Aus den Erwägungen:
II.3.a) Die Beschwerde ist innert zehn Tagen schriftlich und begründet bei der Beschwerdeinstanz einzureichen (Art. 396 Abs. 1 StPO).
Der vorliegenden Beschwerde liegt ein Schreiben der Staatsanwaltschaft vom 23. Juli 2014 zugrunde, anlässlich welchem dem folgenden Antrag des Beschwerdeführers vom 22. Juli 2014 keine Folge geleistet wurde:
"Die Protokolle der beiden mit meinem Klienten im Verfahren ST.2010.9419 durchgeführten Einvernahmen (vom 26. April 2010 und vom 4. Juni 2013) seien aus den Akten zu weisen, bis zum Abschluss des Verfahrens unter separatem Verschluss zu halten und danach zu vernichten (Art. 141 Abs. 5 StPO)".
Der Beschwerdeführer stellte (bereits) am 16. Juni 2014 bei der Staatsanwaltschaft folgenden Antrag:
"Es seien sämtliche A.___ betreffenden Beweiserhebungen – insbesondere die beiden Einvernahmen vom 26. April 2010 und vom 4. Juni 2013 – zu wiederholen (Art. 131 Abs. 3 StPO). Die bis dato durchgeführten, A.___ betreffenden Beweiserhebungen – insbesondere die beiden Einvernahme-Protokolle vom 26. April 2010 und vom 4. Juni 2013 – seien zufolge Unverwertbarkeit definitiv aus den Akten ST.2010.9419 zu entfernen (Art. 141 Abs. 1, Satz 2)."
Der Antrag auf Entfernung der Einvernahmeprotokolle aus den Akten wurde damit bereits am 16. Juni 2014 gestellt und von der Staatsanwaltschaft am 18. Juni 2014 abgelehnt. Wurde aber bereits ein diesbezüglicher Antrag gestellt und dies von der Staatsanwaltschaft abschlägig beantwortet, so hätte bereits dies – also das Schreiben vom 18. Juni 2014 – innert zehn Tagen angefochten werden müssen. Die (erst) am 2. August 2014 erhobene Beschwerde ist damit verspätet. Auf die Beschwerde ist daher bereits aus diesem Grund nicht einzutreten.
b) Zum gleichen Schluss führt der Umstand, dass die Staatsanwaltschaft am 23. Juli 2014 darauf hinwies, dass kein Anlass bestehe, vom Standpunkt gemäss Schreiben vom 18. Juni 2014 abzuweichen. Das Schreiben vom 23. Juli 2014 stellt damit lediglich eine Bestätigung des früheren Schreibens bzw. der früheren "Verfügung" dar. Eine Bestätigung einer bereits getroffenen Verfügung stellt jedoch keine neue Verfügung oder ein genügendes Beschwerdeobjekt dar und vermag keine neue Beschwerdefrist auszulösen (vgl. BGE 113 III 26 E. 1). Auch aus diesem Grund ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4.a) Zur Beschwerde legitimiert ist jede Partei, die ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung eines Entscheids hat (Art. 382 Abs. 1 StPO).
Die Partei muss durch den angefochtenen Entscheid bzw. die angefochtene Verfahrenshandlung unmittelbar in ihren Rechten betroffen, d.h. beschwert sein. Ein allgemeines oder tatsächliches Interesse genügt nicht (Lieber, in: Donatsch/Hansjakob/Lieber, StPO Komm., 2. A., Art. 382 N 7; BGer 6B_348/2007 E. 2). Eine Beeinträchtigung rechtlich geschützter Interessen liegt dann vor, wenn durch eine Verfahrenshandlung der Strafbehörden in rechtlich geschützte Rechte eines Verfahrensbeteiligten eingegriffen wird und der Eingriff in diese Rechte im späteren Verfahrensverlauf nicht mehr geheilt werden kann; wenn also die Position des Verfahrensbeteiligten unwiderruflich geschwächt wird und er einen nicht wieder gut zu machenden Nachteil erleidet (vgl. BGer 1B_569/2011 = Pra 101 [2012] Nr. 68 E. 2).
b) Die Würdigung der im Strafverfahren erhobenen Beweise obliegt dem Gericht (vgl. Art. 350 Abs. 2 StPO). Das Sachgericht – und nicht die Beschwerdeinstanz – entscheidet denn auch, welche Beweise es seinem Urteil zu Grunde legen kann und wie es diese würdigen will. Die Frage nach einem allfälligen Beweisverwertungsverbot bildet in diesem Sinn unmittelbaren Bestandteil der gerichtlichen Beweiswürdigung. Es kann deshalb – jedenfalls solange kein krasser Fall eines eindeutigen Beweisverwertungsverbots vorliegt – nicht Aufgabe der Beschwerdeinstanz sein, dem Sachgericht vorzugreifen und einzelne Beweiserhebungen von der gerichtlichen Beweiswürdigung auszuschliessen. Vielmehr obliegt es dem Sachgericht, im Rahmen der von ihm vorzunehmenden Würdigung der Beweise als Vorfrage auch über deren Verwertbarkeit im Sinne von Art. 141 StPO zu entscheiden. Es liegt denn auch in seinem Verantwortungsbereich, unvollständig erhobene Beweise zu ergänzen oder nicht ordnungsgemäss erhobene Beweise nochmals zu erheben (Art. 343 StPO; vgl. GVP 2011 Nr. 80).
Das für die Beurteilung zuständige Sachgericht – und nicht die Beschwerdeinstanz – hat abschliessend darüber zu entscheiden, ob die streitigen Unterlagen dem Sachurteil zugrunde gelegt werden dürfen oder nicht. Der Beschwerdeführer hat demnach kein rechtlich geschütztes Interesse an einem Entscheid der Beschwerdeinstanz zur Frage eines allfälligen Beweisverwertungsverbots; ein solcher Entscheid der Beschwerdeinstanz wäre für das Sachgericht ohnehin nicht bindend (GVP 2011 Nr. 80). Auch nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung wie auch einem Teil der Lehre ist die Frage der Verwertbarkeit und damit auch die Frage der Entfernung von Beweismitteln erst durch den Sachrichter zu entscheiden (BGer 1B_179/2012 E. 2.4; BGer 1B_584/2011 E. 3.2; Wohlers, in: Donatsch/Hansjakob/Lieber, StPO Komm., 2. A., Art. 141 N 10a; Schmid, StPO Praxiskommentar, 2. A., Art. 141 N 18). Im blossen Umstand, dass das Sachgericht von angeblich unverwertbaren Beweismitteln Kenntnis nehmen könnte, liegt gemäss Bundesgericht kein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil (BGer 1B_584/2011 E. 3.2; BGer 1B_414/2012 E. 1.2; BGer 1B_2/2013 E. 1.2).
c) Die Anträge des Beschwerdeführers auf Wiederholung von Einvernahmen bzw. Entfernung von Einvernahmeprotokollen beziehen sich auf das Beweisfundament der späteren gerichtlichen Beurteilung. Es steht ihm frei, diese Anträge im Rahmen der gerichtlichen Beurteilung geltend zu machen, dort Einwendungen gegen die erhobenen Beweise zu erheben (Art. 339 Abs.1 lit. d StPO; vgl. auch BSK StPO - Hauri, Art. 339 N 16) und gegebenenfalls die Wiederholung der Einvernahme zu beantragen (Art. 343 StPO). Es fehlt ihm damit aber auch an einem rechtlich geschützten Interesse an der Beurteilung seiner diesbezüglichen Anträge im Beschwerdeverfahren.
5. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass auf die Beschwerde (in mehrfacher Hinsicht) nicht einzutreten ist, soweit sie nicht infolge Rückzugs als erledigt abzuschreiben ist.