Aus den Erwägungen:
II. 1. Gegen Verfügungen und Verfahrenshandlungen von Polizei, Staatsanwaltschaft und Übertretungsstrafbehörden ist die Beschwerde zulässig (Art. 393 Abs. 1 lit. a StPO) und die Anklagekammer ist für deren Beurteilung zuständig (Art. 17 EG-StPO). Zur Beschwerde legitimiert ist gemäss Art. 382 Abs. 1 StPO jede Partei, die ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung eines Entscheides hat. Die Beschwerde hat schriftlich und begründet zu erfolgen und muss innert zehn Tagen bei der Rechtsmittelinstanz eingereicht werden (Art. 310 Abs. 2 StPO i.V.m. Art. 322 Abs. 2 StPO und Art. 393 ff. StPO). Die Eintretensvoraussetzungen sind von Amtes wegen zu prüfen.
1.1 Die Publikation und die (in Aussicht gestellte) Entpixelung von Bildern im Rahmen einer Öffentlichkeitsfahndung ist eine Verfahrenshandlung der Staatsanwaltschaft, die ein Beschwerdeobjekt darstellt (Art. 393 Abs. 1 lit. a StPO). Die namens des anonymen Beschwerdeführers erhobene Beschwerde erfolgte zudem frist- und formgerecht. In dieser Hinsicht geben die Eintretensvoraussetzungen zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass.
1.2 Fraglich erscheint demgegenüber, ob auf ein anonym erhobenes Rechtsmittel eingetreten werden kann. Dies ist grundsätzlich zu verneinen, da die Namensnennung der beschwerdeerhebenden Person keinen Selbstzweck darstellt, sondern insbesondere auch der Klärung der Rechts- und Prozessfähigkeit dieser Person sowie der zur Erhebung des Rechtsmittels legitimierenden Beschwer dient. In der vorliegend zu beurteilenden Beschwerdesache liegen die Verhältnisse aber insofern speziell, als die Nennung des Namens des Beschwerdeführers (die mit der Beschwerde ja gerade verhindert werden soll) sogleich zur Gegenstandslosigkeit des Rechtsmittels führen könnte. Gleichzeitig ist aber anerkannt, dass eine von einer Öffentlichkeitsfahndung betroffene Person gegen jene mittels Beschwerde vorgehen können muss (BSK StPO – Peter Rüegger, Art. 211 N 31 und FN 75; Ulrich Weder, in: Donatsch/Hansjakob/Lieber, Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, Art. 211 N 19). Damit ist in derartigen Fällen ausnahmsweise und unter der zusätzlichen Voraussetzung, dass keine Anzeichen für eine rechtsmissbräuchliche Beschwerdeerhebung bestehen, grundsätzlich auf eine Beschwerde einzutreten. Im zu beurteilenden Fall sind die vorgenannten Voraussetzungen (ausnahmsweise) gegeben. Aus den Umständen, dass der Beschwerdeführer einen Rechtsanwalt beizog, eine von ihm (unleserlich) unterzeichnete Vollmacht ins Recht legen liess und eine Kanzleimitarbeiterin des mandatierten Rechtsanwalts bestätigte, dass sich die fragliche Person auf Foto "0##_0#.jpg" wiedererkannt habe, ist auf eine tatsächlich vorhandene Beschwer des anonymen Rechtsmitteleinlegers zu schliessen. Anzeichen für ein rechtsmissbräuchliches Verhalten sind jedenfalls nicht auszumachen.
1.3 Entsprechend ergibt sich, dass die Eintretensvoraussetzungen gegeben sind und die Beschwerde daher materiell zu behandeln ist.
2. Die Vorinstanz erklärte in ihrer Vernehmlassung vom 25. September 2015, bis zur rechtskräftigen Erledigung der Beschwerdesache auf eine Entpixelung zu verzichten. Aufgrund dieser Zusicherung bedurfte der Antrag auf Erlass vorsorglicher Massnahmen keines förmlichen Entscheids, da der entsprechenden Forderung des Beschwerdeführers bereits auf andere Weise Nachachtung verschafft wurde.
3. Der Beschwerdeführer lässt sodann in formeller Hinsicht rügen, die Vorinstanz habe sich geweigert, eine die vorgesehene Entpixelung betreffende beschwerdefähige Verfügung zu erlassen, was eine Rechtsverweigerung darstelle. Ein Rechtsanspruch auf eine Verfügung lässt sich indessen – entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers – weder aus dem kantonalen noch aus dem eidgenössischen Datenschutzgesetz ableiten; diese sind auf Strafverfahren ausdrücklich nicht anwendbar (Art. 2 Abs. 2 lit. c DSG, Art. 2 Abs. 2 lit. c DSG-SG). Auch der StPO ist kein entsprechender Rechtsanspruch zu entnehmen, zumal dem Beschwerdeführer aus dem verweigerten Erlass einer Verfügung kein Rechtsnachteil erwächst. Gemäss Art. 393 Abs. 1 lit. a StPO stellen auch (blosse) Verfahrenshandlungen von Polizei, Staatsanwaltschaft und Übertretungsstrafbehörden anfechtbare Beschwerdeobjekte dar. Damit steht dem Beschwerdeführer der Rechtsmittelweg auch ohne Verfügung offen. Die Rüge der Rechtsverweigerung erweist sich damit als unbegründet.
4. Im vorliegend zu beurteilenden Beschwerdeverfahren stellt sich in der Hauptsache die Frage, ob und unter welchen Voraussetzungen eine Internetfahndung im Falle des Beschwerdeführers zulässig ist. Die Öffentlichkeitsfahndung ist in der Strafprozessordnung in Art. 211 Abs. 1 geregelt.
4.1. Unter Öffentlichkeitsfahndung ist der Einbezug der Bevölkerung in die Fahndung nach Personen, Sachen oder Vermögenswerten unter Benützung der Medien, einschliesslich des Internets, zu verstehen. Dabei geht es um eine aktive Orientierung der Medien bzw. der Öffentlichkeit und nicht bloss um die passive Beantwortung von Fragen von Journalisten. Da die Öffentlichkeitsfahndung einen erheblichen Eingriff in die geschützte Privatsphäre darstellt und die Unschuldsvermutung tangiert, bedarf sie einer gesetzlichen Grundlage, muss durch ein öffentliches Interesse gerechtfertigt und verhältnismässig sein und darf nicht in den Kerngehalt der Grundrechte eingreifen. Es ist demnach in jedem Fall eine sorgfältige Interessenabwägung vorzunehmen (BSK StPO – Peter Rüegger, Art. 211 N 3 ff.; Ulrich Weder, a.a.O., Art. 211 N 3 ff.; Niklaus Schmid, StPO Praxiskommentar, Art. 211 N 2; Niklaus Oberholzer, Grundzüge des Strafprozessrechts, 3. A., Bern 2012, N 873 ff.).
4.2 Je schwerer das infrage stehende Delikt wiegt, desto eher rechtfertigt sich eine Öffentlichkeitsfahndung. Für einen Fahndungsaufruf mit Namensnennung ist regelmässig eine schwere Straftat, namentlich aus dem Bereich der Gewalt-, Sexual- oder gemeingefährlichen Delikte, erforderlich. Für öffentliche Fahndungsaufrufe ohne Namensnennung, welche primär der Eruierung einer unbekannten mutmasslichen Täterschaft dienen und das Prinzip der Unschuldsvermutung weniger stark tangieren, liegen die Voraussetzungen hingegen tiefer. Hierfür kommen auch Vergehenstatbestände wie einfache Körperverletzung (Art. 123 StGB), Sachbeschädigung (Art. 144 StGB), Gewalt und Drohung gegen Beamte (Art. 285 StGB) sowie Widerhandlungen gegen das Sprengstoffgesetz in Betracht. Dies gilt namentlich auch für Delikte im Zusammenhang mit Hooliganismus. Bei solchen Delikten würde ohne die Möglichkeit zur Öffentlichkeitsfahndung ein straffreier Raum drohen, da die fraglichen Straftaten aus der anonymen Masse heraus begangen werden und die sie verübenden Personen aufgrund der begrenzten Ressourcen der Sicherheitskräfte darauf vertrauen könnten, unbehelligt zu bleiben (Ulrich Weder, a.a.O., Art. 211 N 9; BSK StPO – Peter Rüegger, Art. 211 N 28).
4.3 Das in Art. 197 Abs. 1 lit. c StPO statuierte Subsidiaritäts- und Verhältnismässigkeitsprinzip gebietet, dass ein sofortiger öffentlicher Fahndungsaufruf grundsätzlich nur bei schweren Verbrechen in Betracht kommt. Bei weniger erheblichen Delikten ist demgegenüber ein abgestuftes Vorgehen zu wählen. Bei Ausschreitungen an Sportveranstaltungen wird daher in der Regel auf das sogenannte "Dreistufenmodell" zurückgegriffen, gemäss welchem – nach Ausschöpfung der nichtöffentlichen Identifikationsmöglichkeiten – in einem ersten Schritt ein öffentlicher Fahndungsaufruf angekündigt, in einem zweiten Schritt das Bildmaterial verpixelt veröffentlicht und in einem dritten Schritt schliesslich unverpixelt verbreitet wird. Zwischen den einzelnen Stufen soll jeweils ein Abstand von rund sieben Tagen liegen. Sobald sich eine betroffene Person meldet oder sonst identifiziert wird, erfolgt die sofortige Löschung des entsprechenden Bildmaterials (Ulrich Weder, a.a.O., Art. 211 N 9a; BSK StPO – Peter Rüegger, Art. 211 N 29 ff.).
5. Art. 211 Abs. 1 StPO bildet damit – entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers – eine hinreichende gesetzliche Grundlage für eine Öffentlichkeitsfahndung im Internet (BSK StPO-Peter Rüegger, Art. 211 N6). Auch wenn die Gesetzesbestimmung die zulässigen Publikationsarten nicht einzeln aufführt, ist in der Literatur, soweit ersichtlich, unbestritten, dass hierfür neben den Massenmedien auch das Internet zur Verfügung steht (Ulrich Weder, a.a.O., Art. 215 N 14, Niklaus Schmid, a.a.O. Art. 211 N 2; BSK StPO-Peter Rüegger, Art. 211 N 4). Da für eine wirksame Öffentlichkeitsfahndung eine möglichst breite Kenntnisnahme des Fahndungsaufrufs erforderlich ist, vermag diese Auffassung zu überzeugen. Die Rüge des Beschwerdeführers, die Nutzung des Internets verstosse gegen das Datenschutzrecht, stösst sodann ins Leere, da die datenschutzrechtlichen Bestimmungen auf Strafverfahren – wie dargelegt – keine Anwendung finden.
6. Das öffentliche Interesse an einer Öffentlichkeitsfahndung bei Hooliganismus-Delikten ist ebenfalls ausgewiesen. Es ist notorisch, dass sich derartige Straftaten des Öfteren und immer wieder zutragen und bisweilen von grosser Heftigkeit sind. Zusammenrottungen gewaltbereiter Fans, die aus der anonymen Masse heraus grundlos und erheblich delinquieren, stellen die öffentliche Ordnung deutlich in Frage. So werden regelmässig Sicherheits- und Polizeibeamte sowie Dritte in ihrer körperlichen Integrität gefährdet oder verletzt, das Eigentum anderer beschädigt, Amtshandlungen behindert, Amtspersonen bedroht und der öffentliche Verkehr gestört. Die Gesellschaft braucht solche Ausschreitungen nicht zu dulden, vermag ihnen aber nur mit dem Einsatz substantieller personeller (vor allem auch polizeilicher) und finanzieller Mittel entgegenzutreten. Hooliganismus stellt damit ein erhebliches und breit diskutiertes Sicherheitsproblem dar, dem der Staat konsequent zu begegnen hat. Dafür sind ihm die erforderlichen – auch strafprozessualen – Mittel grundsätzlich zur Verfügung zu stellen.
7. Neben der ausgewiesenen gesetzlichen Grundlage und dem gegebenen öffentlichen Interesse muss die gegen den Beschwerdeführer gerichtete Zwangsmassnahme auch verhältnismässig sein. Sie muss sich demnach als erforderlich, geeignet und zumutbar erweisen, mithin auch durch die Bedeutung der Straftat und einen hinreichenden Tatverdacht gerechtfertigt sein (Art. 36 BV, Art. 197 Abs. 1 StPO).
7.1 Aus den Akten ergibt sich, dass die Vorinstanz das ausgewertete Bildmaterial im Vorfeld der Internetfahndung zur Sichtung an die Kantonspolizei Basel-Stadt übermittelte. Dank dieser nichtöffentlichen Fahndungsmassnahme konnten in der Folge mehrere der gesuchten Personen identifiziert werden. Bezüglich der übrigen, noch nicht namentlich bekannten Beschuldigten sind hingegen – abgesehen von einer öffentlichen Fahndung – keine weiteren zielführenden Ermittlungsansätze mehr ersichtlich oder vorhanden. Auch der Beschwerdeführer vermag solche nicht konkret zu benennen. Die Öffentlichkeitsfahndung stellt damit das mildeste noch zur Verfügung stehende Mittel zur Identifikation der gesuchten Personen dar.
7.2 Aufgrund des grossen Adressatenkreises einer Internetfahndung und gestützt auf die bisherigen Erfahrungen in der Praxis kann bei einer solchen durchaus mit der Identifizierung weiterer gesuchter Personen gerechnet werden. Die von der Vorinstanz geplante Entpixelung der Bilder erweist sich daher auch als geeignet, das Strafverfahren voranzutreiben.
7.3 Der Beschwerdeführer, der sich seinen Angaben gemäss auf dem (noch nicht entpixelten) Bild erkannt haben will, steht aufgrund des ausgewerteten Bildmaterials in dringendem Verdacht, vermummungs- und gewaltbereit nach St. Gallen gereist zu sein und sich dort bei sich bietender Gelegenheit tatsächlich vermummt an einem Landfriedensbruch beteiligt zu haben, in dessen Verlauf Polizeibeamte mit grossen Schottersteinen beworfen wurden. Er hat nach der derzeitigen Verdachtslage selber auch solche Steine auf die Polizei geschleudert. Durch diese Steinwürfe zogen sich mehrere Polizeibeamte Verletzungen zu und es kam zur Beschädigung diversen Einsatzmaterials und Dritteigentums. Im mutmasslichen Verhalten (unter anderem) des Beschwerdeführers wird eine erhebliche kriminelle Energie offenbar, die eine Geringschätzung auch hochwertiger Rechtsgüter (körperliche Integrität, Eigentumsrechte, ungestörter Vollzug von Amtshandlungen etc.) erkennen lässt. Die dadurch bewirkte Ingangsetzung einer nicht leicht zu kontrollierenden Gewaltspirale ist von erheblicher Schwere, auch wenn die einzelnen, dem Beschwerdeführer zur Last gelegten Delikte für sich alleine nicht eigentlicher Schwerkriminalität zuzuordnen sind. Der Beschwerdeführer gab jedoch mit seinem Verhalten Anlass zu einer nachdrücklichen strafprozessualen Reaktion und einer entsprechend konsequent geführten Strafuntersuchung. Die Schwere der ihm konkret zur Last gelegten Delikte spricht damit insgesamt für die Öffentlichkeitsfahndung und damit – sollte sich der Beschwerdeführer nicht noch melden – für die Entpixelung des wohl ihm geltenden Bildes.
7.4 Im Umstand, dass die Öffentlichkeitsfahndung bzw. die Entpixelung des Bildes des Beschwerdeführers durch die Preisgabe von dessen Identität abgewendet werden kann, ist sodann kein Verstoss gegen das Verbot des Selbstbelastungszwangs (nemo tenetur-Prinzip) zu erkennen. Eine rechtmässig angeordnete Zwangsmassnahme ist durch die betroffene Person zu dulden. Sie ist durch diese in keiner Weise gezwungen, sich bei den Strafverfolgungsbehörden zu melden oder sich dort gar zu belasten. Sie ist lediglich berechtigt, der angeordneten Öffentlichkeitsfahndung durch die Preisgabe ihrer Identität die Erforderlichkeit und damit die Rechtsgrundlage zu entziehen. Dass der Beschwerdeführer durch die anstehende Entpixelung unter einen gewissen Druck gesetzt wird, ist nicht zu verkennen; der Zweck von Zwangsmassnahmen besteht aber gerade darin, gegen betroffene Personen rechtmässig Mittel zur Anwendung zu bringen, die diese freiwillig nicht dulden würden. Damit kann durchaus – wie der Beschwerdeführer zutreffend bemerkt – auch eine gewisse stigmatisierende Wirkung einhergehen, die zwar nicht beabsichtigt, bei der Anwendung von Zwangsmassnahmen aber auch nicht gänzlich zu vermeiden ist.
7.5 Bei der vorliegend zur Diskussion stehenden Öffentlichkeitsfahndung verhält es sich im Übrigen so, dass der Fahndungsaufruf nicht mit dem Namen des Beschwerdeführers in Verbindung steht. Es wird demnach auch im Falle einer künftigen Entpixelung nicht möglich sein, durch eine Internetsuche nach dem Namen des Beschwerdeführers auf den ihm geltenden Fahndungsaufruf aufmerksam zu werden. Damit bleiben die allenfalls langfristigen Folgen einer Entpixelung überschaubar. Die Vorinstanz hat mit dem von ihr angewendeten "Dreistufenmodell" zudem ein Vorgehen gewählt, das dem Beschwerdeführer bei Preisgabe seiner Identität die Möglichkeit verschafft, die von ihm befürchteten negativen Folgen der (rechtmässigen) Entpixelung frühzeitig abzuwenden.
8. Zusammenfassend erweist sich damit die von der Vorinstanz angeordnete Entpixelung der Bilder als auf einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage beruhend, im öffentlichen Interesse stehend und verhältnismässig. Eine Verletzung des Kerngehalts der vom Beschwerdeführer angerufenen Grundrechte ist sodann weder zu erkennen, noch wird eine solche behauptet. Die Beschwerde ist entsprechend abzuweisen. Das Verfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen ist bei diesem Verfahrensausgang als gegenstandslos abzuschreiben.