Aus den Erwägungen:
II.2. Das erstinstanzliche Gericht entscheidet mit dem Urteil, ob eine verurteilte Person in Sicherheitshaft zu setzen oder zu behalten ist zur Sicherung des Straf- und Massnahmenvollzuges (lit. a) oder im Hinblick auf das Berufungsverfahren (lit. b; Art. 231 Abs. 1 StPO). Diese Kriterien bilden allerdings keine selbstständigen Haftgründe. Sie verdeutlichen vielmehr besondere prozessuale Aspekte im Hinblick auf die gesetzlichen Haftgründe von Art. 221 StPO, welche auch bei Entscheiden nach Art. 231 StPO erfüllt sein müssen (BSK StPO - Forster, Art. 231 N 4; Hug/Scheidegger, in: Donatsch/Hansjakob/Lieber, StPO Komm., Art. 231 N 3; BGer. 1B_244/2013 E. 3.1).
Gemäss Art. 221 Abs. 1 StPO ist die Untersuchungs- oder Sicherheitshaft nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion zu entziehen versucht (lit. a), Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (lit. b) oder durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Delikte verübt hat (lit. c). Haft ist auch zulässig, wenn ernsthaft zu befürchten ist, eine Person werde ihre Drohung, ein schweres Verbrechen auszuführen, wahrmachen (Art. 221 Abs. 2 StPO).
3.a) In Bezug auf den allgemeinen Haftgrund des dringenden Tatverdachtes müssen genügend konkrete Anhaltspunkte für eine Straftat (i.S.v. Art. 221 Abs. 1 Ingress StPO) und eine Beteiligung der beschuldigten Person an dieser Tat vorliegen. Im Haftprüfungsverfahren genügt dabei der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das inkriminierte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte. Zur Frage des dringenden Tatverdachts hat das Haftgericht weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem erkennenden Sachgericht vorzugreifen. Vorbehalten bleibt allenfalls die Abnahme eines liquiden Alibibeweises (BGE 137 IV 122 E. 3.2; 124 I 208 E. 3; BSK StPO – Forster, Art. 221 N 3 m.w.H.).
b) Der Beschwerdeführer wurde von der Vorinstanz der mehrfachen Vergewaltigung, der mehrfachen sexuellen Nötigung, der mehrfachen Ausnützung der Notlage, der mehrfachen Gläubigerschädigung durch Vermögensverminderung, der mehrfachen Förderung der rechtswidrigen Einreise und des rechtswidrigen Aufenthalts, der mehrfachen Beschäftigung von Ausländerinnen ohne Bewilligung und des mehrfachen Vergehens gegen das Bundesgesetz über die Alters- und Hinterlassenenversicherung schuldig erklärt und zu einer Freiheitsstrafe von 12 Jahren (unter Anrechnung der Untersuchungshaft von 59 Tagen und der Ersatzmassnahmen im Umfang von 30 Tagen) sowie einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu je Fr. 30.– verurteilt. Damit ist insoweit ohne weiteres von einem dringenden Tatverdacht auszugehen. Ein solcher wird denn vom Beschwerdeführer auch nicht bestritten.
4.a) Die Annahme von Fluchtgefahr setzt ernsthafte Anhaltspunkte dafür voraus, dass die beschuldigte Person sich dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion durch Flucht entziehen könnte (vgl. Art. 221 Abs. 1 lit. a StPO). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes darf die Schwere der drohenden Sanktion zwar als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse der beschuldigten Person, in Betracht gezogen werden. So ist es zulässig, die familiären und sozialen Bindungen des Beschuldigten, dessen berufliche und finanzielle Situation sowie Kontakte ins Ausland und Ähnliches mitzuberücksichtigen. Auch bei einer befürchteten Ausreise in ein Land, das die beschuldigte Person grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, wäre die Annahme von Fluchtgefahr nicht ausgeschlossen. Eine gewisse Erhöhung bzw. Konkretisierung der Fluchtneigung kann sich im Einzelfall auch aus dem Umstand ergeben, dass eine erstinstanzliche Verurteilung zu einer langjährigen unbedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe erfolgt ist (BGer. 1B_251/2015 E. 3.1 m.w.H.; BGer. 1B_407/2016 E. 3.1 m.w.H.; BSK StPO – Forster, Art. 221 N 5).
b) Aus dem Umstand, dass der Beschwerdeführer im Wissen um eine mögliche langjährige Freiheitsstrafe die Schweiz trotz entsprechender Möglichkeiten nicht verlassen hat, lässt sich – entgegen dessen Auffassung – nicht auf Fehlen der Fluchtgefahr schliessen. Vielmehr drohte dem Beschwerdeführer aufgrund der immer noch laufenden Strafuntersuchung (ohne rechtskräftiges Urteil) bislang nicht unmittelbar die Konsequenz der Anordnung des Vollzugs einer Freiheitsstrafe und ein Verbleiben in der Schweiz hatte damit für ihn (noch) keine unmittelbaren Nachteile. Von der Strafverfolgungsbehörde wurde überdies eine Freiheitsstrafe von viereinhalb Jahren beantragt; der (erstinstanzliche) Sachrichter hat den Beschwerdeführer nun aber mit (noch nicht rechtskräftigem) Entscheid vom 7. Januar 2019 zu einer Freiheitsstrafe von 12 Jahren verurteilt. Die Freiheitsstrafe ist damit fast drei Mal so hoch wie staatsanwaltschaftlich beantragt. Alleine diese (deutlich höhere als beantragte) Freiheitsstrafe dürfte stark fluchtfördernd wirken. So zeigte sich der Beschwerdeführer bereits vom ursprünglichen Antrag zum Strafmass überrascht. Zudem könnte eine solche Freiheitsstrafe für den knapp 69-jährigen Beschwerdeführer (allenfalls) faktisch gar "lebenslänglich" bedeuten.
Zusätzlich zu der (nun) ausgefällten hohen Freiheitsstrafe ist zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer stark verschuldet ist (23 Verlustscheine in einem Betrag von rund Fr. 48'000.–). Seinen Restaurantbetrieb hat er aufgegeben. Neben der AHV-Rente bezieht der Beschwerdeführer Ergänzungsleistungen und wird offenbar von seinen Töchtern finanziell unterstützt. Von seiner Ehefrau lebt er getrennt. Auch wenn der Beschwerdeführer bereits seit 1976 in der Schweiz lebt und hier drei Töchter hat, so hat er dennoch auch starke Beziehungen zu Griechenland, wo er bis zu seinem 26. Lebensjahr gelebt und gewohnt hat. So wohnen insbesondere zwei seiner Geschwister noch dort. Gemäss seinen eigenen Aussagen würde er sodann nach Griechenland ziehen, wenn ihm die Ergänzungsleistungen zur AHV-Rente nicht gewährt würden und er nicht auf medizinische Behandlung angewiesen wäre. Ebenso würde er lieber in Griechenland leben und nur noch einmal jährlich für einen Monat zu Besuch bei seiner Familie kommen bzw. je ein halbes Jahr in Griechenland und in der Schweiz leben. Dass seine Beschwerden (Prostatakrebs; Herzinfarkt) in Griechenland nicht therapierbar sein sollten und aus diesem Grund eine Flucht ausgeschlossen sei, erscheint weder schlüssig noch nachvollziehbar. Ebenso scheinen die gesundheitlichen Beschwerden auch nicht derart schwerwiegend, wie hier seitens des Beschwerdeführers zu zeichnen versucht wird. So liegen keine Anhaltspunkte vor, dass der Beschwerdeführer – wie von dessen Rechtsvertreter vorliegend (neu) geltend gemacht – an einer aggressiven Form von Blasenkrebs leide. Dafür findet sich in den Akten keine Stütze. Vielmehr gab der Beschwerdeführer anlässlich einer Einvernahme selbst zu Protokoll, dass der Tumor nicht bösartig sei. Hinsichtlich des Herzinfarktes ist zwar eine ambulante kardiale Rehabilitation nötig. Ebenso ist der Beschwerdeführer betreffend Prostatakrebs in Behandlung. Dafür, dass diese Rehabilitation bzw. die weitere Behandlung in Griechenland nicht durchgeführt werden könnte, und dies daher fluchthindernd wirken könnte, gibt es jedoch keine Anhaltspunkte. Vielmehr ist eine medizinische Grundversorgung offensichtlich auch in Griechenland gewährleistet. Insgesamt ist in der aktuellen Verfahrenssituation Fluchtgefahr zu bejahen.
5.a) Gemäss Art. 237 StPO sind anstelle der Untersuchungshaft eine oder mehrere mildere Ersatzmassnahmen anzuordnen, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (Abs. 1). Untersuchungshaft ist "ultima ratio". Kann der damit verfolgte Zweck – die Verhinderung von Flucht-, Kollusions-, Wiederholungs- oder Ausführungsgefahr – mit milderen Massnahmen erreicht werden, sind diese anzuordnen (Art. 212 Abs. 2 lit. c StPO). Dies gebietet der Grundsatz der Verhältnismässigkeit (vgl. BGE 140 IV 74 E. 2.2).
b) Mildere Massnahmen als die Inhaftierung sind derzeit nicht erkennbar. Soweit der Beschwerdeführer (eventualiter) den Erlass von Ersatzmassnahmen beantragt, fehlt es überdies an einer (genügenden) Begründung. Zudem wurde bereits im Entscheid der Anklagekammer vom 9. August 2018 (AK.2018.205-AK) festgehalten, dass – mangels Antrags der Staatsanwaltschaft – offenbleiben müsse, ob angesichts der (damals bereits) vorliegenden Fluchtgefahr die Anordnung von Untersuchungshaft geboten gewesen wäre. Die Fluchtgefahr hat – wie dargelegt – mit dem vor allem auch (für den Beschwerdeführer wohl überraschend) hohen Strafmass des erstinstanzlichen Sachgerichts deutlich und auf ein haftbegründendes Mass zugenommen (vgl. oben E. II.4.b).
6. Der Beschwerdeführer bestreitet sodann seine Hafterstehungsfähigkeit und begründet dies damit, dass er an schwersten körperlichen Beschwerden leide und nebst diversen Medikamenten auf eine ambulante kardiale Rehabilitation bzw. auf medizinische Behandlungen angewiesen sei, welche in der Sicherheitshaft bzw. durch den Amtsarzt nicht gewährleistet werden könnten.
Worin diese schwersten körperlichen Beschwerden konkret bestehen, wird jedoch nicht näher ausgeführt. Hinsichtlich der vorgebrachten Operation an der Ohrmuschel bzw. der damit nun zusammenhängenden "fachmännischen Betreuung", welche durch den Amtsarzt angeblich nicht gewährleistet werden könne, kann dem entsprechenden eingereichten Beleg nichts Derartiges entnommen werden. Vielmehr wird einzig aufgeführt, dass der Verband möglichst sauber bleiben sollte und am 15. Januar 2019 ein Verbandswechsel notwendig gewesen sei. Inwiefern der Amtsarzt dies oder ähnliche medizinische (Grund-)Verrichtungen nicht ausführen könnte, ist nicht ersichtlich. Soweit der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers eine aggressive Form von Blasenkrebs geltend macht, so findet sich dafür – wie erwähnt (vgl. oben E. II.4.b) – in den Akten ebenfalls keine Stütze. Aufgrund der eingereichten Unterlagen ergibt sich – infolge des erlittenen Herzinfarktes – zwar die Notwendigkeit einer ambulanten kardialen Rehabilitation. Ebenso steht der Beschwerdeführer offenbar auch bezüglich seines Prostatakrebs in (dauernder) medizinischer Behandlung. Inwiefern diese Rehabilitation bzw. Behandlung jedoch der Sicherheitshaft geradezu hafthindernd entgegenstehen sollten, wird nicht näher dargelegt. Solches ist denn auch nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer wird – bei Bedarf – vielmehr auch in Haft medizinisch betreut. Diese Betreuung besteht nach Massgabe der medizinischen Notwendigkeit aus dem Gefängnisarzt, auf dessen Antrag aus dem Beizug eines Spezialarztes, aus der Einweisung in ein Spital oder eine psychiatrische Klinik (vgl. Art. 35 f. Verordnung über die Gefängnisse und Vollzugsanstalten [sGS 962.14]). Sollten die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Beschwerden einer Behandlung bedürfen, so bedeutet dies nicht, dass die Sicherheitshaft nicht vollzogen werden kann, sondern vielmehr, dass der Vollzug der Sicherheitshaft in angepasster Form durchzuführen ist. Die Abgabe von Medikamenten ist zudem ohne weiteres auch in Sicherheitshaft möglich. Einzig der Umstand, dass (offenbar) der Hausarzt des Beschwerdeführers "die Hafterstehungsfähigkeit aus hausärztlicher Sicht in Frage" stellt, vermag daran nichts (Konkretes) zu ändern. Die Prüfung der Hafterstehungsfähigkeit erfolgt sodann nicht zwingend einzig auf der Grundlage der Kenntnisse eines Allgemeinarztes; falls notwendig können dafür Spezialisten herangezogen werden (vgl. BGer. 6B_1343/2016, E. 1.5). Bemerkenswert erscheint aber dennoch, dass sich der Beschwerdeführer (in Sicherheitshaft) – trotz der von ihm vorgebrachten Leiden – nicht (einmal) für den wöchentlichen Besuch des Amtsarztes angemeldet hat.
Insgesamt ergibt sich aus den Akten nicht, dass der Beschwerdeführer auf eine medizinische Behandlung angewiesen wäre, welche ihm in Sicherheitshaft nicht gewährt werden könnte.
7. Gesamthaft ergibt sich somit, dass sowohl ein dringender Tatverdacht als auch Fluchtgefahr gegeben sind. Die Anordnung von Sicherheitshaft ist auch unter Verhältnismässigkeitsgesichtspunkten wie auch unter dem Aspekt der Hafterstehungsfähigkeit nicht zu beanstanden. Nicht gerügt wurde schliesslich die (vorläufige) Dauer der Sicherheitshaft.
Die Beschwerde gegen den Entscheid des Kreisgerichts St. Gallen vom 7. Januar 2019 ist daher abzuweisen.