Aus den Erwägungen:
II. 2. Die strafprozessualen Ausstandsgründe finden sich in Art. 56 StPO. Diese Norm konkretisiert die Verfassungsbestimmungen von Art. 29 Abs. 1 und Art. 30 Abs. 1 BV sowie von Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Art. 56 StPO nennt dabei eine Reihe von Gründen, bei deren Vorliegen die betroffene Person in den Ausstand zu treten hat.
2.1. Befangenheit ist gegeben, wenn Umstände vorliegen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit zu wecken. Solche Umstände können entweder in einer bestimmten persönlichen Einstellung zum Verfahrensgegenstand, einem persönlichen Verhalten der betreffenden Person oder in gewissen äusseren Gegebenheiten, wozu auch funktionelle oder verfahr-ensorganisatorische Aspekte gehören, liegen. Wesentlich ist, ob das Verfahren in Bezug auf den konkreten Sachverhalt und die konkret zu entscheidenden Rechtsfragen als offen und nicht vorbestimmt erscheint (BSK StPO – Markus Boog, Vor Art. 56-60 N 8, Art. 56 N 38). Nicht notwendig ist, dass tatsächlich eine Befangenheit vorliegt; es genügt, wenn Umstände den Anschein der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Bei der Beurteilung des Anscheins der Befangenheit und der Gewichtung solcher Umstände kann nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abgestellt werden; das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen (BGE 116 Ia 485 E. 2.b; 116 Ia 32 E. 2.b).
2.2. Gemäss Art. 56 lit. b StPO liegt ein Ausstandsgrund vor, wenn die in einer Strafbehörde tätige Person bereits in anderer Stellung, namentlich als Mitglied einer Behörde, in der gleichen Sache tätig war. Nach Art. 56 lit. f StPO kommen im Sinne einer Generalklausel für den Ausstand auch andere Gründe in Betracht. Bezogen auf den erkennenden Sachrichter kann sich die Frage einer unzulässigen Vorbefassung namentlich auch dann stellen, wenn mehrere Tatbeteiligte gestützt auf denselben Lebenssachverhalt in gesonderten Strafverfahren beurteilt werden. Grundsätzlich ist in solchen Konstellationen zwar keine Vorbefassung anzunehmen, wobei unter dem massgeblichen Aspekt der Unschuldsvermutung aber ausschlaggebend ist, ob sich der Sachrichter im ersten Entscheid hinsichtlich der Schuldvorwürfe gegen den Beschuldigten des zweiten Verfahrens schon derart festgelegt hat, dass eine Vorbefassung im Sinne einer Vorverurteilung besteht (Andreas J. Keller, in: Donatsch/Hansjakob/
Lieber, Kommentar StPO, Art. 56 N 33; BSK StPO – Markus Boog, Art. 56 N 19, je m.w.H.).
2.3. Die Ausstandsregeln der Art. 56 ff. StPO gelten gleichermassen für Richter wie für Gerichtsschreiber (Andreas J. Keller, in: Donatsch/Hansjakob/Lieber, Kommentar StPO, Art. 56 N 7; BSK StPO – Markus Boog, Art. 56 N 12).
3. C.___ wurde mit Entscheid vom 5. April 2016 wegen mehrfacher ungetreuer Geschäftsbesorgung, mehrfacher Misswirtschaft sowie mehrfacher Urkundenfälschung schuldig gesprochen. Der fragliche Entscheid wurde zwar nicht schriftlich begründet, aus der Anklageschrift, den Verhandlungsprotokollen sowie der Erklärung von C.___ vom 20. Februar 2016 ergibt sich aber gleichwohl, welche Sachverhalte dem Entscheid zu Grunde liegen.
3.1. Unter Ziff. 1.2 der Anklageschrift vom 20. November 2014 brachte das kantonale Untersuchungsamt die "ungetreue Geschäftsbesorgung und Misswirtschaft zum Schaden der Genossenschaft X., begangen durch die Verwaltungsräte A., C.___ und D.___ durch Abschöpfen von Mehrwert über eigene Aktiengesellschaften" zur Anklage. C.___ wurde dabei unter Ziff. 1.2.5 konkret vorgeworfen, sie habe zwischen 1. Januar 2006 und 1. Juli 2009 eine voraussetzungslose, rentenähnliche monatliche Vergütung von anfänglich Fr. 1'000.–, später von Fr. 1'614.– erhalten, ohne sich über die erbrachte Leistung ausweisen zu müssen. Grundlage seien unspezifizierte Pauschal- und Akontorechnungen gewesen, durch welche die Genossenschaft X.___ im Betrag von Fr. 298'662.– geschädigt worden sei. C.___ habe zusätzlich dazu eine Provision von Fr. 9'666.65 für die Vermittlung des Genossenschafters Y.___ vereinnahmt, obwohl sie dafür gar nie eine Tätigkeit erbracht habe. Gemäss Anklageschrift gingen sämtliche Zahlungen auf den Gesuchsteller zurück, mit dem C.___ eine enge zwischenmenschliche Beziehung unterhalten habe (inkl. gemeinsame Reisen in die Dominikanische Republik).
3.2. Unter Ziff. 1.3. der Anklageschrift vom 20. November 2014 brachte das kantonale Untersuchungsamt St. Gallen "Urkundenfälschung z.N. der Genossenschaft X.___ durch Bilanzfälschung 2007 und 2008; Misswirtschaft durch Verschleierung der Überschuldung, begangen durch A.___ in mittelbarer Täterschaft und billigender Inkaufnahme der VR C.___ und D.___ " zur Anklage. Unter Ziff. 1.3.2 führt die Staatsanwaltschaft wörtlich aus, dass "Art. 251 Ziff. 1 StGB in Form der Falschbeurkundung, begangen von A.___ in mittelbarer Täterschaft über die ausführende E.___ AG durch Bilanzfälschung per 31.12.2008 […], mit billigender Inkaufnahme durch die Doppel-Organe C.___ und D.___" erfüllt sei.
3.3. Unter Ziff. 1.14 der Anklageschrift brachte das kantonale Untersuchungsamt "ungetreue Geschäftsbesorgung z.N. der Genossenschaft X.___ durch unrechtmässige Begünstigung von C.___ für nicht erbrachte Leistungen; Täterschaft: A.___ und C." zur Anklage. C. habe in diesem Zusammenhang leistungslose Vergütungen vereinnahmt.
3.4. Am 20. Februar 2016 gab C.___ zu Handen des kantonalen Untersuchungsamts St. Gallen eine Erklärung ab, wonach sie in den gegen sie hängigen Strafverfahren (Verfahrens-Nrn.) die seitens der Staatsanwaltschaft gegen sie erhobenen Vorwürfe in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht anerkenne. Sie erklärte ferner, im vorliegend interessierenden Strafverfahren vor dem Kreisgericht ___ (Verfahrens-Nr.) zu beantragen, dass den Anträgen der Staatsanwaltschaft zu entsprechen sei. Sie wurde im kreisgerichtlichen Verfahren, in welchem gerichtsseitig die beiden Gesuchsgegnerinnen tätig waren, entsprechend wegen der genannten Sachverhalte verurteilt.
4. Die Vorwürfe an C.___ betreffen zwar nur einen Teil der Vorwürfe an den Gesuchsteller. Die von den Gesuchsgegnerinnen als strafbar beurteilten Sachverhalte gehen gemäss der dem kreisgerichtlichen Entscheid vom 5. April 2016 zu Grunde liegenden Anklageschrift vom 20. November 2014 aber wesentlich auf Taten zurück, die zur Hauptsache vom Gesuchsteller begangen worden sein sollen. Der Schuldvorwurf an C.___ enthält daher zwangsläufig auch einen Schuldvorwurf an den Gesuchsteller. Die Gesuchsgegnerinnen haben sich entsprechend mit der Verurteilung von C.___ auch in Bezug auf einen Teil der Sachverhalte, welche dem Gesuchsteller zur Last gelegt werden, zumindest dem Anschein nach bereits festgelegt. Diese Festlegungen können fraglos auch Auswirkungen auf die strafrechtliche Beurteilung des Gesuchstellers haben. Das gegen jenen hängige Verfahren erscheint daher vor diesem Hintergrund nicht mehr in der erforderlichen Weise offen.
5. Entsprechend sind die beiden Gesuchsgegnerinnen für die am Kreisgericht ___ hängigen Verfahren (Verfahrens-Nrn.) in den Ausstand zu versetzen. Dies gilt gleichermassen für Kreisrichterin F., die das Strafverfahren gegen C. als Einzelrichterin führte, als auch für Gerichtsschreiberin G.___, die daran mit beratender Stimme mitwirkte (vgl. Art. 67 Abs. 1 lit. b GerG).