Aus den Erwägungen:
Der Beschwerdeführer hält entgegen, § 27 Abs. 1 GesG sei wirtschafts-, struktur- und standespolitisch motiviert und halte vor der Handels- und Gewerbefreiheit (HGF) nicht Stand. Die Bestimmung verletze zudem den Grundsatz der Wettbewerbsneutralität.
a) Vorab sei darauf hingewiesen, dass das Bundesgericht eine Regelung, welche die selbständige Berufsausübung von Medizinalpersonen vom eidgenössischen Fähigkeitsausweis abhängig macht, grundsätzlich als mit Art. 31 BV vereinbar bezeichnete. Die Anwendung der einschränkenden Berufsausübungsbewilligung ist nach der höchstrichterlichen Praxis insoweit mit der HGF vereinbar und damit verfassungskonform, als damit überwiegende - von der Verfassung gedeckte - öffentliche Interessen verfolgt werden. So hat das Bundesgericht in einem einschlägigen Urteil noch vor kurzem festgehalten, dass ausländische Diplome für die hiesigen Gesundheitsbehörden schwieriger zu beurteilen seien als schweizerische; der Nachweis der hinreichenden Ausbildung werde gerade durch die Absolvierung der eidgenössischen Medizinalprüfung erbracht. Die Kantone seien verfassungsrechtlich nicht gehalten, eine andere Form des Nachweises vorzusehen, zumal eine solche die berufliche Qualifikation nicht mit gleicher Gewissheit sicherstellen könnte (Urteil der II. öffentlichrechtlichen Abteilung i. S. P. vom 4. Juli 1997). - Ob sich diese Argumentation auch in Zukunft, vorab im Hinblick auf europäisches Recht, noch halten lässt, kann hier offen gelassen werden. Anderseits fragt sich doch, ob die geltende bundesgerichtliche Praxis von vornherein ausschliesst, dass der Nachweis der beruflichen Qualifikation eines Gesuchstellers in einem konkreten Fall - trotz des gesetzlichen Erfordernisses eines bestimmten Fähigkeitsausweises - auch anderweitig erbracht werden könnte. Mit Blick auf das in Frage stehende, vom Bundesgericht selbst angesprochene öffentliche Interesse und den von Verfassungs wegen zu beachtenden Grundsatz der Verhältnismässigkeit drängt sich eine solche Möglichkeit auf. Denn wird die berufliche Eignung unbestritten anerkannt oder lässt sie sich aufgrund des Werdeganges oder der Funktion des betroffenen Gesuchstellers im Kantona-len Gesundheitswesen nicht ernsthaft in Zweifel ziehen (z.B. bei einem langjährigen Chefarzt), bleibt für die zulässige gesundheitspolizeiliche Einschränkung der HGF kein Raum. Diese Differenzierung ist aus Gründen der Verhältnismässigkeit deshalb geboten, weil der Ausschluss eines qualifizierten Gesuchstellers nicht notwendig erscheint (vgl. Zimmerli, Der Grundsatz der Verhältnismässigkeit im öffentlichen Recht, in: ZSR 1978 II S. 53).
b) Der Bewilligungsvorbehalt erweist sich insoweit als verfassungskonform, als er dem Schutz der Bevölkerung vor unfachgemässer ärztlicher Behandlung und damit dem Polizeigut «Gesundheit» dient. Genau hierauf ist denn auch das Gesundheitsgesetz ausgerichtet, das «die Erhaltung und Förderung der Gesundheit des Volkes» bezweckt (§ 1 Abs. 1 GesG). Standespolitische Überlegungen verkörpern demgegenüber kein legitimes Eingriffsinteresse (Rhinow/Schmid/Biaggini, Öffentliches Wirtschaftsrecht, Basel 1998, N 8 zu § 38 mit Hinweis; BGE 112 Ia 30). Im vorliegenden Fall stellt sich die Frage, ob eine Praxisbewilligung an den Beschwerdeführer das anvisierte Polizeigut «öffentliche Gesundheit» beeinträchtigen würde.
Die Vorinstanz hielt im angefochtenen Entscheid unter Erwägung 7b ausdrücklich fest, das Gesundheitsdepartement habe bereits in seinem Entscheid vom 24. Januar 1996 die fachlichen Anforderungen für die Erteilung einer Praxisbewilligung beim Beschwerdeführer aufgrund seiner Ausbildung und seiner bisherigen beruflichen Tätigkeit für ausgewiesen erachtet. Dies anerkannten insbesondere auch die Ärztegesellschaft des Kantons Luzern und der Kantonsarzt in ihren Stellungnahmen zum Gesuch des Beschwerdeführers um Erteilung einer Praxisbewilligung vom 12. April bzw. vom 18. De-zember 1995. Mit Blick auf die klare Aktenlage sah sich die Vorinstanz nicht veranlasst, weitere Abklärung zu den beruflichen Fähigkeiten des Beschwerdeführers zu veranlassen. Die Vorinstanz bestätigte denn auch ausdrücklich, dass die Verweigerung der Praxisbewilligung nicht in gesundheitspolizeilichen Überlegungen gründe und die fachlichen Anforderungen erfüllt seien. Das Verwaltungsgericht vermag keinen Grund zu erkennen, sich von diesem gut dokumentierten Ergebnis zu distanzieren. Danach steht fest, dass Dr. X anerkanntermassen klaglos seit 1967 als Arzt im Kanton Luzern tätig ist. Zunächst versah er eine Stelle als Oberarzt für Anästhesie am Kantonsspital Luzern. Auf den 1. Juni 1971 wechselte er als leitender Arzt ans Kantonsspital Wolhusen. Mit Wirkung ab 1. März 1973 wurde er leitender Arzt für Anästhesie. Diese Stelle hatte er bis Mai 1981 inne. Am 8. Februar 1974 erteilte ihm das Generalsekretariat der FMH den Facharzttitel «Spezialarzt FMH für Anästhesiologie». Mit Entscheid vom 25. April 1977 genehmigte der Regierungsrat einen Nachtrag zum Anstellungsvertrag und bewilligte Dr. X die ambulante Tätigkeit auf dem Gebiet der Akupunktur. Am 26. November 1980 stellte ihm die Schweizerische Gesellschaft für Akupunktur nach dreijähriger Ausbildungszeit ein Diplom für Akupunktur aus. Seit Mai 1981 arbeitet er in einem Kurhaus. Er führt die Station für Akupunktur und Biomedizin und assistiert auf dem Gebiet der Notfallmedizin. Bei dieser Sachlage erhellt, dass die Verweigerung der Praxisbewilligung an Dr. X für die Vorinstanzen nicht mit dem Argument «Schutz der öffentlichen Gesundheit» zu begründen war. Darin sind sich sämtliche Verfahrensbeteiligten einig, und es erübrigen sich Weiterungen (vgl. dazu: Rhinow/Koller/Kiss, Öffentliches Prozessrecht und Justizverfassungsrecht des Bundes, Basel 1996, N 904 ff.). Insbesondere sieht sich das Verwaltungsgericht bei diesem Ergebnis auch nicht dazu veranlasst, unabhängig vom konkreten Fall Überlegungen zu alternativen Möglichkeiten des Fähigkeitsnachweises anzustellen.