Aus den Erwägungen:
b) Die Vorinstanz behandelte das Baugesuch der Beschwerdegegner im vereinfachten Baubewilligungsverfahren nach § 198 PBG. Vorinstanz und Beschwerdegegner vertreten den Standpunkt, die Regelung von § 188 PBG, deren Verletzung der Beschwerdeführer im wesentlichen rügt, komme im vereinfachten Baubewilligungsverfahren gar nicht zur Anwendung. Diese Auffassung ist unzutreffend. § 198 PBG räumt dem Gemeinderat die Möglichkeit ein, die in den Absätzen 1 und 2 bezeichneten Bauvorhaben in einem vereinfachten Baubewilligungsverfahren zu prüfen. Er darf namentlich ein vereinfachtes Baugesuch und vereinfachte Beilagen gestatten, auf das Baugespann verzichten und von der öffentlichen Auflage absehen. Die Bestimmung ermächtigt den Gemeinderat hingegen nicht dazu, Baugesuche entgegenzunehmen, die nicht von den in § 188 Abs. 1 PBG genannten Personen unterzeichnet sind. Eine Ausnahme besteht lediglich insofern, als nach § 188 Abs. 2 PBG in Verbindung mit § 49 Abs. 4 der Vollzugsverordnung zum Planungs- und Baugesetz (PBV) Baugesuche für Bauten und Anlagen, für die das vereinfachte Verfahren zulässig ist, nicht nur von qualifizierten Planverfassern, sondern von jedermann eingereicht werden können. Gegebenenfalls entfällt dann das Erfordernis der Unterschrift eines speziellen Planverfassers gemäss § 198 Abs. 2 PBG.
Ebenfalls anwendbar ist im vereinfachten Baubewilligungsverfahren - mangels gegenteiliger Regelung im Gesetz - die Regelung von § 188 Abs. 3 PBG, wenn ihre praktische Relevanz in diesen Verfahren in der Regel auch eher gering sein mag.
c) Somit steht als Zwischenergebnis fest, dass auch im vereinfachten Baubewilligungsverfahren zu behandelnde Baugesuche vom Bauherrn, vom Grundeigentümer und gegebenenfalls vom Planverfasser zu unterzeichnen sind.
a) Die Baubewilligung ist die behördliche Feststellung, dass einem Bauvorhaben keine öffentlich-rechtliche Hindernisse, insbesondere keine solchen aus dem Raumplanungs- und Baupolizeirecht entgegenstehen (vgl. § 195 PBG). Diese Feststellung hängt nicht von der Person des Baugesuchstellers, sondern von den sachlichen Merkmalen des Bauvorhabens ab. Die Baubewilligung wird wohl einer bestimmten Person, dem Bauherrn, erteilt, doch richtet sie sich nur auf das Bauvorhaben in seiner konkreten Gestalt und Ausführung. In persönlicher Hinsicht ist für die Behörde allein wesentlich, dass ihr eine bauberechtigte Person gegenübersteht (vgl. ZBl 86/1985 Erw. 2 S. 120 f.). Diese muss mit dem Grundeigentümer nicht identisch sein, was sich unter anderem darin ausdrückt, dass nebst dem Grundeigentümer immer auch der Bauherr ein Baugesuch unterzeichnen muss (vgl. dazu auch Art. 671 ff. ZGB).
Das Erfordernis der Unterschrift des Grundeigentümers bezweckt einerseits, die Behandlung von - rein hypothetischen - Baugesuchen zu vermeiden, die mangels Zustimmung des Grundeigentümers von vornherein nicht realisierbar sind und deshalb nur nutzlosen Aufwand verursachen. Insofern hat die Bestimmung den Charakter einer blossen Ordnungsvorschrift, welche darauf abzielt, den Baubehörden unnötige Amtshandlungen zu ersparen. Mit seiner Unterschrift manifestiert der Grundeigentümer seine Zustimmung zum Bauprojekt eines Dritten auf seinem Grundstück, womit ein ausreichendes Interesse des Baugesuchstellers an der Behandlung seines Vorhabens belegt ist (vgl. ZBl 86/1985 S. 120 f.; BVR 1993 S. 117; PVG 1989 Nr. 16; Mäder, Das Baubewilligungsverfahren, Zürich 1991, N 114). Die genannte Formvorschrift bietet aber nicht nur den Behörden Schutz vor Verwaltungsleerlauf. Weil der verfügungsberechtigte Grundeigentümer ganz allgemein ein schützenswertes Interesse daran hat, dass sein Eigentum nicht in unrechtmässiger Weise beeinträchtigt wird, verfolgt die Vorschrift auch den Zweck, dass die Baubewilligungsbehörde nicht wider besseres Wissen zu einem Verfahren Hand bietet, welches die Eigentumsinteressen Dritter zu verletzen geeignet ist (Leutenegger, Das formelle Baurecht der Schweiz, 1978, S. 124 f.; ZBl 86/1985 S. 121).
Der Unterzeichnung des Baugesuchs durch den Grundeigentümer kommt nebst dem Gesagten noch eine weitere, massgebliche Bedeutung zu. Der Gesetzgeber hat in § 188 Abs. 3 PBG an die Einreichung des Baugesuchs zwingend die öffentlich-rechtliche Rechtsfolge geknüpft, dass der Grundeigentümer damit am Baubewilligungsverfahren teilnimmt und sein Einverständnis zu Eigentumsbeschränkungen gibt, die zur Sicherung von Auflagen verfügt werden. Eine solche Einbindung in das Verfahren, verbunden mit der Verpflichtung, erforderliche Eingriffe in das Eigentum zu dulden, setzt zwingend voraus, dass sich der Grundeigentümer mit dem Bauprojekt einverstanden erklärt hat. Er bekundet dies, indem er das Baugesuch unterzeichnet. Das heisst mit anderen Worten, der Gesetzgeber hat die Gültigkeit des Baugesuchs von der ordnungsgemässen Unterzeichnung durch den Grundeigentümer abhängig gemacht. Demgemäss sieht § 192 PBG vor, dass der Gemeinderat, sollte das Baugesuch und die Beilagen den in den §§ 188-190 PBG genannten Voraussetzungen nicht entsprechen, das Baubewilligungsverfahren nicht einleitet, sondern vom Gesuchsteller die Behebung der gerügten Mängel verlangt mit der Androhung, dass andernfalls auf das Baugesuch nicht eingetreten werde.