Aus den Erwägungen:
II. 2. Gemäss Art. 20 StPO beurteilt die Beschwerdeinstanz Beschwerden gegen Verfahrenshandlungen der erstinstanzlichen Gerichte, der Polizei, der Staatsanwaltschaft und der Übertretungsstrafbehörden sowie (in den gesetzlich vorgesehenen Fälle) des Zwangsmassnahmengerichts. Gemäss Art. 397 Abs. 3 und 4 StPO kann die Beschwerdeinstanz der Vorinstanz bei Gutheissung einer Beschwerde gegen eine Einstellungsverfügung oder wegen Rechtsverweigerung oder Rechtsverzögerung Weisungen erteilen. Ausserhalb eines solchen Beschwerdeverfahrens besteht hingegen kein Weisungsrecht, mit dem die Beschwerdeinstanz konkret auf den Gang von Strafverfahren Einfluss nehmen könnte (GVP 2011 Nr. 84). Ein Aufsichtsbeschwerdeverfahren – zumal ein derart mächtiges, wie sich dies der Beschwerdeführer vorzustellen scheint – ist im Gesetz nicht vorgesehen und existiert auch in der Praxis nicht. Falls für ein solches dennoch ein gewisser Raum verbleiben sollte, wäre dessen Reichweite maximal auf disziplinarisches Einschreiten oder auf die Erteilung allgemeiner Weisungen beschränkt (BSK StPO – Hanspeter Uster, Art. 14 N 16; Niklaus Schmid, Praxiskommentar StPO, Art. 14 N 8). Eine Aufsichtsbeschwerde, die wie hier zudem mit dem Antrag auf Erlass konkreter Weisungen verbunden wird, ist daher nicht zulässig. Auf die Aufsichtsbeschwerde kann entsprechend nicht eingetreten werden.
3. Bei dieser Ausgangslage ist in einem weiteren Schritt zu klären, ob auf die Eingabe des Beschwerdeführers als strafprozessrechtliche Beschwerde bzw. als Rechtsverweigerungsbeschwerde i.S.v. Art. 393 ff. StPO eingetreten werden kann.
3.1. Zur Ergreifung von (strafprozessualen) Rechtsmitteln ist nur legitimiert ist, wer im Verfahren Parteistellung erlangt hat (Art. 382 Abs. 1 StPO). Parteistellung als Privatkläger kann aber nur erlangen, wer eine "geschädigte Person" ist und seine Teilnahme am Strafverfahren erklärt hat (Art. 118 Abs. 1 StPO). "Geschädigte Person" kann wiederum nur sein, wer durch die Straftat in seinen Rechten unmittelbar verletzt wurde (Art. 115 Abs. 1 StPO). Werden durch Delikte, die (nur) öffentliche Interessen verletzen, private Interessen zwar auch, aber bloss mittelbar beeinträchtigt, so gilt der davon mitbetroffene Private gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung nicht als Geschädigter im Sinne von Art. 115 Abs. 1 StPO (BGE 138 IV 258 E. 2.3, m.w.H.; BGer. 1B_201/2011, E. 2.2; Patrick Guidon, Die Beschwerde gemäss Schweizerischer Strafprozessordnung, N 279).
3.2. Der in den Nichtanhandnahmeverfügungen vom 6. Juni 2016 behandelte Tatbestand der ungetreuen Amtsführung (Art. 314 StGB) schützt als Rechtsgut die öffentlichen Interessen bzw. das öffentliche Vermögen. Private können entsprechend von einem Verstoss gegen diese Strafnorm nur mittelbar betroffen sein (BSK StGB – Marcel Alexander Niggli, Art. 314 N 7). Sinngemässes gilt für die ungetreue Geschäftsbesorgung gemäss Art. 158 Ziff. 1 StGB, die fremdes Vermögen (hier: dasjenige der Gemeinde; vgl. BSK StGB – Marcel Alexander Niggli, Art. 158 N 9) schützt und damit die Interessen des Beschwerdeführers ebenfalls nur mittelbar betrifft.
3.3. Der Beschwerdeführer ist nach dem Dargelegten höchstens mittelbar von den von ihm geltend gemachten Straftatbeständen betroffen. Im Lichte der vorstehend dargelegten Rechtslage ist er damit nicht als geschädigte Person zu betrachten, weshalb er keine Parteistellung erlangen konnte. Auf seine (strafprozessuale) Beschwerde kann daher mangels Legitimation nicht eingetreten werden (vgl. Patrick Guidon, a.a.O., N 293).
3.4. Beschwerden gegen schriftlich oder mündlich eröffnete Entscheide sind innert 10 Tagen schriftlich und begründet bei der Beschwerdeinstanz einzureichen. Beschwerden wegen Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung sind hingegen jederzeit möglich (Art. 396 StPO). Die vorinstanzliche Verfahrenshandlung im Sinne der Mitteilung an den Beschwerdeführer (vgl. Art. 301 Abs. 2 und 3 StPO) erfolgte bereits am 9. September 2016 und am 19. September 2016, die Beschwerde an die Anklagekammer hingegen erst am 14. November 2016. Die Beschwerdefrist von 10 Tagen wurde damit mit Blick auf die vorinstanzliche Verfahrenshandlung nicht eingehalten. Vom Inhalt der Nichtanhandnahmeverfügungen erhielt der Beschwerdeführer sodann nach der Übermittlung der Strafakten durch die Anklagekammer Kenntnis, die am 13. Dezember 2016 erfolgte. Der Beschwerdeführer verzichtete aber selbst nach Kenntnis dieser Verfügungen auf die Erhebung einer in der Sache substantiierten Beschwerde. Die Beschwerdefrist wurde damit auch mit Blick auf die angefochtenen Nichtanhandnahmeverfügungen nicht eingehalten, weshalb auf die Beschwerde auch aus diesem Grund nicht eingetreten werden kann.
4. Insgesamt ergibt sich damit, dass weder auf die Aufsichtsbeschwerde noch auf die Beschwerde nach Art. 393 ff. StPO eingetreten werden kann. Die vorinstanzlichen Nichtanhandnahmeverfügungen vom 6. Juni 2016 sind daher von der Anklagekammer nicht zu überprüfen.
5. Die Vorinstanz führt in ihrer Vernehmlassung vom 9. Dezember 2016 sodann aus, die Staatsanwaltschaft sei befugt, Strafanzeigen gegen Beamte selbst ohne vorgängige Durchführung eines Ermächtigungsverfahrens durch Nichtanhandnahmeverfügung zu erledigen. Sie stützt sich in diesem Zusammenhang auf eine Literaturstelle, die wiederum auf einen Entscheid des Zürcher Obergerichts verweist (Nathan Landshut/Thomas Bosshard, in: Donatsch/Hansjakob/Lieber, Kommentar StPO, Art. 303 N 11a, m.w.H.). Dieser Auffassung kann aber – auf jeden Fall für den Kanton St. Gallen – nicht gefolgt werden. Das Ermächtigungsverfahren stellt ein dem Strafverfahren vorgelagertes Verwaltungsverfahren dar (vgl. BGer. 1C_97/2015 E. 2.1). Strafanzeigen, die dem Ermächtigungserfordernis unterstehen, gelangen deshalb grundsätzlich (und unter Vorbehalt unaufschiebbarer sichernder Massnahmen) nur dann in den Zuständigkeitsbereich der Staatsanwaltschaft, wenn die Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens erteilt wurde. Andernfalls finden sie bereits mit der Nichterteilung einer Ermächtigung ihren Abschluss. Die gegenteilige vorinstanzliche Auffassung ist mit diesen Überlegungen und der im Kanton St. Gallen herrschenden Rechtspraxis und -tradition nicht vereinbar und würde im Ergebnis zu einer uneinheitlichen Rechtsprechung hinsichtlich der Behandlung von Strafverfahren gegen Behördemitglieder und Beamte führen. Dies aber gilt es zu vermeiden.