Erwägungen
3. Streitig ist die Auferlegung der Verfahrenskosten an den Beschwerdeführer (Ziff. 2 der Einstellungsverfügung) und die Nichtausrichtung einer Entschädigung und einer Genugtuung an ihn (Ziff. 3 der Einstellungsverfügung).
3.1. Die beschuldigte Person trägt die Verfahrenskosten, wenn sie verurteilt wird (Art. 426 Abs. 1 StPO). Wird das Verfahren eingestellt oder die beschuldigte Person freigesprochen, so können ihr die Verfahrenskosten ganz oder teilweise auferlegt werden, wenn sie rechtswidrig und schuldhaft die Einleitung des Verfahrens bewirkt oder dessen Durchführung erschwert hat (Art. 426 Abs. 2 StPO). Aus den gleichen Gründen kann die Strafbehörde die Entschädigung ihrer Aufwendungen für die angemessene Ausübung der Verfahrensrechte herabsetzen oder verweigern (vgl. Art. 429 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 430 Abs. 1 lit. a StPO).
Bei der Kostenpflicht des freigesprochenen oder aus dem Verfahren entlassenen Beschuldigten handelt es sich nicht um eine Haftung für ein strafrechtliches Verschulden, sondern um eine zivilrechtlichen Grundsätzen angenäherte Haftung für ein fehlerhaftes Verhalten, durch das die Einleitung oder Erschwerung eines Prozesses verursacht wurde (BGE 119 Ia 332 E.1.b; Bger 1P.188/2005 E.3.1 und 6B_107/2009 E. 3.2). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ist es mit Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK vereinbar, einem nicht verurteilten Beschuldigten Verfahrenskosten aufzuerlegen, wenn er in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise, d.h. im Sinne einer analogen Anwendung der sich aus Art. 41 OR ergebenden Grundsätze, gegen eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm, die aus der gesamten schweizerischen Rechtsordnung stammen kann, klar verstossen und dadurch das Strafverfahren veranlasst oder dessen Durchführung erschwert hat (Bger 1P.18/2007 E.3.3.3; 1P.188/2005 E.3.1). Die Überbindung der Verfahrenskosten an den Beschuldigten bei Freispruch oder Einstellung des Verfahrens soll aber Ausnahmecharakter haben und daher nur in Frage kommen, wenn es sich um einen klaren Verstoss gegen die fragliche Verhaltensnorm handelt (BGE 119 Ia 332 E.1.b; 1P.18/2007 E.3.3.3). Erforderlich ist, dass das widerrechtliche Verhalten die adäquate Ursache für die Einleitung oder Erschwerung des Strafverfahrens war. Dies trifft dann zu, wenn das gegen entsprechende Normen verstossende Verhalten geeignet war, den Verdacht einer strafbaren Handlung zu erwecken und damit Anlass zur Eröffnung eines Strafverfahrens zu geben (vgl. BSK StPO - Domeisen, Art. 426 N 29; GVP 2011 Nr. 87).
Die Rechtsprechung anerkennt als zivilrechtliche Haftungsgrundlage den Grundsatz "neminem laedere". Eine Kostenauflage an einen nicht verurteilten Beschuldigten wegen zivilrechtlich schuldhaften Verhaltens kann sich grundsätzlich auf Art. 28 ZGB stützen. Nach dieser Bestimmung kann derjenige, der in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt wird, zu seinem Schutz gegen jeden, der an der Verletzung mitwirkt, das Gericht anrufen (Abs. 1); widerrechtlich ist eine Verletzung, wenn sie nicht durch Einwilligung des Verletzten, durch ein überwiegendes privates oder öffentliches Interesse oder durch Gesetz gerechtfertigt ist (Abs. 2). Die Persönlichkeitsrechte werden durch Angriffe auf die physische und die psychische Integrität verletzt; darunter fällt auch ein Verhalten, das andere terrorisiert und verängstigt und diese in ihrem seelischen Wohlbefinden gefährdet oder erheblich stört. Allerdings kann nicht jede noch so geringfügige Beeinträchtigung der Persönlichkeit als rechtlich relevante Verletzung verstanden werden, sondern die Verletzung muss eine gewisse Intensität erreichen. Auf die subjektive Empfindlichkeit des Betroffenen kommt es dabei nicht an. Für die Beurteilung der Schwere des Eingriffs ist ein objektiver Massstab anzulegen (Bger 1P.18/2007 E. 3.3.5 und 1B_21/2012 E. 2.4).
3.2. Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, dass es der Beschwerdeführer gemäss seinen eigenen Aussagen (Straf-act. E/1 Antwort 3) zugelassen habe, dass die Beschwerdegegnerin sich bei ihm angelehnt habe. Er sei mit seiner Hand auf ihrem Bauch erwacht und habe sich an ihrem Hals zu schaffen gemacht, um ihre Halskette nach oben zu ziehen. Um ihre Haare aus seinem Gesicht zu entfernen, habe er seinen Kopf zu ihrem Hals geschoben, woraufhin die Beschwerdegegnerin erschrocken sei. Dies alles habe der Beschwerdeführer getan, während die Beschwerdegegnerin geschlafen habe. Dieser unangemessene Körperkontakt des Beschwerdeführers und sein erwähntes Verhalten stellten eine Grenzüberschreitung dar. Sein Verhalten sei persönlichkeitsverletzend im Sinne von Art. 28 ZGB, da die Art. 28 ff. ZGB die Intim- und Privatsphäre, worunter auch das Recht auf körperliche Selbstbestimmung falle, schützen würden. Diese Verletzung der Persönlichkeitsrechte der Beschwerdegegnerin sei allein aufgrund des Umstandes, dass diese geschlafen habe, widerrechtlich, da sie in ihrem Zustand nicht in der Lage gewesen sei, ihre Einwilligung in die Annäherungen des Beschwerdeführers zu geben. Zusammenfassend habe dieser das Strafverfahren durch die Verletzung der Persönlichkeitsrechte der Beschwerdegegnerin verursacht. Es sei daher gerechtfertigt und mit der Unschuldsvermutung vereinbar, ihn die Verfahrenskosten tragen zu lassen, gestützt auf Art. 426 Abs. 4 StPO einschliesslich der Kosten für die unentgeltliche Verbeiständung der Beschwerdegegnerin als Strafklägerin.
Dem Beschwerdeführer stehe eine Entschädigung für die Ausübung seiner Verfahrensrechte und allenfalls erlittene wirtschaftliche Einbussen nicht zu (Art. 429 Abs. 1 lit. a und b in Verbindung mit Art. 430 Abs. 1 lit. a StPO).
3.3. Die Erwägungen der Vorinstanz erweisen sich als rechtens. Der Beschwerdeführer hatte auf der fraglichen Firmreise in seiner Funktion als Begleitperson eine an eine Lehrperson einer (öffentlichen) Schule angenäherte Verpflichtung, die Persönlichkeit der ihm anvertrauten jugendlichen Personen zu achten respektive diesen mit Verständnis und Achtung zu begegnen (vgl. Bger 6B_107/2009 E. 3.7). Der Beschwerdeführer hat es gemäss seinen Aussagen (vgl. Straf-act. E/1) jedoch ausdrücklich zugelassen, dass sich die Beschwerdegegnerin zum Schlafen an ihn anlehnen durfte. Bereits damit liess er eine körperliche Nähe zu, welche zufolge seiner Stellung als Begleitperson zu einer ihm anvertrauten jugendlichen Person hinsichtlich eines sozialadäquaten Verhaltens als ungebracht und unangemessen, zumindest jedoch als grenzwertig erscheint. In der Folge haben offenbar beide geschlafen. Der Beschwerdeführer ist "irgendwann" wieder erwacht, weil er am Rücken den Druck des Fensterrahmens spürte. Er sagte über den weiteren Ablauf folgendes aus:
"Ich merkte, dass D. bei mir lag, sie hatte ihre Haare in meinem Gesicht und lag nicht mehr dort, wie eingeschlafen war. Ich merkte, dass meine rechte Hand bei ihr auf dem Bauch war, aber über dem T-Shirt und ihre Hand lag auf meiner Hand. Ich merkte, dass mich etwas an der Hand piekst, an der rechten Hand. Ich merkte, dass es das Kreuzchen eines Rosenkranzes war, den D. um den Hals trug. Irgendwie war mir das unangenehm, aber ich wollte sie nicht wecken. Ich versuchte dann mit der linken Hand den Rosenkranz nach oben zu ziehen. Dabei erwachte D. irgendwie, schaute mich fragend an und ich entschuldigte mich und sagte, dass mir das Kreuzchen wehgetan habe und ich es wegtun wollte. Sie schüttelte nur den Kopf und drehte sich ab. Vielleicht noch wegen des Küssens, das sie mir vorwirft. Das war kein Küssen sondern ich bin relativ kitzlig am Hals und ihre Haare waren an meinem Hals und ich habe die Haare, die Hand konnte ich nicht nach oben tun, und damit ihre Haare nicht an meinem Hals sind, habe ich probiert die Haare am Hals weg zu tun (L. deutet mit Gestik, Schütteln des Kopfes)."
Der Beschwerdeführer hätte spätestens mit dem Wiedererwachen, als er bemerkte, dass seine rechte Hand auf dem Bauch der Beschwerdegegnerin lag und sich ihre Hand auf der seinen befand, den körperlichen Kontakt beenden müssen. Indem er dies aber nicht tat – weil er gemäss seinen Aussagen die Beschwerdegegnerin nicht wecken wollte – und in der Folge aus für die Anklagekammer nicht stichhaltigen, nachvollziehbaren Gründen stattdessen den von ihr um den Hals tragenden Rosenkranz "nach oben ziehen wollte", überschritt er jedenfalls klar die Grenzen der Privatsphäre der schlafenden Beschwerdegegnerin. Da der 40-plätzige Bus nur mit 24 Personen besetzt war, hätte der Beschwerdeführer sich ohne weiteres auch an einen anderen Platz setzen können. Sein damaliges Verhalten entsprach weder dem sozialadäquaten Verhalten eines Durchschnittsbürgers, noch weniger demjenigen eines Jugendarbeiters. Als (erwachsene) Begleitperson verstiess er klar gegen die ihm obliegende Verpflichtung, die Persönlichkeit der damals unter seiner Obhut stehenden Beschwerdegegnerin zu achten. Er verhielt sich in diesem Sinne distanzlos. Sein Verhalten ist damit auch als zivilrechtlich schuldhaft im Sinne von Art. 28 ZGB zu bezeichnen. Die Vorinstanz hat eine entsprechend schuldhafte Persönlichkeitsverletzung zu Recht bejaht.
Der Einwand des Beschwerdeführers, wonach die Feststellung eines persönlichkeitsverletzenden Verhaltens eine Vorverurteilung sei, und eine solche Feststellung dem Zivilrichter vorbehalten sei, erweist sich als nicht stichhaltig. Die Prüfung eines persönlichkeitsverletzenden Verhaltens erfolgt einzig im Hinblick auf die streitige Kostenauflage bzw. Verweigerung einer Entschädigung nach Art. 429 f. StPO. Beim entsprechenden Entscheid wird – wie dies bereits die Vorinstanz richtigerweise getan hat – einzig auf die Aussagen des Beschwerdeführers abgestellt; von einer Verletzung der Unschuldsvermutung kann nicht gesprochen werden. Der Einwand vermag im Übrigen auch eine Anpassung der Begründung der angefochtenen Einstellungsverfügung bzw. den Erlass dieses Entscheids unter Weglassung der Begründung nicht zu rechtfertigen (vgl. vorne Ziff. II./2). Schliesslich steht der vom Beschwerdeführer vorgebrachte Umstand, wonach er den angefochtenen Entscheid seiner Arbeitgeberin auszuhändigen habe, was möglicherweise Auswirkungen auf das Arbeitsverhältnis haben könnte, einer Kostenauflage ebenfalls nicht entgegen. Die Vorinstanz hatte im Rahmen der Prüfung der Verlegung der Kosten zu prüfen, ob sich der Beschwerdeführer zivilrechtlich vorwerfbar verhalten hatte. Weil sie dies zu Recht bejahte, war auch eine entsprechende Begründung im Entscheid erforderlich.
Die Anklagekammer gelangt deshalb insgesamt mit der Vorinstanz zum Schluss, dass dem Beschwerdeführer eine für die Einleitung des Strafverfahrens ursächliche Persönlichkeitsverletzung im Sinne von Art. 28 ZGB anzulasten ist, was eine Kostenauflage gemäss Art. 426 Abs. 2 StPO zu rechtfertigen vermag.
3.4. Im Übrigen bringt der Beschwerdeführer keine begründeten Einwände gegen die sich auf Art. 430 Abs. 1 lit. a StPO abstützende Verweigerung einer Entschädigung gemäss Art. 429 Abs. 1 lit. a und b StPO vor. Bereits vorne ist erwogen, dass der Beschwerdeführer rechtswidrig und schuldhaft die Einleitung des Strafverfahrens bewirkte. Dies hat auch in Bezug auf Art. 430 Abs. 1 lit. a StPO Gültigkeit. Die Vorinstanz hat demnach zu Recht (auch) eine Entschädigung verweigert.
4. Insgesamt ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann.