Aus den Erwägungen:
II. 1. Bei Strafanzeigen, welche die Amtsführung von Behördemitgliedern und Mitarbeitenden des Kantons St. Gallen oder seiner Gemeinden betreffen, hat die Anklagekammer zuständigkeitshalber über die Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens zu entscheiden (Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO und Art. 17 Abs. 2 lit. b EG-StPO).
2.a) Entscheidend für die Qualifikation als Beamter (im Sinne von Art. 110 Abs. 3 StGB) ist nicht die rechtliche Natur des Wahl- oder Anstellungsverhältnisses, sondern allein die Wahrnehmung von Funktionen im Dienst der Öffentlichkeit. Bestehen die entsprechenden Verrichtungen in der Erfüllung öffentlicher Aufgaben, so sind die Tätigkeiten amtlich und die sie verrichtenden Personen Beamte im Sinne des Strafrechts (BGE 135 IV 201 E.3.3 m.w.H.). Vorliegend ist daher zunächst zu entscheiden, ob die Angezeigten 1 und 2, welche Angestellte der Y.___ AG sind, überhaupt unter das Ermächtigungsverfahren fallen.
b) Grundsätzlich werden Motorfahrzeugprüfungen sowie Nachkontrollen durch [das Strassenverkehrsamt] vorgenommen. Für die Nachkontrolle ist es möglich, diese durch einen berechtigten Betrieb bestätigen zu lassen. Die rechtliche Grundlage dafür findet sich in Art. 6bis Abs. 1 EV-SVG (SGS 711.1). Gestützt darauf hat [das Strassenverkehrsamt] mit dem Auto Gewerbe Verband Schweiz (AGVS), Sektion St. Gallen, Appenzell und FL, eine Rahmenvereinbarung abgeschlossen, welche die Übertragung von Nachkontrollen an private Fachbetriebe ermöglicht und regelt. Der Betrieb, in welchem die Angezeigten arbeiten, war im Zeitpunkt der fraglichen Nachkontrolle ein solcher autorisierter Betrieb.
c) Die Autorisierung zur Ausübung von Nachkontrollen wird jährlich auf Gesuch hin erteilt und kann durch den Anzeiger jederzeit wieder entzogen werden. Für allfällige Schäden infolge einer nicht ordnungsgemässen Ausführung haftet der Fachbetrieb. Dementsprechend üben die berechtigten Fachbetriebe – wie es auch derjenige der Angezeigten war – im Rahmen der Nachkontrollen eine Funktion im Dienste der Öffentlichkeit aus. Somit ist die Anklagekammer für die Durchführung des Ermächtigungsverfahrens zuständig in Bezug auf den Vorwurf der Urkundenfälschung im Zusammenhang mit der Reparaturbestätigung.