Aus den Erwägungen:
II. 2 Die Staatsanwaltschaft eröffnet nach Art. 309 Abs. 1 StPO eine Untersuchung, wenn sich aus den Informationen und Berichten der Polizei, aus der Strafanzeige oder aus ihren eigenen Feststellungen ein hinreichender Tatverdacht ergibt (lit. a). Sie verfügt hingegen nach Art. 310 Abs. 1 StPO die Nichtanhandnahme, sobald aufgrund der Strafanzeige oder des Polizeirapports feststeht, dass die fraglichen Straftatbestände oder die Prozessvoraussetzungen eindeutig nicht erfüllt sind (lit. a), Verfahrenshindernisse bestehen (lit. b) oder aus den in Art. 8 StPO genannten Gründen auf eine Strafverfolgung zu verzichten ist (lit. c). Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf die Eröffnung einer Untersuchung, wenn sie sofort eine Nichtanhandnahmeverfügung oder einen Strafbefehl erlässt (Art. 309 Abs. 4 StPO).
2.1. Eine Nichtanhandnahmeverfügung kann entsprechend nur dann ergehen, wenn keine Untersuchungshandlungen vorgenommen werden. Sie setzt demnach voraus, dass sich die Staatsanwaltschaft bei ihrem Entscheid (grundsätzlich) alleine auf die (polizeilichen) Ermittlungsergebnisse oder die Strafanzeige stützt (vgl. Nathan Landshut/Thomas Bosshard in Donatsch/Hansjakob/Lieber, StPO Komm., Art. 310 N 1; BSK StPO – Esther Omlin, Art. 310 N 6; BGer 1B_731/2012, E. 2).
2.2. Die Staatsanwaltschaft ist jedoch bereits vor Eröffnung des Strafverfahrens berechtigt, polizeiliche Berichte und Strafanzeigen, aus denen der Tatverdacht nicht deutlich hervorgeht, zwecks Durchführung ergänzender Ermittlungen an die Polizei zu überweisen (Art. 309 Abs. 2 StPO). Die Staatsanwaltschaft ist zudem befugt, derartige Ergänzungen grundsätzlich auch selber vorzunehmen. Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung kann sie sogar eine einfache Anfrage an die beschuldigte Person richten ("une simple prise de position"; BGer 1B_368/2012, E. 3.2; BGer 1B_363/2012, E. 2.2). In der Literatur werden indessen unterschiedliche Auffassungen über das zulässige Mass dieser ergänzenden Abklärungen durch die Staatsanwaltschaft vertreten. Während einige Autoren der Staatsanwaltschaft vor der Eröffnung der Untersuchung nur die informelle Informationsbeschaffung erlauben wollen, halten andere auch durch diese geführte Einvernahmen im Sinne der StPO für statthaft (vgl. Nathan Landshut/Thomas Bosshard, a.a.O., Art. 309 N 41 m.w.H.).
2.3. Eine Strafuntersuchung ist gemäss Art. 309 Abs. 1 lit. b StPO aber zwingend dann zu eröffnen, wenn die Staatsanwaltschaft Zwangsmassnahmen anordnet (BGer 1B_368/2012, E. 3.2; BGer 1B_363/2012, E. 2.2; Niklaus Schmid, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, Zürich/St. Gallen 2009, N 1228). Der zulässige Umfang staatsanwaltschaftlicher Vorabklärungen findet (zumindest) dadurch eine klare (Maximal-) Grenze. Da bereits Vorladungen als Zwangsmassnahmen gelten, führt auch die Einvernahme der beschuldigten Person oder von Zeugen in aller Regel zur Eröffnung der Strafuntersuchung (Niklaus Oberholzer, Grundzüge des Strafprozessrechts, 3. A., Bern 2012, N 1371).
3.3 Der Beschwerdeführer rügt unter anderem, die Vorinstanz habe durch die von ihr veranlasste detaillierte schriftliche Stellungnahme des Beschwerdegegners (und weiterer Personen aus seinem Umfeld) bereits Untersuchungshandlungen vorgenommen, was Hinweis darauf sei, dass es der Strafsache an der für die Nichtanhandnahme der Untersuchung nötigen Klarheit fehle. Nachstehend ist daher abzuklären, ob die schriftliche Befragung des Beschwerdeführers zulässig war und noch im Rahmen der vor Verfahrenseröffnung erlaubten staatsanwaltschaftlichen Abklärungen lag.
3.1. Die von der Vorinstanz gewählte schriftliche Befragung ist der Strafprozessordnung so nicht bekannt. Art. 145 StPO sieht zwar vor, dass die Strafbehörde eine einzuvernehmende Person einladen kann, an Stelle einer Einvernahme oder zu deren Ergänzung einen schriftlichen Bericht abzugeben. Solche Berichte vermögen eine Einvernahme allerdings nur ganz ausnahmsweise zu ersetzen und kommen vor allem für komplexe Fragen in Betracht, die sich nur im Zusammenhang mit Belegen und Zahlen beantworten lassen. Für zentrale Aussagen in einem Strafverfahren sind sie demgegenüber nicht geeignet; Einvernahmen von Beschuldigten und Zeugen lassen sich dadurch nicht (vollständig) ersetzen. Die Einholung eines Berichts darf auch nicht zu einer Umgehung von Beweiserhebungsvorschriften oder zu einer Beschneidung von Parteirechten führen. Die betroffenen Personen sind überdies vorgängig über ihre Rechte zu orientieren (Niklaus Schmid, Praxiskommentar, Art. 145 N 1 ff.). Im zu beurteilenden Fall sind die Voraussetzungen für die Einholung eines solchen – zumal sehr ausführlichen – schriftlichen Berichts nicht gegeben. Der Bericht soll die Aussagen der beschuldigten Person vollständig ersetzen. Damit wird der Bericht aber zu einem für die Beurteilung der Strafanzeige/Strafklage zentralen Element. Er beschneidet darüber hinaus die Teilnahme- und Fragerechte, die der Beschwerdeführerin in ihrer Rolle als Privatklägerin im (eröffneten) Vorverfahren vor der Staatsanwaltschaft grundsätzlich zustehen würden (vgl. Art. 147 Abs. 1 StPO). Die vorinstanzliche Aufforderung zur Stellungnahme weist den Beschwerdeführer im Übrigen auch nicht auf seine Rechte als Beschuldigter hin, was grundsätzlich ebenfalls problematisch erscheint. Umfang und Detaillierungsgrad der dem Beschwerdegegner unterbreiteten Fragen gehen schliesslich klar über eine einfache schriftliche Stellungnahme hinaus, die vom Bundesgericht – wie dargelegt – noch als zulässig erachtet wird ("une simple prise de position"; BGer 1B_368/2012, E. 3.2; BGer 1B_363/2012, E. 2.2).
3.2 Die von der Vorinstanz formulierten detaillierten Fragen entsprechen solchen, die üblicherweise im Rahmen einer Einvernahme gestellt werden. Eine Einvernahme kann einerseits – vor dem eigentlichen Strafverfahren – im Rahmen eines selbständigen polizeilichen Ermittlungsverfahrens erfolgen (Art. 306 StPO). Andererseits kann die Staatsanwaltschaft die beschuldigte Person zur Einvernahme vorladen und sie dann befragen. Ergeht allerdings eine Vorladung durch die Staatsanwaltschaft, führt dies in der Regel – da als Zwangsmassnahme zu qualifizieren – zur Eröffnung eines Strafverfahrens (Art. 309 Abs. 1 lit. b StPO). Der von der Vorinstanz eingeholte schriftliche Bericht bewirkt im Ergebnis eine Umgehung der strafprozessualen Vorschriften über die Einvernahme beschuldigter Personen. Da die Vorinstanz auf die Durchführung eines selbständigen polizeilichen Ermittlungsverfahrens verzichtete und stattdessen selber tätig wurde, hätte sie den Beschwerdegegner daher korrekterweise zur Einvernahme vorladen und befragen müssen. Damit wäre die Untersuchung aber zu eröffnen bzw. bereits eröffnet gewesen.
3.3 Darüber hinaus spricht auch der erhebliche Abklärungsbedarf, den die Vorinstanz in der Sache sah (vgl. detaillierte Rückfrage bei der Strafklägerin; schriftliche Anfrage an den Beschuldigten), gegen eine für den Erlass einer Nichtanhandnahmeverfügung hinreichend klare Rechts- bzw. Sachverhaltslage (Art. 310 Abs. 1 lit. a StPO). Auch die erhebliche Zeitspanne zwischen der Einreichung der Strafanzeige am 6. November 2014 (act 8/S/1) und dem Erlass der Nichtanhandnahmeverfügung am 16. Juni 2015 lässt sich nicht (ohne weiteres) mit der gesetzlichen Anforderung eines "sofortigen" Erlasses der Verfügung (Art. 309 Abs. 4 StPO) in Einklang bringen.
3.4 Insgesamt ergibt sich, dass die Vorinstanz mit der Einholung einer detaillierten schriftlichen Stellungnahme beim Beschwerdegegner– bereits unbesehen von deren (nicht gegebener) Zulässigkeit – schon konkrete Untersuchungshandlungen vorgenommen hat, die zur Eröffnung des Strafverfahrens führen bzw. führen müssen. Die Sach- und Rechtslage erscheint darüber hinaus bereits aufgrund der verschiedenen Nachfragen des Staatsanwaltes nicht so klar, wie sie es für den Erlass einer Nichtanhandnahmeverfügung sein müsste.
4. Die angefochtene Nichtanhandnahmeverfügung ist nach dem Dargelegten (bereits aus formellen Gründen) aufzuheben. Die Vorinstanz wird ein Strafverfahren zu eröffnen und dieses nach Abschluss der Untersuchung nach pflichtgemässem Ermessen gemäss Art. 318 StPO zu erledigen haben. Dazu ist der Erlass von Weisungen weder erforderlich noch zulässig.