Aus den Erwägungen:
a) Bei einem Bauvorhaben ausserhalb der Bauzonen ist nach der Rechtsprechung zunächst zu prüfen, ob es zonenkonform ist und ihm demnach eine ordentliche Bewilligung nach Art. 22 Abs. 2 RPG erteilt werden kann. Die Zonenkonformität bestimmt sich ausschliesslich nach dem Zweck der entsprechenden Nutzungszone und nach der Vereinbarkeit der Bauten und Anlagen mit diesem Zweck. Landwirtschaftszonen umfassen Land, das sich für die landwirtschaftliche Nutzung oder den Gartenbau eignet oder im Gesamtinteresse landwirtschaftlich genutzt werden sollte (Art. 16 RPG; vgl. auch § 54 Abs. 2 lit. a PBG). Wirtschaftsgebäude wie Ställe oder Scheunen sind in einer Landwirtschaftszone zonenkonform, soweit sie in ihrer konkreten Ausgestaltung für eine zweckmässige Bewirtschaftung des Bodens am vorgesehenen Standort notwendig und nicht überdimensioniert sind. Ausserdem dürfen gegen ihre Errichtung keine überwiegenden Interessen sprechen (BGE 122 II 162 Erw. 3a, BG-Urteil H. vom 4.6.1993, zusammenfassend publiziert in: Entscheidsammlung der Vereinigung für Landesplanung [VLP], Kartennummer 663; Schürmann/Hänni, Planungs-, Bau- und besonderes Umweltschutzrecht, 3. Aufl., Bern 1995, S. 147 f.; Bandli, Bauen ausserhalb der Bauzonen, 2. Aufl., Chur/Zürich 1991, N 196; Keller, Neubauten in der Landwirtschaftszone, Diss. Bern 1987, S. 51 f.). Eine Baute, deren Grösse in offenbarem Missverhältnis zur Fläche des verfügbaren Landes steht, ist sodann zonenwidrig (vgl. BG-Urteil vom 25.3.1981 in ZBl 82/1981 S. 376; Schürmann/Hänni, a. a. O., S. 148). Bauten und Anlagen für die Tierhaltung in der Landwirtschaftszone können schliesslich nur dann im Sinne von Art. 22 Abs. 2 lit. a RPG bewilligt werden, wenn der Landwirtschaftsbetrieb über eine ausreichende Futterbasis verfügt und die Tiere nicht überwiegend mit zugekauften Futtermitteln ernährt werden. Je nach Art der Nutzung muss ein angemessener, zumindest aber überwiegender Anteil betriebseigener Futtermittel verfügbar sein. Nur von untergeordneter Bedeutung für die Anerkennung der Tierhaltung als landwirtschaftliche Nutzung im Sinne der Raumplanung ist das Merkmal der Jaucheverwertung. Für die Beurteilung solcher Ökonomiebauten in der Landwirtschaftszone ist gemäss der bundesgerichtlichen Praxis entscheidend, ob der Betrieb bei einer gesamthaften Betrachtung seines langfristigen Bewirtschaftungskonzeptes und der zu dessen Realisierung eingesetzten Mittel grundsätzlich als bodenabhängiger Betrieb bezeichnet werden kann (BG-Urteil vom 18.1.1994 in: Blätter für Agrarrecht [BlAR] 1995 S. 35; BGE 117 Ib 279; Schürmann/Hänni, a. a. O., S. 148; vgl. auch Zaugg, Kommentar zum Baugesetz des Kantons Bern vom 9. Juni 1985, 2. Aufl., Bern 1995, N 16 zu Art. 80).
b) Die oben dargestellte Rechtsprechung verneint die Zonenkonformität in der Landwirtschaftszone, wenn die nachgesuchte Baute das einzelbetriebliche Mass sprengt (BGE 123 II 508, 118 Ib 340 Erw. 2b mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall geht es aber um eine Betriebsgemeinschaft. Was darunter zu verstehen ist, wird im folgenden untersucht. Als Betriebsgemeinschaft im Sinne von Art. 5 Abs. 1 der Verordnung über landwirtschaftliche Begriffe und die Anerkennung von Betriebsformen (Landwirtschaftliche Begriffsverordnung; SR 910.91) gilt der Zusammenschluss von zwei oder mehreren Betrieben, wenn der Betriebsgemeinschaft das Land und die betriebsnotwendigen Ökonomiegebäude der Betriebe zur Nutzung überlassen werden (lit. c); ihr alle Tiere und die übrige Fahrhabe der Betriebe zu Eigentum übertragen werden (lit. d), ein schriftlicher Vertrag vorliegt (lit. e) sowie wenn weitere, hier nicht interessierende Voraussetzungen gegeben sind. Das bedeutet, dass die Einzelbetriebe der gleichberechtigten Partner zu einer Betriebsgemeinschaft verschmolzen werden.
Aufgrund der Akten steht fest, dass der Beschwerdegegner zusammen mit A eine solche Betriebsgemeinschaft gegründet hat: Am 15. Mai 1996 unterzeichneten sie einen entsprechenden Gesellschaftsvertrag. Zweck dieser einfachen Gesellschaft ist die gemeinsame Bewirtschaftung der Landwirtschaftsbetriebe der beiden unterzeichnenden Partner samt Inventar und dazugehörendem Pachtland (Art. 1 des Vertrages). Gemäss Art. 4 dieses Vertrages überlassen die Partner Vermögensbestandteile (Grundstücke, Gebäude und Produktionsrechte usw.) der Betriebsgemeinschaft zur Nutzung. Am 30. Mai 1996 anerkannte das kantonale Landwirtschaftsamt diese Gründung einer Betriebsgemeinschaft (Art. 23 der landwirtschaftlichen Begriffsverordnung).
Der Beginn der Betriebsgemeinschaft ist an sich auf den 1. Januar 1997 festgesetzt worden. Indessen wurde festgehalten, dass der Vertrag nur in Kraft trete, falls der Bau eines neuen Stalles auch tatsächlich ausgeführt werden könne (Verfügung vom 30.5.1996 lit. C/f). Auch wenn der Vertrag zeitlich an den Bau des Scheunenneubaus gebunden worden ist, kann daraus - entgegen dem Einwand des Beschwerdeführers - nicht abgeleitet werden, dass diese Betriebsform nur für den Bau der geplanten Scheune vorgeschoben werde. Letzterer stellt lediglich den Beginn der Betriebsgemeinschaft dar. Der Sinn, aber auch die Folgen einer Betriebsgemeinschaftsgründung gehen viel weiter. Neben den eben dargelegten Rechtsfolgen hat diese Betriebsform auch erhebliche Auswirkungen auf den alltäglichen Betrieb. So sind etwa Grundsatzentscheide von beiden Partnern «einstimmig» (Art. 8 des Vertrages) zu treffen. Die diesbezügliche Rüge des Beschwerdeführers ist daher unbegründet. An diesem Ergebnis vermag im übrigen auch der Hinweis, A sei der Schwager des Beschwerdegegners, nichts zu ändern. Für eine Betriebsgemeinschaft sind allein die in Art. 5 der landwirtschaftlichen Begriffsverordnung formulierten Voraussetzungen massgebend. Allfällige familiäre Beziehungen sind nicht relevant.
c) Das Raumplanungsamt geht davon aus, dass eine landwirtschaftliche Nutzfläche von 20 ha die Grössenverhältnisse der geplanten Scheune von 30 m Länge, 14 m Breite und 13,5 m Höhe erfordere. Es hält diese Voraussetzung für gegeben, indem es die entsprechenden Nutzflächen der Betriebsgemeinschaft der beiden Partner zusammenzählt. Den Einbezug der bestehenden Ökonomiebauten schliesst es aber gemäss dem Schreiben vom 13. Januar 1998 aus. Es begründet dieses Vorgehen sinngemäss damit, dass in analoger Weise die bestehenden Gebäude auf allfälligem Pachtland nicht in die raumplanerische Beurteilung von landwirtschaftlichen Neubauten miteinbezogen werden.
Dieser Auffassung kann nicht zugestimmt werden. Gemäss konstanter bundesgerichtlicher Praxis ist ein Neubau in einer Landwirtschaftszone nur dann zonenkonform, soweit nicht bereits genügend Bauvolumen vorhanden ist, das - allenfalls durch Umbau - dem fraglichen Zweck dienstbar gemacht werden kann (vgl. auch BGE 123 II 508 Erw. 3b/cc). Demzufolge ist zu prüfen, über welche Ökonomiebauten der Gesuchsteller verfügt. Im vorliegenden Fall geht es um ein Bauvorhaben einer Betriebsgemeinschaft. Bei dieser werden neben der Nutzfläche, die folgerichtig zusammenzuzählen ist, auch die betriebsnotwendigen Ökonomiebauten der Betriebsgemeinschaft zur Nutzung überlassen (Art. 5 Abs. 1 lit. c der landwirtschaftlichen Begriffsverordnung). Deshalb ist im Rahmen einer raumplanerischen Gesamtbeurteilung zu prüfen, welche Ökonomiebauten die beiden Partner in die Betriebsgemeinschaft einbringen. Dass der Beschwerdegegner seine alte Scheune abbrechen muss, ist im angefochtenen Entscheid festgehalten worden. Was die Scheunen und Ställe von A betrifft, liegen dem Gericht keine Angaben vor. Aufgrund der oben dargestellten Rechtsprechung wäre das Raumplanungsamt aber gehalten gewesen abzuklären, ob der Betriebsgemeinschaftspartner des Beschwerdegegners über Ökonomiebauten verfügt, die allenfalls durch Umbau oder Sanierung dem Zweck zugeführt werden könnten, der mit dem geplanten Neubau verfolgt wird. Ist ein Umbau möglich, müsste allenfalls das Volumen der geplanten Scheune reduziert werden. Eine Nichtberücksichtigung der Bauten beider Partner birgt daher die Gefahr von baulichen Übernutzungen in sich. Können die bestehenden Bauten mit wirtschaftlichem Aufwand nicht so saniert werden, dass sie den massgebenden Tierhaltungs- und Gewässerschutzvorschriften zu entsprechen vermögen, muss zwingend über das Schicksal dieser Bauten entschieden werden: Erfordert die Betriebsnotwendigkeit den Gebrauch dieser Bauten als Maschinenunterstand oder dergleichen, so sind entsprechende Nebenbestimmungen festzusetzen, welche die Nutzung genau umschreiben und die Haltung von Tieren ausschliessen. Sind sie überzählig, so ist allenfalls deren Abbruch zu verfügen.
An der Notwendigkeit des Einbezugs der Ökonomiebauten beider Partner vermag auch der Hinweis auf die rechtliche Situation bei der landwirtschaftlichen Pacht nichts zu ändern. Bei einer Betriebsgemeinschaft liegen andere Verhältnisse vor. Zum einen sind bei der landwirtschaftlichen Pacht die beteiligten Parteien im Gegensatz zu einer Betriebsgemeinschaft nicht als gleichberechtigte Partner zu betrachten. Während der Pächter den Interessen des Verpächters «ausgeliefert» ist, fällen die Partner einer Betriebsgemeinschaft die Grundsatzentscheidungen gemeinsam (vgl. Art. 8 des Gesellschaftsvertrages vom 15.5.1996). Zum anderen ist zu berücksichtigen, dass bei einer Betriebsgemeinschaft beide Partner ein langfristig ausgerichtetes Interesse an der Nutzung des neuen Gebäudes haben, was bei einer Pacht nicht zwingend der Fall sein muss. Schliesslich ist unerheblich, dass A nicht als Gesuchsteller im Bauverfahren aufgetreten ist. Das Raumplanungsamt hatte ein Bauvorhaben einer Betriebsgemeinschaft zu beurteilen, weshalb es durchaus die Möglichkeit gehabt hätte, ihn formell in das Verfahren miteinzubeziehen.
d) Im Lichte dieser Ausführungen steht fest, dass das Raumplanungsamt zu Unrecht die Ökonomiegebäude des Partners des Beschwerdegegners nicht in ihre raumplanerische Gesamtbeurteilung miteinbezogen hat. Dieser Mangel kann im vorliegenden Verfahren nicht korrigiert werden, zumal ein materieller Entscheid des Verwaltungsgerichts zu einer unzulässigen Verkürzung des Instanzenzuges führen würde. Der Baubewilligungsentscheid über den Neubau einer Scheune mit Jauchegrube sowie den Abbruch der bestehenden Scheune, des Brennerei- und Wäschereigebäudes ist daher aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz als Leitbehörde zurückzuweisen. Diese hat (...) einen neuen Entscheid des Raumplanungsamtes abzuwarten und über die Sache - unter Berücksichtigung der Koordinationsgrundsätze - neu zu entscheiden. (...)