4. Die Anklagekammer hat bereits früher entschieden, dass mit den am 1. Februar 1997 in Kraft getretenen Änderungen der Gesetzgebung über die Rechtshilfe in Strafsachen nur noch eine Beschwerde zulässig sei, und zwar diejenige gegen die Schlussverfügung. Dieses Rechtsmittel ist zudem gegeben gegen der Schlussverfügung vorangehende Zwischenverfügungen, sofern sie einen unmittelbaren und nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken, aber nur in den in Art. 80e Abs. 2 abschliessend aufgelisteten Fällen (Beschlagnahme von Vermögenswerten und Wertgegenständen bzw. Anwesenheit von Personen, die am ausländischen Prozess beteiligt wird). Demzufolge hat die Anklagekammer die Zulässigkeit kantonalrechtlicher Rechtsmittel, namentlich der Rechtsverweigerungsbeschwerde gegen blosse Zwischenentscheide im internationalen Rechtshilfeverfahren, verneint (vgl. GVP 2001 Nrn. 77 und 78).
Gemäss der seit 1. Januar 2007 in Kraft stehenden Fassung von Art. 80e IRSG unterliegt die Verfügung der ausführenden kantonalen Behörde oder der ausführenden Bundesbehörde, mit der das Rechtshilfeverfahren abgeschlossen wird, zusammen mit den vorangehenden Zwischenverfügungen, der Beschwerde an die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts (Abs. 1). Die II. Beschwerdekammer dieses Gerichts ist auch zuständig zur Beurteilung selbständig anfechtbarer Zwischenverfügungen gemäss Art. 80e Abs. 2 lit. a und b IRSG (vgl. die per Ende 2010 aufgehobenen Art. 28 Abs. 1 lit. e des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 2002 über das Bundesstrafgericht; SGG; SR 173.71; und Art. 9 Abs. 3 des Reglements für das Bundesstrafgericht vom 20. Juni 2006; SR 173.710). Mit der eingangs erwähnten Teilrevision des IRSG wurde dem im Rechtshilfebereich allgemein geltenden Beschleunigungsgebot, welches einen einfachen und einheitlichen Rechtsmittelweg erfordert, eine weitergehende Nachachtung verschafft. Insbesondere wurden die kantonalen Rechtsmittelbehörden für den Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen abgeschafft (vgl. Botschaft zur Totalrevision der Bundesrechtspflege vom 28. Februar 2001, Bundesblatt 2001 S. 4420). Gemäss dem seit dem 1. Januar 2011 in Kraft stehenden Strafbehördenorganisationsgesetz (StBOG, SR 173.71) entscheiden ausschliesslich die Beschwerdekammern des Bundesstrafgerichts über Beschwerden in internationalen Rechtshilfeangelegenheiten gemäss IRSG (Art. 37 Abs. 2 lit. a Ziff. 1 StBOG); allfällige kantonale Rechtsmittel sind im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen ausgeschlossen.
An der erwähnten ausschliesslichen Zuständigkeit des Bundesstrafgerichts als Beschwerdeinstanz in internationalen strafrechtlichen Rechtshilfeangelegenheiten hat auch die seit dem 1. Januar 2011 in Kraft stehende Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (SR 312.0) nichts geändert. Die StPO findet keine Anwendung auf das Rechtsmittelverfahren, welche durch das IRSG Sonderregelungen erfahren haben (Stefan Heimgartner in: Donatsch Andreas/Hansjakob Thomas/Lieber Viktor, Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, N 6 zu Art. 54).
Insgesamt ergibt sich daher, dass im Zusammenhang mit der vom Beschwerdeführer mit seiner Rechtsmitteleingabe vom 31. Januar 2011 verlangten vollen Akteneinsicht im Rechtshilfeverfahren RH.2009.581 die Beschwerde an die Anklagekammer gemäss Art. 393 StPO i.V.m. Art. 17 Abs. 1 EG-StPO nicht gegeben ist. Auf die Beschwerde kann deshalb nicht eingetreten werden.