Aus den Erwägungen:
2.a) Nach Art. 363 StPO trifft das Gericht, welches das erstinstanzliche Urteil gefällt hat, auch die einer gerichtlichen Behörde übertragenen selbständigen nachträglichen Entscheide, sofern Bund oder Kantone nichts anderes bestimmen. Der Kanton St. Gallen hat mit Art. 51 EG-StPO eine abweichende Bestimmung erlassen. Gemäss Art. 51 EG-StPO ist für nachträgliche richterliche Anordnungen das Gericht zuständig, welches das rechtskräftige Urteil gefällt hat.
b) Entscheidend ist folglich, welches Gericht das „rechtskräftige Urteil gefällt“ hat. Tritt das Berufungsgericht auf die Berufung ein, so fällt es gemäss Art. 408 StPO ein neues Urteil, welches das erstinstanzliche Urteil ersetzt. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung fällt das Berufungsgericht (bereits) mit der blossen Berufungsabweisung materiell ein neues Sachurteil (BGer. 6B_482/2012 E. 5.3). Obwohl das Berufungsurteil sich nur mit den angefochtenen Punkten befasst und diese einer erneuten Überprüfung unterzieht, fällt das Berufungsgericht in allen Punkten – den angefochtenen und den nicht angefochtenen – einen neuen Entscheid. Auch wenn es so im Dispositiv nicht zum Ausdruck kommt, urteilt die Berufungsinstanz auch bei der Verwerfung einer Berufung neu. Nur wenn das Berufungsgericht nicht materiell auf die Berufung eintritt, bleibt es beim Urteil der ersten Instanz (BSK StPO-Eugster, Art. 408 N 3 und Art. 402 N 2). Folgt man diesen Überlegungen, hat dies zur Folge, dass es auch in Fällen der Berufungsabweisung das Berufungsgericht ist, welches den rechtskräftigen Entscheid fällt, und somit jenes Gericht für nachträgliche richterliche Entscheide zuständig ist. Oder mit anderen Worten: Wird in einem Strafverfahren eine Berufung erhoben und von der Berufungsinstanz materiell behandelt, so ist die Berufungsinstanz für nachträgliche richterliche Entscheide zuständig. Dies unabhängig davon, welche Punkte bei der Berufungsinstanz angefochten wurden oder ob dies letztlich zu einer Änderung des erstinstanzlichen Urteils geführt hat oder nicht.
c) Zum gleichen Schluss führt auch der Umstand, dass im Bereich von Rechtsmitteln das Gebot der Rechtssicherheit in hohem Masse gilt. Es ist unabdingbar, dass bezüglich des zu ergreifenden Rechtsmittels Klarheit herrscht (BGer. 6B_1021/2014 E. 4.2). Das Gleiche hat auch bezüglich der Frage zu gelten, bei welcher Instanz ein Gesuch um nachträgliche richterliche Anordnung einzureichen ist (Kreisgericht oder Berufungsgericht). Demnach kann und darf es für die Festlegung der Zuständigkeit bei nachträglichen richterlichen Anordnungen nicht darauf ankommen, welche Punkte die Berufungsinstanz inhaltlich behandelt oder allenfalls abgeändert hat, um (allenfalls Jahre später) festlegen (oder allenfalls gar bis ans Bundesgericht erstreiten) zu müssen, ob die Berufungsinstanz nach Art. 51 EG StPO „das rechtskräftige Urteil gefällt“ hat oder nicht. Hat die Berufungsinstanz in einem Strafverfahren ein materielles Urteil gefällt, so ist sie – unabhängig davon, welche Punkte angefochten waren oder allenfalls abgeändert wurden – für die nachträgliche richterliche Anordnung zuständig. Für die Festlegung der Zuständigkeit innerhalb des kantonalen Instanzenzuges ist daher einzig massgebend, ob das Berufungsgericht sich materiell mit der (ursprünglichen) Strafsache befasst hat, nicht hingegen, welche Punkte des Urteils überprüft oder abgeändert wurden. Mit einer solchen Regelung besteht von Beginn weg die geforderte Klarheit und Rechtssicherheit in Bezug auf die Festlegung der Zuständigkeit. Entgegen der Auffassung der Staatsanwaltschaft ist es damit nicht relevant, wann einzelne Punkte des Urteils rechtskräftig wurden. Die Regelung von Art. 402 StPO bzw. die daraus ableitbare (Teil-)Rechtskraft von einzelnen Urteilspunkten ist daher nicht massgebend für die Festlegung der Zuständigkeit nach Art. 51 EG StPO (sondern bewirkt vielmehr bzw. lediglich (u.a.) eine Einschränkung des Berufungsumfangs; vgl. BSK StPO – Eugster, Art. 402 N 2).
d) Schliesslich liegt auch keine Verletzung des „double-instance“-Prinzips vor. Der kantonale Gesetzgeber hat sich mit Art. 51 EG-StPO bewusst für ein Abweichen von diesem Prinzip entschieden. Der Bundesgesetzgeber lässt mit der Regelung von Art. 363 StPO denn auch ausdrücklich zu, dass das kantonale Behördenorganisationsrecht festlegen kann, dass das kantonale Berufungsgericht bzw. das kantonal letztinstanzlich entscheidende Gericht auch die selbstständigen nachträglichen Entscheide fällt (vgl. BGE 139 IV 175 E. 1.1; BGer. 6B_462/2013 E. 2.2; BGer. 1B_186/2015 E. 4.2).
e) Zusammenfassend ist daher festzuhalten, dass zum Entscheid über die nachträgliche richterliche Anordnung in der Strafsache des Beschwerdeführers die Strafkammer des Kantonsgerichts zuständig ist, da diese mit dem Entscheid vom 10. Dezember 2012 (ST.2012.03-SK3) das rechtskräftige Urteil gefällt hat.