Aus den Erwägungen:
II. 2 Wird gegen einen Strafbefehl Einsprache erhoben, so hat die Staatsanwaltschaft allfällige weitere Beweisabnahmen durchzuführen und sodann zu entscheiden, ob sie am Strafbefehl festhält, das Verfahren einstellt, einen neuen Strafbefehl erlässt oder Anklage beim erstinstanzlichen Gericht erhebt (Art. 355 StPO).
2.1 Hält die Staatsanwaltschaft am Strafbefehl fest, überweist sie die Akten unverzüglich dem erstinstanzlichen Gericht, wobei der Strafbefehl als Anklageschrift dient. Das erstinstanzliche Gericht entscheidet sodann über die Gültigkeit des Strafbefehls und der Einsprache. Ist der Strafbefehl ungültig, so hebt ihn das Gericht auf und weist den Fall zur Durchführung eines neuen Vorverfahrens an die Staatsanwaltschaft zurück (Art. 356 Abs. 1, 2 und 5 StPO). Ein Strafbefehl ist insbesondere dann ungültig, wenn die Voraussetzungen des Art. 352 StPO nicht erfüllt sind (Niklaus Schmid, Schweizerische Strafprozessordnung, Art. 356 N 7; BSK StPO – Franz Riklin, Art. 356 N 2). Dieser setzt voraus, dass die beschuldigte Person den vorgeworfenen Sachverhalt eingestanden hat oder dieser anderweitig ausreichend geklärt ist und die Sanktionsobergrenzen nicht überschritten werden. Art. 353 Abs. 1 StPO zählt sodann im Einzelnen auf, welche Angaben ein Strafbefehl zu enthalten hat. Die (exakte) Bezeichnung der Privatklägerschaft ist allerdings – wie auch bei der Anklageschrift nach Art. 325 – nicht vorgeschrieben (vgl. Niklaus Schmid, a.a.O., Art. 325 N 6 und Art. 326 N 2). Die Verfahrensleitung des erstinstanzlichen Gerichts hat neben der Gültigkeit der Anklageschrift auch die Prozessvoraussetzungen zu prüfen und allfällige Verfahrenshindernisse abzuklären (Art. 329 Abs. 1 StPO).
2.2 Die von der Verfahrensleitung vorzunehmende Prüfung ist vorläufiger Natur und erfolgt bloss summarisch. Sie erstreckt sich nicht auf (komplexere) Fragen nach der Verhandlungsfähigkeit, der Gültigkeit eines Strafantrags oder der Verjährung. Sind diese strittig und/oder nicht ohne weiteres klar, werden sie erst anlässlich der Hauptverhandlung geklärt. Das Ziel der ersten summarischen Prüfung liegt einzig darin, absurde oder komplett falsche Anklagen zu verhindern und die beschuldigte Person damit vor offensichtlich haltlosen Anklagen zu schützen (Niklaus Schmid, a.a.O., Art. 329 N 4 f.; BSK StPO – Jeremy Stephenson/Roberto Zalunardo-Walser, Art. 329 N 4 ff.).
3. In der vorliegend zu beurteilenden Sache ist strittig, ob ein gültiger Strafantrag vorliegt. Dabei handelt es sich – entgegen dem angefochtenen Entscheid – nicht um eine Frage des Anklagegrundsatzes, sondern um die Prüfung einer Prozessvoraussetzung (BSK StPO – Jeremy Stephenson/Roberto Zalunardo-Walser, Art. 329 N 2 ff.). Die Gültigkeit der Anklageschrift bzw. des Strafbefehls sowie eine allfällige Rückweisung zur Verbesserung stehen daher von vornherein nicht zur Diskussion. Das Gericht kann sich entsprechend lediglich zwischen einer materiellen Beurteilung der Sache oder einer Einstellung (mangels Prozessvoraussetzungen) des Verfahrens entscheiden. Ist die erste summarische Prüfung zu Beginn des gerichtlichen Verfahrens nicht eindeutig, hat – wie dargelegt – eine Hauptverhandlung stattzufinden.
4. Vorliegend lässt sich die Frage, ob ein gültiger Strafantrag vorliegt, nicht ohne weiteres beantworten. Da A.___ sel. in Deutschland lebte, aber in der Schweiz ein Grundstück besass, gilt es nach dem jeweils anwendbaren nationalen Recht zu klären, welche Rechtsstellung den involvierten Personen, dem Nachlass und der Stiftung je zukam bzw. zukommt. So erscheint etwa klärungsbedürftig, ob B., dessen Berufung als (späterer) Stiftungsvorstand, nicht aber dessen Ernennung zum Willensvollstrecker des Nachlasses aktenmässig belegt sind, tatsächlich zur Stellung des Strafantrags berechtigt war, und ob eine allfällig diesbezüglich ungenügende Antragstellung durch die Einreichung der Vollmacht vom 12. April 2013 des vom Amtsgericht Augsburg bereits am 13. November 2012 eingesetzten Nachlassverwalters E. geheilt werden konnte bzw. musste. Ferner ist der Zeitpunkt zu bestimmen, in welchem die Strafantragsfrist zu laufen begann, und es ist zu klären, ob diese auch eingehalten wurde. Die Beschwerdegegnerin stellt sich hierzu auf den Standpunkt, die Frist habe bereits im Zeitpunkt, als die Fällung der Bäume bemerkt und an B.___ gemeldet worden sei, zu laufen begonnen. Die Beschwerdeführerin hält demgegenüber dafür, die Frist sei erst im Zeitpunkt der Parteimitteilung (12. April 2013) ausgelöst worden, weil die Privatklägerschaft erst mit der dort erfolgten Aktenübermittlung sichere Kenntnis des von der Beschwerdegegnerin zugestandenen Sachverhalts erlangt habe. Während die Frist im ersten Fall allenfalls verstrichen sein könnte, wäre sie im zweiten Fall möglicherweise eingehalten. So oder anders erweisen sich die Prozessvoraussetzungen bzw. deren Prüfung als komplex. Sie konnten und können daher nicht bereits im Rahmen einer summarischen Prüfung abschliessend beurteilt werden; hierfür scheint die Durchführung einer Hauptverhandlung vielmehr geboten.
5. Nach dem Dargelegten ist die Beschwerde zu schützen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Vorinstanz wird die Sache neu zu beurteilen haben.