Aus den Erwägungen:
II. 2 Die angefochtene Verfügung behandelt einen von der Presse ausgehenden Antrag um Einsicht in ein rechtskräftiges Strafurteil. Bei der antragstellenden X.___ [Medienunternehmen] handelt es sich – vom Strafverfahren her gesehen – um eine nicht verfahrensbeteiligte Dritte. In diesem Beschwerdeverfahren gilt es vorerst zu prüfen, unter welchen grundsätzlichen Voraussetzungen das gewünschte Urteil herausgegeben werden kann:
2.1. Die eidgenössische Strafprozessordnung enthält keine Bestimmungen über die Akteneinsicht nach rechtskräftigem Abschluss eines Strafverfahrens. Art. 35 EG-StPO bestimmt indessen, dass die Anklagekammer die Herausgabe von Strafakten und die Erteilung von Auskünften nach Abschluss des Strafverfahrens regelt. Die Anklagekammer nahm diese Kompetenz mit dem Erlass der "Weisung der Anklagekammer vom 15. August 2012 über die Herausgabe von Strafakten und die Erteilung von Auskünften nach rechtskräftigem Abschluss des Strafverfahrens" wahr (siehe <http://www.gerichte.sg.ch/home/dienstleistungen/
weisungen_kreisschreiben.html>).
2.2. Gemäss der genannten Weisung sind die Leitenden Staatsanwälte bzw. der Leitende Jugendanwalt für den Entscheid über die Herausgabe von Strafakten nach rechtskräftigem Verfahrensabschluss zuständig (Art. 2 der Weisung). Nach Art. 3 lit. f der Weisung können solche Akten Dritten dann zugänglich gemacht werden, wenn diese ein schützenswertes Interesse glaubhaft zu machen vermögen und der Einsichtnahme keine überwiegenden öffentlichen oder privaten Interessen entgegenstehen. Unter den gleichen Voraussetzungen kann in rechtskräftige Strafurteile, Strafbefehle und Einstellungsverfügungen Einsicht gewährt werden. Die verschiedenen öffentlichen und privaten Interessen sind gegeneinander abzuwägen (Art. 6 Abs. 1 der Weisung); gebotenenfalls sind die Einsicht in bzw. die Herausgabe von Akten und Entscheiden zu beschränken oder Hinweise auf Beteiligte unkenntlich zu machen (Art. 4 Abs. 2 und Art. 7 der Weisung). Den Betroffenen ist zudem Gelegenheit zur Stellungnahme zu bieten, sofern trotz Anonymisierung Rückschlüsse auf deren Identität möglich sind (Art. 6 der Weisung). Der Entscheid über die Einsicht bzw. Herausgabe ergeht in der Regel in Verfügungsform (Art. 9 der Weisung), wobei diese Verfügung der Beschwerde an die Anklagekammer unterliegt (Art. 10 der Weisung, Art. 393 StPO).
2.3. Die genannte Weisung der Anklagekammer steht sodann, wie die angefochtene Verfügung zutreffend ausführt, im Einklang mit der zum Prinzip der Justizöffentlichkeit ergangenen bundesgerichtlichen Rechtsprechung. Das Prinzip der Justizöffentlichkeit und die daraus abgeleiteten Informationsrechte sind von zentraler rechtstaatlicher und demokratischer Bedeutung, weil sie für Transparenz in der Rechtspflege sorgen und damit eine demokratische Kontrolle durch das Volk erst ermöglichen. Das Prinzip der Justizöffentlichkeit wird insbesondere durch die öffentliche Gerichtsverhandlung und Urteilsverkündung verwirklicht. Eine Einsichtnahme kommt aber auch für andere (rechtskräftig erledigte) Entscheide und Akten in Betracht, sofern ein schutzwürdiges Informationsinteresse Dritter vorliegt, das entgegenstehende öffentliche und private Interessen überwiegt (vgl. z.B. BGE 137 I 16, E. 2.2 ff.; BGE 134 I 286, E. 6.3; BGE 133 I 106, E. 8.3 f.; BGE 129 I 249, E. 3). Die Bestimmungen der vorerwähnten Weisung vom 15. August 2012 entsprechen darüber hinaus weitgehend den Vorschriften von Art. 101 Abs. 3 StPO, welche die Akteneinsicht bei hängigen Strafverfahren regeln. Auch dort ist ein schützenswertes Interesse erforderlich, das gegen allfällig entgegenstehende überwiegende öffentliche und private Interessen abzuwägen ist (vgl. auch BSK StPO – Markus Schmutz, Art. 101 N 23 und 25).
3. Nachfolgend ist konkret zu beurteilen, ob die X.___ ein schutzwürdiges Interesse an der beantragten Herausgabe des Urteils vom 20. Januar 2011 glaubhaft machen kann und ob der Herausgabe allenfalls überwiegende öffentliche oder private Interessen entgegenstehen.
3.1. Das nun im Kanton Schwyz gegen den Beschwerdeführer laufende Strafverfahren scheint namentlich Straftaten zu betreffen, bei denen diverse Personen aus dem Verbreitungsgebiet der X.___ geschädigt wurden. Die X.___ sind im Zuge ihrer Recherchen über den Beschwerdeführer auf dessen auf ähnliche Delikte zurückgehende Verurteilung im Kanton St. Gallen aufmerksam geworden. Der Beschwerdeführer wurde vom Kreisgericht See-Gaster am 20. Januar 2011 insbesondere wegen gewerbsmässig bzw. mehrfach begangenen Vermögens- und Urkundendelikten mit substantieller Deliktsumme zu einer Freiheitsstrafe von 3 ½ Jahren verurteilt (act. 7). Von seinen deliktischen Handlungen liess er sich bereits damals – trotz wiederholter Untersuchungshaft – nicht abbringen (act. 7, S. 27) und setzte seine kriminelle Laufbahn verdachtsweise auch nach seiner Entlassung aus dem Strafvollzug unbeirrt und nahezu nahtlos fort (vgl. act. 2/1). Aufgrund dieser mutmasslich fortgesetzten und langjährigen Delinquenz des Beschwerdeführers erscheint das Interesse der X.___ an dessen (strafrechtlichem) Vorleben durchaus nachvollziehbar und verständlich. Als Medienunternehmen übt sie eine Kontrollfunktion gegenüber der Justiz und der Politik aus. Die Wahrnehmung dieser Kontrollfunktion erscheint im vorliegend zu beurteilenden Fall angesichts der offenbar trotz Verurteilung und Strafverbüssung fortgesetzten Delinquenz des Beschwerdeführers auch im Nachhinein noch angezeigt. Aus Sicht der Öffentlichkeit kann sich durchaus z.B. die legitime Frage stellen, ob der Beschwerdeführer mit dem hier interessierenden Urteil vom 20. Januar 2011 angemessen sanktioniert wurde, und – grundsätzlicher – ob das Strafrecht ein für solche Fälle zweckmässiges Instrumentarium an Strafen und Massnahmen bereit stellt. Darüber hinaus besteht auch ein öffentliches Interesse, künftige "Opfer" vor den vom Beschwerdeführer ausgehenden Gefahren zu warnen. Die Herausgabe des angefochtenen Entscheids ist hierfür durchaus geeignet, lassen sich doch aus ihm Rückschlüsse auf den "modus operandi" des Beschwerdeführers ziehen. Die beantragte Herausgabe des Gerichtsentscheids ermöglicht der X.___ insgesamt auch eine sachgerechte und von Mutmassungen und Gerüchten befreite Berichterstattung. All dies liegt im öffentlichen Interesse, weshalb der X.___ das Glaubhaftmachen eines schutzwürdigen Interesses an der Herausgabe des anonymisierten Gerichtsentscheids vom 20. Januar 2011 gelingt.
3.2. Der Beschwerdeführer lässt geltend machen, die reisserische Berichterstattung der X.___ habe insbesondere auch Auswirkungen auf seine Familie. Seine beiden schulpflichtigen Kinder würden bereits unter der Inhaftierung des Vaters leiden. Die Berichterstattung bewirke nun, dass auch im Dorf und auf dem Pausenplatz getuschelt und geredet würde. Seine Ehefrau werde zudem seit der Berichterstattung wie eine Geächtete behandelt. Es erscheint durchaus nachvollziehbar, dass die Familie des Beschwerdeführers durch die Berichterstattung bis zu einem gewissen Grad (mit-)beeinträchtigt wird. Die nachvollziehbaren Interessen der Familie des Beschwerdeführers vermögen allerdings die dargelegten öffentlichen Interessen an einer Herausgabe und an einer Berichterstattung nicht zu überwiegen. Der Beschwerdeführer hat sich die (auch) mediale Aufmerksamkeit durch seine verdachtsweise erhebliche kriminelle Energie und seine mutmassliche Unbelehrbarkeit zudem selber zuzuschreiben; dass dadurch auch seine Familie beeinträchtigt wird, mag unerwünscht sein, darf eine wirksame Justizöffentlichkeit und Kontrolle durch die Öffentlichkeit letztlich aber nicht verhindern. Gleiches muss umso mehr für die Einwendungen des Beschwerdeführers gelten, auch seine eigenen Persönlichkeitsrechte seien durch die Medienberichte schwer tangiert. Diesen Umstand hat er – wie dargelegt – zumindest weitestgehend selber zu vertreten. Die bisherigen Berichte der X.___ sind zwar durchaus pointiert, erscheinen in ihrer Art aber insgesamt vertretbar. Daraus lässt sich eine Verweigerung der Urteilsherausgabe jedenfalls nicht ableiten. Sollte sich der Beschwerdeführer dennoch in seiner Persönlichkeit verletzt sehen, stehen ihm unvermindert die Behelfe des (zivilrechtlichen) Persönlichkeitsrechts zur Verfügung (insb. Art. 28 ff. ZGB). Damit stehen aber keine überwiegenden öffentlichen oder privaten Interessen im Raum, die die Herausgabe des Urteils grundsätzlich ausschliessen würden.
3.3 Der Beschwerdeführer lässt sodann vortragen, die Berichterstattung der X.___ befriedige einzig eine allfällige Sensationsgier der Leser, habe aber mit objektiver und sachlicher Berichterstattung nichts gemein. Eine solch reisserische Berichterstattung könne nicht im öffentlichen Interesse liegen, weshalb die Herausgabe des Entscheids zu verweigern sei. Damit fordert der Beschwerdeführer im Ergebnis eine Überprüfung der Qualität der Berichterstattung der X.___. Dazu ist aber weder die Vorinstanz noch die Anklagekammer berufen. Eine solche Überprüfung und daraus abgeleitete Beschränkungen des Informationszugangs wären denn auch nur schwer mit der grundrechtlich garantierten Medienfreiheit (Art. 17 BV) und der von den Medien wahrzunehmenden Kontrolle zu vereinbaren. Für Sanktionsmöglichkeiten gegen (vermeintlich) schlechte Medienberichterstattungen sind neben dem zivilrechtlichen Persönlichkeitsschutz und ausserhalb der Bestimmungen über die zugelassenen Gerichtsberichterstatter (Art. 30 ff. GO) denn auch keine Rechtsgrundlagen zu erkennen. Damit scheitert die Herausgabe des Urteils auch in dieser Hinsicht nicht an allenfalls überwiegenden öffentlichen Interessen.
3.4 Gestützt auf Art. 4 Abs. 2 der Weisung vom 15. August 2012 sind Hinweise, die Rückschlüsse auf die Identität der Beteiligten zulassen, in der Regel unkenntlich zu machen. Da der Beschwerdeführer keine diesbezüglich konkreten Anträge stellen liess, liegt die tatsächliche Anonymisierung des Urteils und, soweit geboten, dessen Kürzung um Passagen, an deren Einsichtnahme kein schutzwürdiges Interesse besteht, im pflichtgemässen Ermessen der Vorinstanz, welche sich dieser Umstände gemäss angefochtener Verfügung im Übrigen durchaus bewusst ist.