Aus den Erwägungen:
Der Beschwerdeführer ist Eigentümer einer Parzelle, welche nördlich unmittelbar an das Baugrundstück angrenzt. Die Beschwerdebefugnis bezieht sich auf die gestellten Anträge. Der Anfechtende kann sich daher grundsätzlich auf alle Argumente und Rechtssätze berufen, die im Ergebnis zur Gutheissung dieses Antrages führen oder zumindest auf den ersten Blick als hiezu geeignet erscheinen. Wer aufgrund seines Rechtsschutzinteresses Zugang zum Verfahren findet, hat Anspruch darauf, dass die geltend gemachten Rechtsverletzungen überprüft werden (Mäder, Die Anfechtung baurechtlicher Entscheide durch Nachbarn, in: Zürcher Zeitschrift für öffentliches Baurecht, 3/1997, S. 14; vgl. ferner: Merkli/Aeschlimann/Herzog, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, Bern 1997, N 11 und 27 zu Art. 65). Der Beschwerdeführer will erreichen, dass das projektierte Wohngebäude auf der benachbarten Parzelle nicht gebaut wird. Das Gebäude soll innerhalb des gesetzlichen Waldabstandes realisiert werden. Indem der Beschwerdeführer u.a. den Standpunkt vertritt, die Voraussetzungen für das Unterschreiten des gesetzlichen Waldabstandes seien nicht gegeben, stützt er sein Verfahrensziel. Die Befugnis, dieses Ziel als Nachbar zu verfolgen, kann ihm nicht abgesprochen werden. Mithin ist er legitimiert, die Ausnahmebewilligung des Volkswirtschaftsdepartementes vor Verwaltungsgericht anzufechten (vgl. auch Art. 33 Abs. 2 RPG; BGE 118 Ib 31). Auf die im übrigen frist- und formgerecht eingereichte Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist einzutreten.
a) Eine Delegation des Gerichts hat am 1. Juli 1998 auf dem Baugrundstück einen Augenschein mit den Parteien durchgeführt. Hierüber wurde ein Augenscheinprotokoll verfasst und den Parteien zugestellt. Dass eine Delegation des Gerichts diese Beweismassnahme durchgeführt hat, verstösst weder gegen Art. 4 BV noch Art. 58 BV (BGE 117 Ia 134). In Bezug auf die Besonnung wurde festgestellt, dass ungefähr in der Mitte der projektierten östlichen Fassade die Sonne die Wipfel des in östlicher Richtung stockenden Waldes am 1. Juli um 11.20 Uhr nicht zu erreichen vermag, sodass dieser Standort auf Augenhöhe nicht besonnt ist. An der nordöstlichen Ecke des Gebäudes stellten die Anwesenden um 11.20 Uhr auf Augenhöhe eine volle Besonnung fest. Die gleiche Feststellung machten sie an der südwestlichen Ecke. Ferner ist im Augenscheinprotokoll vermerkt, dass die Sonne in der Mitte der Südfassade die Laubbaumwipfel um 11.15 Uhr nicht überragt. Weiter wurde im Protokoll festgehalten, dass die südöstliche Ecke des projektierten Gebäudes am 1. Juli um 11.15 Uhr auf Augenhöhe nicht besonnt ist.
b) Die im Protokoll des Augenscheins vom 1. Juli 1998 wiedergegebenen Feststellungen blieben unwidersprochen, weshalb darauf abzustellen ist. Anzumerken bleibt, dass sich die Lichtverhältnisse im Frühling und im Herbst ungünstiger präsentieren, zumal der belaubte Wald in östlicher und südlicher Richtung dicht steht, und die Sonne im Frühling und im Herbst zumindest die unteren Stockwerke den ganzen Tag nicht mehr erreichen dürfte. Auch in westlicher Richtung präsentieren sich die Lichtverhältnisse eher ungünstig, zumal der Laubwaldsaum mehrzeilig ist und nach der rechtskräftig festgestellten Waldgrenze bis zur Parzellengrenze reicht. Das projektierte Gebäude ist von drei Seiten von Wald umgeben. In Bezug auf alle drei Seiten steht es im Unterabstand zur Waldgrenze, was sich als besonders problematisch erweist. Der Augenschein vom 1. Juli 1998 - kurz vor Mittag - hat gezeigt, dass die Sonne selbst eine Woche nach dem längsten Tag des Jahres, wenn überhaupt, nur gerade einige Gebäudeteile erreicht. Die Erkenntnisse, die am Augenschein gewonnen wurden, belegen, dass der Standort des projektierten Wohngebäudes hinsichtlich der Besonnung als ungeeignet erscheint. Soweit die Beschwerdegegnerin und das Volkswirtschaftsdepartement angesichts dieses Beweisergebnisses noch von einer «hinreichenden» Belichtung und Besonnung des Baustandortes sprechen, kann ihnen nicht gefolgt werden. Die Erfahrung zeigt, dass Räume bei ungenügender Besonnung zu Feuchtschäden neigen. Mit der Beachtung der Waldabstandsvorschriften soll u.a. vermieden werden, dass die Wohnhygiene unter Feuchtigkeit oder einem allzu starken Schattenwurf durch den nahen Wald leidet. Mit dem Erfordernis eines genügenden Waldabstandes verfolgt § 22 ForstG unter anderem den Zweck, generell die Sicherheit und die Gesundheit von Personen in Räumen zu wahren, die sich innerhalb des gesetzlichen Waldabstandes aufhalten. Wie bereits erwähnt, ist die Regelung des Waldabstandes baupolizeilicher Natur, dient sie u.a. doch der Abwehr polizeilicher Gefahren, die vom Wald ausgehen (Jaissle, a. a. O., Fn. 165 S. 241 mit weiteren Hinweisen; ferner: Keller, Rechtliche Aspekte der neuen Waldgesetzgebung, in: AJP 2/93 S. 150). Es geht um den Schutz waldnaher Bauten und ihrer Bewohner bzw. Aufenthalter u.a. gegen Schatten und Feuchtigkeit (vgl. Zimmerlin, Kommentar zum Baugesetz des Kantons Aargau, Aarau 1985, Rz. 12 zu §§ 163-65 mit weiteren Hinweisen; ferner: AGVE 1989 S. 529; Urteil B. vom 16.7.1998 Erw. 5a). Das öffentliche Interesse an der Wahrung der Wohnhygiene (so schon: BGE 96 I 128) verpflichtet die Behörden zum Einschreiten, falls entsprechende Probleme, wie hier, zu befürchten sind. Wie oben festgehalten, ist eine hinreichende Besonnung eines der gesetzlichen Kriterien für die Bewilligung eines Unterabstandes zum Wald gemäss § 22 Abs. 2 ForstG. Ist, wie im vorliegenden Fall, bereits diese Voraussetzung nicht erfüllt, kann keine forstrechtliche Ausnahmebewilligung gemäss § 22 Abs. 2 ForstG erteilt werden (zutreffend: LGVE 1991 III Nr. 22 Erw. 2).