Aus den Erwägungen:
I.1. Mit Eingabe vom 11. April 2017 erstattete A.___ (Beschwerdeführer) bei der Kantonspolizei St. Gallen (Vorinstanz) Strafanzeige gegen B.___ bzw. dessen Einzelunternehmen wegen mehrfachen Betrugs. Zur Untermauerung seiner Anzeige reichte der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 25. April 2017 mehrere Unterlagen nach. Nach übereinstimmenden Angaben kam es zwischen ihm und Wm C.___ von der Kantonspolizei deswegen zu Telefonaten. Der Darstellung des Beschwerdeführers zufolge habe sich Wm C.___ geweigert, seine Strafanzeige zu bearbeiten und ihm dies entsprechend mündlich mitgeteilt. Die Vorinstanz führte im Wesentlichen aus, Wm C.___ habe den Beschwerdeführer in einem nicht mehr rekonstruierbaren Gesprächsverlauf darauf aufmerksam gemacht, dass Anzeigen grundsätzlich nicht schriftlich entgegengenommen werden können, sondern eine persönliche Vorsprache nötig sei. Daraufhin sei es zwischen den beiden zu einem „Zerwürfnis“ gekommen, weshalb dem Beschwerdeführer geraten worden sei, seine Anzeige bei einer anderen Behörde einzureichen. In der Folge habe der Beschwerdeführer ein weiteres Schreiben eingereicht, worauf ihm erneut beschieden worden sei, sich an eine andere Polizeistation zu wenden, und ihm seine Anzeige auf dessen Wunsch retourniert worden sei. Mit Eingabe vom 2. August 2017 an das Untersuchungsamt St. Gallen erhob der Beschwerdeführer u.a. sinngemäss Beschwerde wegen Rechtsverweigerung.
(…)
II.1. b) Wird eine Strafanzeige von der zuständigen Strafverfolgungsbehörde nicht weiterbehandelt, kann dagegen wegen Rechtsverweigerung Beschwerde geführt werden (Landshut/Bosshard, in: Donatsch/Hansjakob/Lieber, StPO Komm., Art. 301 N 18 m.w.H.). Eine formelle Rechtsverweigerung im engeren Sinn liegt vor, wenn sich eine Strafbehörde weigert, eine ihr nach Gesetz obliegende hoheitliche Verfahrenshandlung vorzunehmen, wenn sie also untätig bleibt, obschon sie zum Tätigwerden verpflichtet wäre (BGer. 1B_4/2017 E. 3.4; Guidon, a.a.O., N 28 ff. m.w.H.). Im Bereich der Rechtsverweigerung sind Beschwerden an keine Frist gebunden, wenn eine formelle Rechtsverweigerung i.e.S. vorliegt und diese Weigerung nicht ausdrücklich schriftlich oder mündlich mitgeteilt wurde (BSK StPO – Guidon, Art. 396 N 18). Bei einer ausdrücklich erklärten Weigerung, tätig zu werden, liegt eine Negativverfügung vor (Keller, in: Donatsch/Hans-jakob/Lieber, StPO Komm., Art. 396 N 9 m.w.H.).
c) Zu prüfen ist hier, ob die mündliche Auskunft der Vorinstanz bezüglich der Nichtbearbeitung der Strafanzeige eine Negativverfügung darstellt und ob sie nach Treu und Glauben vom Beschwerdeführer als solche verstanden werden musste. Von der Vorinstanz wird nicht geltend gemacht, dem Beschwerdeführer sei der Entscheid, seine Strafanzeige nicht zu behandeln, in Form einer Verfügung zu Kenntnis gebracht worden. Es liegt sodann weder ein Begleitbrief betreffend der retournierten Strafanzeige noch eine Aktennotiz vor. Gegen das Vorliegen einer Verfügung spricht schon der allgemeine Verfügungsbegriff, wonach deren Eröffnung grundsätzlich schriftlich zu erfolgen hat (vgl. etwa Art. 34 VwVG). Da der Entscheid, die Strafanzeige nicht zu behandeln, fraglos die verfahrensrechtliche Stellung des Beschwerdeführers betrifft, greift eine Anwendung von Art. 84 Abs. 5 StPO (mündliche Eröffnung) von vornherein nicht. Nach Art. 80 Abs. 2 StPO haben Entscheide schriftlich zu ergehen und sind zu begründen; anfechtbare Endentscheide enthalten zudem eine Rechtsmittelbelehrung (Art. 81 Abs. 1 lit. d StPO). In Fällen wie dem vorliegenden hat dies umso mehr zu gelten, soll hier allenfalls eine Rechtsmittelfrist gegenüber einem juristischen Laien zu laufen beginnen. Nach Treu und Glauben kann es dem Beschwerdeführer nicht zugemutet werden, eine nicht belegte mündliche Auskunft der Vorinstanz als endgültigen und rechtverbindlichen Entscheid bzw. als Negativverfügung über die Weigerung zur Bearbeitung der eingereichten Strafanzeige, betrachten zu müssen (vgl. ferner BGer. 1A.314/2000). Nach Retournierung seiner Unterlagen erstattete der Beschwerdeführer beim Untersuchungsamt St. Gallen Strafanzeige bzw. sinngemäss Beschwerde. Da die Beschwerde vorliegend an keine Frist gebunden war, sind insgesamt die Eintretensvoraussetzungen erfüllt.
2. a) Jede Person ist berechtigt, Straftaten bei einer Strafverfolgungsbehörde (d.h. bei der Staatsanwaltschaft, Polizei oder Übertretungsbehörde) schriftlich oder mündlich anzuzeigen (Art. 301 Abs. 1 StPO). Die zuständigen Behörden sind gestützt auf Art. 6 und 7 StPO verpflichtet, eingereichte Strafanzeigen entgegenzunehmen und nach Massgabe der anwendbaren Vorschriften zu bearbeiten. Dies gilt selbst dann, wenn die Anzeige zurückgezogen wurde oder bei missbräuchlichen Anzeigen, zumal eine Anzeigeerstattung grundsätzlich keinen Rechtsmissbrauch darstellen kann. Örtlich oder sachlich nicht zuständige Behörden sind gehalten, schriftlich eingegangene bzw. zu Protokoll genommene Strafanzeigen an die zuständige Behörde weiterzuleiten (BSK StPO – Riedo/Boner, Art. 301 N 18 f. m.w.H.).
b) Ihre Feststellungen und die von ihr getroffenen Massnahmen hält die Polizei laufend in schriftlichen Berichten fest und übermittelt diese nach Abschluss ihrer Ermittlungen zusammen mit den Anzeigen, Protokollen, weiteren Akten sowie sichergestellten Gegenständen und Vermögenswerten umgehend der Staatsanwaltschaft (Art. 307 Abs. 3 StPO). Grundsätzlich sind schriftliche Strafanzeigen von der Polizei immer der Staatsanwaltschaft zum Entscheid über die Eröffnung der Strafuntersuchung weiterzuleiten (Landshut/Bosshard, in: Donatsch/Hansjakob/Lieber, StPO Komm., Art. 301 N 18 m.w.H.). Die Polizei kann von der Berichterstattung an die Staatsanwaltschaft nur absehen, wenn zu weiteren Verfahrensschritten der Staatsanwaltschaft offensichtlich kein Anlass besteht und keine Zwangsmassnahmen oder andere formalisierte Ermittlungshandlungen durchgeführt worden sind (Art. 307 Abs. 4 StPO). Auch bei einem Verzicht auf die Berichterstattung an die Staatsanwaltschaft hat die Polizei jedoch die entsprechenden Vorgänge hinreichend zu dokumentieren (Landshut/Bosshard, in: Donatsch/Hansjakob/Lieber, StPO Komm., Art. 307 N 39 ff.; BSK StPO – Rüegger, Art. 307 N 14).
c) Vorliegend nahm die Vorinstanz weder die Strafanzeige entgegen, noch veranlasste sie deren Weiterleitung an eine andere Behörde. Die Strafanzeige erfolgte indessen für einen Laien grundsätzlich korrekt und konnte insbesondere nicht von vornherein als unhaltbar bezeichnet werden. Damit wurde(n) das Anzeigerecht des Beschwerdeführers verletzt bzw. seitens der Vorinstanz pflichtwidrig kein polizeiliches Ermittlungsverfahren eingeleitet oder andere taugliche Massnahmen ergriffen. Es liegt – unter Vorbehalt von Art. 307 Abs. 4 StPO – nicht im Ermessen der Polizei, ob sie eine Strafanzeige behandeln will oder nicht. Ein Anwendungsfall von Art. 307 Abs. 4 StPO ist vorliegend nicht gegeben, was sich bereits daraus ergibt, dass die Sache nun vom Untersuchungsamt St. Gallen bearbeitet wird. Indem sich die Vorinstanz weigerte, die ihr unterbreitete Strafanzeige zu behandeln, liegt Rechtsverweigerung vor.
d) Art. 56 StPO zählt verschiedene Gründe auf, die zum Ausstand von in einer Strafbehörde tätigen Personen führen. Nach Art. 56 lit. f StPO trifft dies namentlich aus anderen (als den in lit. a-e der gleichen Bestimmung genannten) Gründen zu, insbesondere wenn die in der Strafverfolgung tätige Person wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand befangen sein könnte. Voreingenommenheit und Befangenheit werden angenommen, wenn sich im Einzelfall anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände Gegebenheiten ergeben, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit zu erwecken. Dieses Misstrauen muss objektiv begründet sein (Keller, in: Donatsch/Hansjakob/Lieber, StPO Komm., Art. 56 N 9 m.w.H.). Bloss ungeschickte Äusserungen, verbale Entgleisungen, Unhöflichkeiten und eine gewisse Ungehaltenheit genügen i.d.R. noch nicht, um den Anschein der Befangenheit zu begründen (BSK StPO – Boog, Art. 56 N 55 m.w.H.). Selbst wenn vorliegend – wie von der Vorinstanz dargelegt – das Zerwürfnis bei Wm C.___ zu einer Befangenheit geführt haben und er nicht mehr in der Lage gewesen sein sollte, den Fall zu bearbeiten, hätte ohne weiteres eine polizeiinterne Umteilung erfolgen können und müssen. Dieser Umstand vermag jedenfalls das pflichtwidrige Verhalten der Vorinstanz nicht zu rechtfertigen.
e) Indem die Vorinstanz die bei ihr eingereichte Strafanzeige des Beschwerdeführers weder entgegennahm, noch bearbeitete oder deren Weiterleitung veranlasste, wurde das Anzeigerecht des Beschwerdeführers verletzt. Insgesamt ergibt sich, dass dieses Verhalten unrechtmässig war und eine formelle Rechtsverweigerung vorliegt. Die Beschwerde ist daher zu schützen. Weisungen gemäss Art. 397 Abs. 4 StPO oder anderer Massnahmen (vgl. Keller, in: Donatsch/Hansjakob/ Lieber, StPO Komm., Art. 397 N 11) bedarf es nicht, zumal die Sache nun vom Untersuchungsamt St. Gallen pflichtgemäss behandelt wird.