A.- Seit dem 29. Dezember 2006 betreibt A als Bewilligungsinhaber zusammen mit B den Club C am z-Weg in der Stadt Luzern. Der Club C besteht gemäss der Wirtschaftsbewilligung vom 31. August 2010 der Luzerner Polizei, Abteilung Gastgewerbe und Gewerbepolizei, bei einer Fläche von ca. 500 m2 aus einem Restaurant, fünf Bars und einer Disco (Erdgeschoss) sowie einer Bar, einer Galerie und einer Lounge (Obergeschoss) und bietet Platz für 800 Personen. Daneben verfügt A über eine Tanzbetriebsbewilligung sowie über eine damit einhergehende Bewilligung für die regelmässige Verlängerung der Öffnungszeiten für die folgenden Wochentage jeweils ab 22 Uhr: Dienstag bis 2 Uhr, Mittwoch und Donnerstag bis 4 Uhr sowie Freitag und Samstag bis 5 Uhr.
B.- Mit Entscheid vom 30. Juni 2010 (recte: 2011) entzog die Luzerner Polizei, Abteilung Gastgewerbe und Gewerbepolizei, dem Club C per 1. Oktober 2011 die Bewilligung für die regelmässige Verlängerung der Öffnungszeiten für die Nacht von Samstag auf Sonntag.
Dagegen liess A am 15. Juli 2011 Verwaltungsbeschwerde einreichen und im Wesentlichen beantragen, der Entscheid vom 30. Juni 2011 sei aufzuheben und die Bewilligung für die regelmässige Verlängerung der Öffnungszeiten des Clubs C am Samstag sei zu bestätigen. Im Verfahren ersuchte er um Wiederherstellung der von der Luzerner Polizei entzogenen aufschiebenden Wirkung der Verwaltungsbeschwerde.
Am 8. September 2011 stellte das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern (JSD) die aufschiebende Wirkung wieder her. Mit Entscheid vom 20. März 2012 wies es die Verwaltungsbeschwerde, soweit es darauf eintrat, ab.
C.- A liess am 20. April 2012 Verwaltungsgerichtsbeschwerde einreichen und beantragen, der Entscheid des JSD sei aufzuheben und es sei die Bewilligung für die regelmässige Verlängerung der Öffnungszeiten des Clubs C am Samstag zu bestätigen. Eventuell sei der Entscheid des JSD aufzuheben und die Sache zur Durchführung des Beweisverfahrens und Fällung eines neuen Entscheids an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das JSD und die Stadt Luzern schlossen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Am 25. Juni 2012 liess A durch seinen Rechtsvertreter eine weitere Eingabe einreichen, welche das Gericht dem JSD und der Stadt Luzern zur Kenntnis brachte.
Aus den Erwägungen:
2.- a) Am 29. Dezember 2006 eröffnete der Beschwerdeführer zusammen mit B den Club C in der Stadt Luzern. Das Lokal befindet sich am z-Weg und damit in der Wohn- und Geschäftszone WG. Diese Zone ist für Bauten mit Wohnungen und mit mässig störendem Gewerbe wie Büros, Läden, gewerbliche Betriebe usw. bestimmt (Art. 11 Bau- und Zonenreglement der Stadt Luzern vom 5.5.1994 [BZR; Nr. 7.1.2.1.1]). In dieser Zone gilt gemäss dem Zonenplan der Stadt Luzern die Lärmempfindlichkeitsstufe (ES) III gemäss Art. 43 Abs. 1 lit. c der Lärmschutzverordnung vom 15. Dezember 1986 (LSV; SR 814.41). Gegenüber reinen Wohnzonen sind in Gebieten, die der ES III zugeordnet sind, höhere Belastungsgrenzwerte (jeweils 5 dB[A]) zulässig. Dies entspricht - wie bereits die Vorinstanz richtig festgehalten hat - Art. 2 Abs. 5 LSV, wonach Belastungsgrenzwerte nach der Lärmart, der Tageszeit und der Lärmempfindlichkeit der zu schützenden Gebäude und Gebiete festgelegt sind. Dass in Gebieten der ES III ein höherer Grad an Immissionen zulässig ist, ist bei der Beurteilung des vorliegenden Sachverhalts zu berücksichtigen.
b) Am 9. Februar 2007 erteilte die Gewerbepolizei dem Beschwerdeführer rückwirkend auf den 29. Dezember 2006 die Wirtschaftsbewilligung zur Führung eines gastgewerblichen Betriebs mit verlängerten Öffnungszeiten am Montag und Dienstag bis 2 Uhr und von Mittwoch bis Sonntag bis 4 Uhr, dies im Sinne eines befristeten Versuchs bis 30. Juni 2007. Nach weiteren Verlängerungen der Bewilligung wurden die Öffnungszeiten mit Verfügung vom 5. August 2009 am Freitag und Samstag Nacht jeweils um eine Stunde bis um 5 Uhr morgens verlängert (aktualisiert am 7.6. und 31.8.2010). Der Club C schliesst am Samstag bzw. Sonntag Morgen um 6 Uhr bzw. um 8 Uhr (ab 5 Uhr jeweils an den Wochenenden sog. "After-Hour" Anlässe). Der Club C bietet 800 Personen Platz und wird am Samstag regelmässig von bis zu 2'000 Personen besucht. Damit stellt der Club eines der meist frequentierten Ausgehlokale in der Stadt Luzern dar.
c) Mit Verfügung vom 30. Juni 2011 entzog die Gewerbepolizei dem Beschwerdeführer auf Antrag der Stadt Luzern per 1. Oktober 2011 die Bewilligung für die regelmässige Verlängerung der Öffnungszeiten des Club C für die Nacht von Samstag auf Sonntag, mit der Folge, dass für den Betrieb am Samstag die normale Sperrstunde - 0.30 Uhr - gilt. Die Gewerbepolizei führte aus, der Betrieb des Beschwerdeführers beeinträchtige die öffentliche Ordnung und die Nachtruhe. Sie ging davon aus, dass die Urheber dieser Störungen Gäste des Clubs C seien, und erachtete eine Einschränkung der Öffnungszeit am Samstag als geeignet und erforderlich, um die in den frühen Stunden des Sonntagmorgens vom Club C ausgehenden Immissionen auf die Nachbarschaft zu reduzieren. Die gegen den Entscheid der Gewerbepolizei gerichtete Verwaltungsbeschwerde an das JSD blieb erfolglos.
Vor Verwaltungsgericht lässt der Beschwerdeführer die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und die Bestätigung der bislang gültigen Verlängerungsregelung für die Nacht von Samstag auf Sonntag beantragen. Im Wesentlichen macht er geltend, die gesetzlichen Voraussetzungen für den Entzug der Bewilligung für die regelmässige Verlängerung der Öffnungszeiten am Samstag lägen nicht vor, die Vorinstanz verstosse gegen den Grundsatz der Verhältnismässigkeit bzw. der Gleichbehandlung und verletze in diverser Hinsicht das rechtliche Gehör. Die Verletzung des rechtlichen Gehörs führt aufgrund seiner formellen Natur ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids, weshalb die formelle Rüge vorab zu prüfen ist (BG-Urteil 1C_100/2009 vom 22.9.2009, E. 2 mit Hinweis).
3.- a) Der Beschwerdeführer verlangt die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Durchführung eines umfassenden Beweisverfahrens. Die Vorinstanz habe seine beantragten Beweise - insbesondere zahlreiche Zeugeneinvernahmen der Nachbarn, die Durchführung eines Augenscheins, die Edition weiterer Akten sowie eine Parteieinvernahme bzw. Beweisaussage - zu Unrecht nicht abgenommen. Sie habe den Sachverhalt damit nicht genügend abgeklärt und stütze ihren Entscheid auf reine Mutmassungen und Annahmen.
b) Bevor auf die einzelnen Vorbringen des Beschwerdeführers einzugehen ist, sind vorab die Ereignisse zusammen zu fassen, die letztlich zum Entzug der Bewilligung für die regelmässige Verlängerung der Öffnungszeiten am Samstag geführt haben: Aufgrund von Lärmreklamationen aus der Nachbarschaft kurz nach Eröffnung des Clubs ergriff der Beschwerdeführer im Innern des Gebäudes diverse schallisolierende Massnahmen (u.a. Setzen der Bassboxen auf Sand, Auskleidung des Lokals mit Isolationsmaterial bzw. der Türen mit Bleimatten und Weichisolation, vgl. Massnahmenkatalog Club C), die zur Reduktion des vom Innern des Lokals stammenden Lärms führten. Bei der Stadt Luzern gingen jedoch weiterhin Reklamationen diverser Anwohner über Ruhestörungen, die sich ausserhalb des Lokals ereigneten, ein. Am 18. August 2009 reichten rund 50 Personen - die meisten wohnhaft an der y-Strasse oder der x-Strasse und damit in unmittelbarer Nähe zum Club C - eine Petition beim Stadtrat ein, mit der sie sinngemäss beantragten, die Öffnungszeiten des Clubs C und der Bäckerei D (Nachtverkauf) seien so zu ändern, dass diese nachts geschlossen bleiben müssen. Am 30. November 2009 fand aufgrund der eingereichten Petition eine Aussprache mit Vertretern der Anwohnerschaft, dem Beschwerdeführer und B vom Club C, E (Bäckerei D), Vertretern der Luzerner Polizei sowie Mitarbeitenden der städtischen Sicherheitsdirektion und der Sicherheitsdirektorin selbst statt. Anlässlich der Aussprache einigten sich die Beteiligten auf diverse Sofortmassnahmen (u.a. Aufstockung der Reinigungsequipe und des Sicherheitspersonals; Stadtratsbeschluss Nr. 365). Trotz der vom Club C ergriffenen Massnahmen blieb eine nachhaltige Verringerung der unterschiedlichen Immissionen in gewünschter Form aus (Lärm, Urinieren in Vorgärten, Sachbeschädigungen; vgl. dazu die Schreiben der Anwohner an die städtische Sicherheitsdirektion). Am 31. August 2010 liess die Gruppe O dem Stadtrat mitteilen, dass 2'000 Besucherinnen und Besucher im Club C nicht mehr quartierverträglich seien. Der Stadtrat nahm das Schreiben als Petition entgegen und beantragte bei der zuständigen kantonalen Stelle, dem Club C die Bewilligung für die regelmässige Verlängerung der Öffnungszeiten zu entziehen und darüber hinaus Gesuchen für Verlängerungen der Öffnungszeiten bei einzelnen Anlässen nicht mehr stattzugeben (Stadtratsbeschluss Nr. 986 vom 17.11.2010).
c) Unbestritten ist, dass das Quartier „F“ mit dem Club C über die Kantonsgrenzen hinweg seit mehreren Jahren zum beliebten und daher gut frequentierten Ausgehlokal junger Erwachsener geworden ist. Mit der hohen Besucheranzahl stiegen jedoch auch die damit einhergehenden Begleiterscheinungen, wie übermässiger Lärm ("Herumgrölen" nach Mitternacht bzw. in den frühen Morgenstunden, Autotüren zuschlagen, gegenseitiges Zurufen), Sachbeschädigungen (Ausreissen von Pflanzen aus Vorgärten) und weitere Verstösse gegen die öffentliche Ordnung (Deponieren und Entsorgen von Alkoholflaschen in Vorgärten, Urinieren und Erbrechen in umliegende Innenhöfe und Vorgärten; vgl. dazu die Fotos der Anwohner). Dass im Einzugsgebiet des Clubs C übermässige Beeinträchtigungen auf die Anwohner erwiesen sind, stellt selbst der Beschwerdeführer nicht in Abrede. Er hat denn auch einen eigenen Massnahmenkatalog zu den Lärmimmissionen erarbeitet. Darin hält er auf Seite 3 fest, dass wegen "Lärmimmissionen oder allfälligen Problemen, die im Zusammenhang mit dem Betrieb des Clubs C entstanden sind oder entstehen" mehrere Massnahmen ergriffen wurden (Verdichtung der Massnahmen im Katalog 2010). Der Beschwerdeführer räumt damit bereits ein, dass im Quartier „F“ Ruhestörungen und weitere Immissionen herrschen, die über ein verträgliches Mass hinausreichen. Dies selbst in Berücksichtigung dessen, dass es sich beim z-Weg um einen lärmintensiven Standort handelt. Problematisch sind aber nicht in erster Linie der Strassenlärm (vorbeifahrende Autos, Autobahnzubringer), sondern vielmehr das Verhalten von Party-Gästen auf dem Heimweg bzw. während des Lokalwechsels (sog. Sekundärlärm, siehe dazu nachfolgende E. 4 mit Verweis auf den angefochtenen Entscheid).
d) Wenn der Beschwerdeführer unter diesen Umständen ein umfassendes Beweisverfahren vor der Vorinstanz und damit verbunden die Rückweisung der Sache an das JSD beantragt, kann ihm nicht gefolgt werden. Im Einzelnen ergibt sich das Folgende:
aa) Der Beschwerdeführer beantragt die Einvernahme diverser Zeugen. Diesbezüglich haben sich unterschiedliche Anwohner bereits schriftlich geäussert, sie könnten weder (übermässigen) Lärm noch sonstige Verschmutzungen feststellen und fühlten sich durch den Club-Betrieb nicht beeinträchtigt. Da sich die mündlichen Aussagen mit den schriftlichen Bestätigungen decken werden, ist von der persönlichen Einvernahme abzusehen. Denn der Beschwerdeführer verkennt, dass selbst die Einvernahme sämtlicher Zeugen nichts am Umstand ändern würde, dass Vorgärten und Innenhöfe von Anwohnern des Clubs C diversen Verschmutzungen ausgesetzt sind (vgl. dazu die Fotoaufnahmen). Aussagen von anderen Anwohnern, dies sei bei ihnen nicht der Fall, mögen zwar zutreffen, am besagten Zustand ändern sie jedoch nichts. Von Bedeutung sind vielmehr die Beeinträchtigungen der Anwohnerschaft durch die Party-Gäste, die selbst der Beschwerdeführer nicht bestreitet. Immerhin hat er seinen Massnahmenkatalog wie bereits erwähnt im Jahr 2010 erneut angepasst und das Reinigungs- und Sicherheitspersonal rund um den Club C aufgestockt sowie den Kontrollperimeter in das Quartier „F“ hinein bzw. rund um das Quartier ausgedehnt. Bereits dies lässt darauf schliessen, dass selbst aus Sicht des Betreibers erhebliche Immissionen auf die Anwohnerschaft vorliegen.
Welche anderen relevanten Erkenntnisse sich aus den Zeugeneinvernahmen ergeben würden, ist für das Gericht nicht ersichtlich. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, eine schriftliche Zeugenbescheinigung habe nicht den Beweiswert und die Überzeugungskraft einer richterlichen Befragung, so trifft dieser Standpunkt für den Fall zu, dass Inhalt und Tragweite der schriftlichen Äusserung umstritten sind oder die Glaubwürdigkeit des Herstellers der Urkunde fraglich ist. Vorliegend stehen aber solche Vorbehalte gar nicht zur Diskussion. Das Gericht ist sich bewusst, dass es Anwohner im beeinträchtigten Perimeter des Clubs C gibt, die sich am Nachtleben und seinen Begleiterscheinungen weniger oder nicht stören. Das ändert aber nichts daran, dass es hier um Menschen geht, die in ihrer Nachtruhe und ihrem Sicherheitsbedürfnis in einem rechtlich nicht mehr zulässigen Mass beeinträchtigt werden, und dies seit Jahren. Letztere Feststellung, worauf im Folgenden noch zurückzukommen ist, kann wie gesagt durch das vom Beschwerdeführer beantragte Beweisverfahren nicht umgestossen werden. Zeugenbefragungen vermöchten keine neue Sichtweise auf den aktuellen Stand zu ermöglichen, denn die bestehenden Immissionen sind umfassend dokumentiert. Aus den gleichen Gründen bedarf es keiner Edition weiterer Urkunden.
bb) Was die Durchführung eines Augenscheins betrifft, erscheint auch dieser wenig zweckmässig, da er nur ein ganz punktuelles Bild der Lage würde vermitteln können (vgl. BG-Urteil 1A.75/2001 vom 20.11.2001, E. 2.2.1). In diesem Zusammenhang rügt der Beschwerdeführer, die von der Gewerbepolizei durchgeführten Augenscheine seien mangels korrekt erstellter Protokolle nicht verwertbar, weshalb bereits deshalb Anspruch auf einen gesetzeskonformen Augenschein bestehe. Ausserdem habe ihm die Gewerbepolizei die Protokolle nicht zugestellt, was eine Gehörsverletzung darstelle.
Dass dem Beschwerdeführer die Protokolle nicht zugestellt wurden, qualifizierte die Vorinstanz zu Recht als Verletzung des rechtlichen Gehörs. In der Folge liess sie ihm im Verwaltungsbeschwerdeverfahren die Protokolle mit der Möglichkeit zur Stellungnahme zukommen und erachtete die Gehörsverletzung damit als geheilt. Der Beschwerdeführer wendet ein, die Vorinstanz habe die beantragten Beweise gar nicht abgenommen, und ausserdem werde der Instanzenzug in unzulässiger Weise verkürzt, weshalb auch die Vorinstanz das rechtliche Gehör verletzt habe. Das JSD durfte im Rahmen der antizipierten Beweiswürdigung von der Abnahme der beantragten Beweise absehen (dazu siehe E. 3e). Indem die Vorinstanz die Protokolle mit der Möglichkeit zur Stellungnahme zustellte, gewährte sie dem Beschwerdeführer - soweit sie nicht auf weitere Beweiserhebungen verzichtete - das Recht zur Äusserung im Sinne von Art. 29 Abs. 2 der Schweizerischen Bundesverfassung vom 18. April 1999 (BV; SR 101). Zu erwähnen bleibt, dass die Protokolle für den Entzug der Bewilligung letztlich eine untergeordnete Bedeutung spielten und lediglich eines von mehreren Beweisstücken waren (vgl. zum diesbezüglichen Sachverhalt die zutreffenden Ausführungen im vorinstanzlichen Entscheid). In Berücksichtigung dieser Umstände ist das Vorgehen der Vorinstanz nicht zu beanstanden und die Verletzung des rechtlichen Gehörs gilt aufgrund deren vollen Kognition auch nach ständiger Praxis des Verwaltungsgerichts als geheilt. Ausserdem kann ergänzend auf die überzeugenden Überlegungen des JSD im angefochtenen Entscheid verwiesen werden.
Im Übrigen macht der Beschwerdeführer grundsätzlich geltend, es sei unzureichend abgeklärt worden, ob die Besucher des Clubs C die Verursacher der Immissionen seien, die schliesslich zum Entzug der Bewilligung geführt hätten.
Mit Blick auf die dem Gericht zur Verfügung stehenden Akten - zwei Petitionen der Anwohner aus den Jahren 2009 und 2010, diverse "Immissionsprotokolle" der Anwohner, etliche Beschwerdeschreiben an die städtischen Behörden wegen diverser Beeinträchtigungen, die Durchführung zweier Runder Tische sowie auch der ausgedehnte Massnahmenkatalog des Beschwerdeführers selbst - kann als erwiesen gelten, dass die Immissionen rund um das Einzugsgebiet des Clubs C die Grenze der zulässigen bzw. akzeptablen Immissionen hinsichtlich Lärm, Littering und Sachbeschädigung überschreiten. Hinzu kommen diverse Verstösse gegen gängige Anstandsvorschriften (Benützung der Vorgärten und Hauseingänge als Toiletten), die ebenfalls dokumentiert sind. Zwar trifft zu, dass nicht mit Sicherheit festgestellt ist (und auch nicht festgestellt werden kann), dass es sich bei den Verursachern aller Störungen oder polizeilich relevanten Ereignisse immer oder überwiegend um Besucher des Clubs C handelt. Allerdings sind die beanstandeten Störungen alle im direkten Einzugsgebiet des Clubs C verzeichnet worden, was auf einen hinreichenden Kausalzusammenhang zwischen dem Betrieb des Clubs und den beanstandeten Störungen schliessen lässt. Weitere Untersuchungen erübrigen sich auch deshalb, da unwahrscheinlich ist, dass die Heimkehrer aus den sich entlang der w-Strasse befindlichen Lokalen (vgl. dazu nachfolgende E. 8) mehrheitlich und regelmässig in der näheren Umgebung des Clubs C ihren Abfall entsorgten, übermässig laut "herumgrölen" oder sich erleichterten. Andernfalls müsste das ganze Gebiet der Neustadt von den vorliegenden Störungen betroffen sein, was jedoch weder aktenkundig ist noch vom Beschwerdeführer vorgebracht wird (zum Ganzen: BG-Urteil 1A.75/2001 vom 20.11.2001, E. 2.2.2 f.). Im Übrigen sind die vorinstanzlichen Ausführungen zu bestätigen.
f) Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die gerügte Verletzung des rechtlichen Gehörs im Verfahren vor der Gewerbepolizei durch die Vorinstanz geheilt wurde und nicht mehr weiter darauf einzugehen ist. Ein umfassendes Beweisverfahren ist angesichts der umfangreichen Aktenlage und der Tatsache, dass selbst der Beschwerdeführer nicht bestreitet, erhebliche Gegenmassnahmen gegen die beanstandeten Sekundärimmissionen ergriffen zu haben, nicht geeignet, neue Erkenntnisse zu bringen. Dies insbesondere auch deshalb nicht, da weder die Vorinstanz noch das Gericht verkennen, dass der Beschwerdeführer sehr bestrebt war, die Immissionen auf ein vertretbares Mass zu verringern, und es unbestritten auch direkte Nachbarn des Clubs gibt, die sich an den Immissionen nicht stören bzw. solche gar nicht wahrnehmen. Allerdings ist unerheblich, dass der Club-Betrieb für gewisse Nachbarn wenig bis gar keine negativen Auswirkungen mit sich bringt. Von Bedeutung ist vielmehr, dass die nachgewiesenen Beanstandungen das üblich tolerierbare Mass selbst in einem städtischen Wohngebiet - in welchem die Bewohner eine höhere Lärmtoleranz aufweisen müssen (LGVE 2001 II Nr. 6) - hinsichtlich der Dauer, Intensität und Art der Störungen überschreiten und viele Nachbarn davon - teilweise erheblich - tangiert sind. Daher kann ohne Verletzung des rechtlichen Gehörs von einem umfassenden Beweisverfahren abgesehen werden. Denn der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliessende Anspruch auf Abnahme und Würdigung rechtzeitig und formrichtig angebotener Beweismittel schliesst eine vorweggenommene Beweiswürdigung nicht aus. Er verbietet dem Gericht also nicht, einem beantragten Beweismittel die Erheblichkeit oder Tauglichkeit abzusprechen oder auf die Abnahme von Beweisen zu verzichten, wenn das Gericht aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und willkürfrei davon ausgehen darf, diese würde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (BG-Urteil 4A_220/2010 vom 11.10.2010, E. 5 mit Hinweisen). Im Übrigen decken sich die Vorbringen des Beschwerdeführers über weite Strecken mit der Argumentation vor der Vorinstanz. Diese hat umfassend erwogen, weshalb die beantragten Beweise im Sinne einer antizipierten Beweiswürdigung nicht abzunehmen sind. Auf die zutreffenden Erwägungen ist vollumfänglich zu verweisen.
4.- Streitpunkte im vorliegenden Verfahren sind Lärmimmissionen und Verunreinigungen im Einzugsgebiet des Clubs C, vorwiegend in der Nacht von Samstag auf Sonntag. Diese führten letztlich zum Entzug der Bewilligung für verlängerte Öffnungszeiten. Bei diesen Immissionen handelt es sich um sog. Sekundärlärm, da nicht geltend gemacht wird, die aus dem Club dringenden Geräusche würden die Nachtruhe beeinträchtigen (vgl. vorstehende E. 3b). Zu prüfen ist daher, ob die beanstandeten Sekundärimmissionen (Lärm und Verunreinigungen) eine Rücknahme der verlängerten Öffnungszeiten rechtfertigen.
Die Vorinstanz legte die rechtlichen Rahmenbedingungen und die gesetzlichen Grundlagen in Bezug auf die Sekundärimmissionen im Bundesgesetz über den Umweltschutz vom 7. Oktober 1983 (USG; SR 814.01), die Lärmschutzverordnung vom 15. Dezember 1986 (LSV; SR 814.41) sowie die Cercle-Bruit-Richtlinie der Vereinigung kantonaler Lärmschutzfachleute (Vollzugshilfe vom 10.3.1999) mit Hinweis auf die geltende Rechtsprechung des Bundesgerichts umfassend und richtig dar. Auch den Einbezug des kantonalen Rechts in die vorliegende Fragestellung (Regelungen des GaG) gab die Vorinstanz zutreffend wieder. Der Beschwerdeführer bestreitet das Abstellen auf diese rechtlichen Grundlagen in seiner umfassenden Beschwerdeschrift nicht. Da die vor¬instanzlichen Ausführungen auch vor Verwaltungsgericht gelten, ist darauf vollumfänglich und ohne Weiterungen zu verweisen.
5.- Von zentraler Bedeutung für das vorliegende Verfahren sind die Bestimmungen des Gastgewerbegesetzes zu den Öffnungszeiten und den diesbezüglichen Ausnahmebestimmungen. Der Regierungsrat hatte sich unlängst mit dieser Problematik auseinander zu setzen. Diese zutreffenden Ausführungen (LGVE 2011 III Nr. 16 E. 5 sowie angefochtener Entscheid) sind im Folgenden wiederzugeben, da sie auch auf den vorliegenden Sachverhalt anwendbar sind: Gemäss § 24 Absatz 1 GaG dürfen Restaurationsbetriebe nicht vor 5.00 Uhr geöffnet werden. Sie sind in der Regel um 0.30 Uhr (Sperrstunde) zu schliessen. Das am 1. Januar 1998 in Kraft getretene Gastgewerbegesetz hat in Bezug auf die Schliessungszeiten gegenüber der alten Rechtsordnung unter anderem eine gewisse Liberalisierung in dem Sinn gebracht, dass es für bestimmte Betriebe nunmehr zulässig ist, dauernde Ausnahmen von der Schliessungszeit bewilligt zu erhalten (vgl. Botschaft B 58 des Regierungsrates vom 3.9.1996 zum Entwurf dieses Gesetzes, in: Verhandlungen des Grossen Rates [GR] 1996, S. 1289). § 25 Abs. 1 GaG sieht in diesem Sinn ausdrücklich vor, dass die Bewilligungsinstanz für gastgewerbliche Betriebe dauernde Ausnahmen von der Schliessungszeit bewilligen kann, wenn die öffentliche Ordnung und die Nachtruhe nicht beeinträchtigt werden. In begründeten Fällen kann die Gemeinde jedoch nach Satz 2 dieser Bestimmung die Aufhebung der Bewilligung verlangen. Die Lockerung der Schliessungszeitenregelung findet ihre Grenze am Anspruch der Wohnbevölkerung auf Nachtruhe und auf öffentliche Ordnung. Dies bedeutet, dass die zuständige Behörde bei solchen Gesuchen im Einzelfall abzuklären hat, ob die beantragten Verlängerungen vom Emissionsbereich her zumutbar sind und daher gewährt werden dürfen. Dem Aspekt der Nachtruhe ist somit bei der Prüfung von Gesuchen für dauernde Ausnahmen von der Schliessungszeit besonders Rechnung zu tragen. Das Gastgewerbegesetz bezweckt auch keine vollständige Liberalisierung. So hielt es insbesondere an der Sperrstunde (0.30 Uhr) fest (vgl. GR 1996 S. 1289). Daran hat sich bis heute nichts geändert. Einem Antrag im Kantonsrat auf Abschaffung der Sperrstunde wurde nicht stattgegeben (vgl. Motion M 191 von Ruedi Stöckli über die Verschiebung der Sperrstunde um eine Stunde oder über die versuchsweise Abschaffung der Sperrstunde, in: Verhandlungen des Kantonsrates [KR] 2008, S. 633 und 1324 ff.; Botschaft B 86 des Regierungsrates vom 13.1.2009 zum Entwurf einer Änderung des Gastgewerbegesetzes, in: KR 2009 S. 679 ff.). Es ist somit der ausdrückliche Wille des Gesetzgebers, eine generelle Sperrstunde beizubehalten. Die Erteilung einer Bewilligung für dauernde Ausnahmen von der Schliessungszeit nach § 25 GaG ist daher als eine vom gesetzlichen Grundsatz abweichende Ausnahme zu betrachten, die nicht durch eine allzu grosszügige Bewilligungspraxis zur Regel werden darf. Es besteht kein Rechtsanspruch auf Erteilung einer Bewilligung für dauernde Ausnahmen von der Schliessungszeit. § 25 GaG räumt der Bewilligungsinstanz ein eigentliches Entschliessungsermessen ein. Die Bewilligungsinstanz "kann" eine solche Bewilligung erteilen. Voraussetzung ist, dass die öffentliche Ordnung und die Nachtruhe nicht beeinträchtigt werden. Im Gastgewerbegesetz finden sich keine Anhaltspunkte, welches Mass an Ruhe und Ordnung geboten ist und unter welchen Umständen Einwirkungen aus dem Betrieb eines Unterhaltungslokals auf die Nachbarschaft als störend gelten. § 25 räumt der Bewilligungsinstanz einen Spielraum ein beim Entscheid, ob eine Bewilligung zu erteilen sei oder nicht. Das bedeutet aber nicht, dass die Bewilligungsinstanz in ihrer Entscheidung völlig frei ist. Sie ist vielmehr an die Verfassung gebunden und muss insbesondere das Rechtsgleichheitsgebot, das Verhältnismässigkeitsprinzip und die Pflicht zur Wahrung der öffentlichen Interessen befolgen. Ausserdem sind Sinn und Zweck der gesetzlichen Ordnung auch bei Ermessensentscheiden zu beachten (vgl. zum Ganzen: Häfelin/Müller/Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 6. Aufl., Zürich 2010, Rz. 431 und 441, mit weiteren Hinweisen; LGVE 2011 III Nr. 16 E. 5 f.).
Aus den erwähnten gesetzlichen Grundlagen und den Materialien folgt somit, dass die üblichen Sperrstunden (Öffnung nicht vor 5.00 Uhr / Schliessung um 0.30 Uhr) die Regel und die Verlängerung von Öffnungszeiten - selbst wenn sie in Form von dauernden Ausnahmen gewährt werden - eben als Ausnahmetatbestand zu betrachten ist, auf die kein Rechtsanspruch besteht und bei deren Gewährung den zuständigen Behörden ein spezielles, an den Polizeigütern der öffentlichen Ordnung und der Nachtruhe orientiertes Ermessen zusteht. Dies geht auch aus dem Ingress von § 25 GaG hervor, der von "Besonderen Schliessungszeiten" spricht.
6.- a) Der Beschwerdeführer macht geltend, ein Entzug der Bewilligung für die regelmässige Verlängerung der Öffnungszeiten müsse gestützt auf § 15 Abs. 1 lit. c GaG ergehen. Vorausgesetzt sei demnach, dass der Betrieb wiederholt übermässigen Lärm oder eine andere Belästigung der Umgebung verursache und der Bewilligungsinhaber die Massnahmen, die für die Reduktion dieser Immissionen angeordnet werden, nicht treffe. Vorliegend habe die Gewerbepolizei jedoch nie Massnahmen für die Behebung von Immissionen angeordnet. Der Bewilligungsentzug sei mangels Vorliegens der kumulativen Voraussetzungen nicht rechtmässig. Ausserdem verstosse ein direkter Entzug ohne vorherige Vorwarnung gegen den Grundsatz der Verhältnismässigkeit.
b/aa) Ein Rechtanspruch auf Erteilung der Bewilligung für die regelmässige Verlängerung von Öffnungszeiten besteht mit Verweis auf die vorstehenden Ausführungen (E. 5) gerade nicht. Damit sind grundsätzlich auch weniger hohe Anforderungen an die Rücknahme der Bewilligung zu stellen. Zu prüfen ist, gestützt auf welche gesetzliche Grundlage der Entzug der Bewilligung zu ergehen hat. Das GaG zählt in § 6 Abs. 1 die Bewilligungen im Gastgewerbe abschliessend auf (lit. a: Beherbergungsbetriebe, lit. b: Restaurationsbetriebe, lit. c: regelmässige Tanz- und Tanzdarbietungsbetriebe, lit. d: Verpflegungsstände im Freien oder in Gebäuden, lit. e: Einzelanlässe). Der Beschwerdeführer verfügt für den Club C über eine Bewilligung für Restaurationsbetriebe. Daneben erhielt er eine - anfänglich befristete - regelmässige Tanzbetriebsbewilligung gestützt auf § 6 Abs. 1 lit. c GaG. Nicht in diesen Kanon fällt die Bewilligung für die regelmässige Verlängerung von Öffnungszeiten. Dabei handelt es sich vielmehr um eine "Spezialbewilligung", die akzessorisch vom Bestand einer Restaurationsbewilligung und der Tanzbetriebsbewilligung nach § 6 Abs. 1 lit. b und lit. c abhängig ist.
bb) Die Vorinstanz stellte fest, dass für die Einschränkung der Öffnungszeit § 15 GaG, der den Entzug von Bewilligungen regelt, nicht anwendbar sei. Der Beschwerdeführer übersehe, dass § 15 Abs. 1 lit. c den Entzug einer nach § 6 GaG erteilten Bewilligung regle, nicht aber die Rücknahme von gewährten Ausnahmen von den gesetzlichen Schliessungszeiten. Die Rechtsauffassung der Vorinstanz überzeugt insofern, als dem Beschwerdeführer weder die Betriebsbewilligung noch die Tanzbetriebsbewilligung ganz oder teilweise entzogen wurden. Der Umstand allein, dass die Gewerbepolizei Ausnahmen von der Schliessungszeit praxisgemäss mit den Stammbewilligungen regelt, rechtfertigt nicht, die Verlängerung von Öffnungszeiten als zusätzliche Bewilligungsart nach § 6 GaG zu behandeln. Für diese Auffassung spricht die Systematik des Gesetzes, das die Öffnungs- und Schliessungszeiten als eigener Abschnitt unter dem Kapitel "Wirtschaftspolizeiliche Bestimmungen" regelt und nicht etwa unter den Kapiteln "Bewilligung", "Bewilligungsvoraussetzungen" und "Erlöschen und Entzug der Bewilligungen". Die eigene Ordnung in Bezug auf die Öffnungs- und Schliessungszeiten ergibt sich ferner daraus, dass die Gemeinde als Antragstellerin auftreten und die Aufhebung von gewährten besonderen Schliessungszeiten verlangen kann (§ 25 Abs. 1 Satz 2 GaG). Der Beschwerdeführer kann daher nichts aus dem Umstand ableiten, dass die Gewerbepolizei vorgängig keine Massnahmen angeordnet hat, die er dann hätte umsetzen müssen.
cc) Wie erwähnt, ist der Beschwerdeführer der Auffassung, die Einschränkung der Öffnungszeiten bzw. die Rücknahme der Ausnahmebewilligung für den Betrieb von Samstag auf den Sonntag hätte nur unter den Bedingungen gemäss § 15 Abs. 1 GaG verfügt werden dürfen.
Der Entzug von Bewilligungen im Sinne von § 6 Abs. 1 GaG erfolgt nach § 15 Abs. 1 GaG und hat die dort statuierten Voraussetzungen zu erfüllen. Der Rechtsstandpunkt des Beschwerdeführers läuft darauf hinaus, § 15 Abs. 1 GaG wegen der Akzessorietät zur Restaurationsbewilligung auch für den Entzug der Bewilligung für die regelmässige Verlängerung von Öffnungszeiten anzuwenden. Gemäss § 15 Abs. 1 lit. c GaG bedarf es zweier kumulativen Voraussetzungen für einen Bewilligungsentzug: der Betrieb muss wiederholt zu übermässigem Lärm oder anderen Belästigungen geführt haben und der Bewilligungsinhaber hat die von der zuständigen Stelle angeordneten Gegenmassnahmen nicht ergriffen. Wie im Folgenden gezeigt wird, hält der vorinstanzliche Entscheid im Ergebnis unter dem Aspekt beider rechtlicher Herleitungen stand.
c) Dass rund um das Einzugsgebiet des Clubs C Immissionen diverser Natur vorhanden sind, wurde bereits festgehalten. Der Beschwerdeführer wehrt sich gegen den Bewilligungsentzug denn auch mit dem Argument, die zweite (kumulative) Voraussetzung sei nicht erfüllt. Die Gewerbepolizei habe in Bezug auf den Club C nie Massnahmen angeordnet, entsprechend habe er auch keine behördlichen Massnahmen umsetzen können. Der Entzug der Bewilligung erfülle die gesetzlichen Anforderungen daher nicht.
Zwar trifft zu, dass die Gewerbepolizei dem Beschwerdeführer keinen konkreten Massnahmenkatalog auferlegte. Die Argumentation des Beschwerdeführers greift jedoch zu kurz. Bereits aufgrund der unzähligen Kontakte zwischen der Stadt Luzern und dem Beschwerdeführer, der runden Tische, an welchen auch Vertreter der Luzerner Polizei teilnahmen, und der Massnahmen, die der Beschwerdeführer von sich aus ergriffen hat, ist erstellt, dass Immissionen bestehen und entsprechende Vorkehren auch getroffen wurden. Die Massnahmen wurden zwar nicht einseitig durch die Gewerbepolizei verfügt, sondern anlässlich der diversen Treffen und Rücksprachen aller Beteiligten gemeinsam erarbeitet. Ein diesbezügliches hoheitliches "Einschreiten" der Gewerbepolizei war nach Lage der Akten nie notwendig. Vorschläge seitens der Nachbarschaft oder anlässlich des runden Tischs setzte der Beschwerdeführer jeweils rasch und praxisorientiert um. Der Beschwerdeführer verhielt sich kooperativ und war bemüht, übermässige Immissionen auf die Anwohnerschaft möglichst zu verhindern. Dies wird auch vom Gericht nicht verkannt. Dass trotz des umfassenden Massnahmenkatalogs und der schnellen Reaktionsweise des Beschwerdeführers eine nachhaltige Verringerung der übermässigen Immissionen nicht erreicht werden konnte, offenbart jedoch auch, dass selbst die weitreichenden Massnahmen nur bis zu einem gewissen Grad Wirkung zeigen. Der Club C wird an Samstagen von insgesamt bis zu 2'000 Personen besucht, was naturgemäss einen entsprechenden Lärmpegel verursacht. Eine Reduktion der Personenzahl auf ein quartierverträgliches Mass ist aus praktischen Gründen nicht umsetzbar. Die einzig griffige Alternative stellt eine Beschränkung der Öffnungszeiten dar, wovon die Gewerbepolizei auf Antrag der Stadt Luzern Gebrauch machte. Dass die Gewerbepolizei dem Beschwerdeführer vorweg keine weiteren Auflagen betreffend Einschränkung der Immissionen gemacht hat, ist nicht zu beanstanden. Denn es wären kaum weitere Massnahmen denkbar gewesen, die der Beschwerdeführer nicht bereits selbst bzw. in Zusammenarbeit mit den beteiligten Stellen sowie den Nachbarn ergriffen hatte und die die Gewerbepolizei noch hätte verfügen können. Auch der Beschwerdeführer legt nicht dar, welche neuen Massnahmen noch zielführend wären. Die verschiedenen Möglichkeiten wurden in ihrem ganzen Potential ausgeschöpft, was jedoch letztlich ohne nachhaltigen Erfolg blieb. Dies liegt nicht am mangelnden Willen des Beschwerdeführers, die bestehenden Probleme zu lösen, sondern ergibt sich aus der Tatsache, dass die Stadt Luzern bzw. das Quartier „F“, welches als Wohngebiet direkt an den Club C anschliesst, bei einer Besucherzahl samstags von bis zu 2'000 Personen hinsichtlich der öffentlichen Ordnung und der Immissionen (Nachtruhe) erheblich und über dem tolerierbaren Mass beeinträchtigt wird. Eine Reduktion der Immissionen auf ein tragbares Mass lässt sich daher nur mit einer Beschränkung der Öffnungszeiten erreichen.
d) Gestützt auf die Unterlagen und die dokumentierten jahrelangen Auseinandersetzungen zwischen den Beteiligten steht für das Gericht fest, dass die Hauptverantwortung für die Störungen (nächtliche erhebliche Immissionen, Verunreinigungen, Beeinträchtigung der öffentlichen Ordnung) die Betreiber des Clubs C trifft. Das Gericht ist sich bewusst, dass es zwar weitere Verursacher von Lärm und Verunreinigungen gibt; sie spielen aber im Vergleich zum Betrieb des Beschwerdeführers angesichts dessen Grösse und der Anzahl der Besucher eine nebengeordnete Rolle. Dass sich das besagte Quartier bzw. die Bewohner der einzelnen Strassen im weiteren Perimeter des Clubs C mit sonstigem Verkehrslärm und nächtlichem Ausgehlärm konfrontiert sehen, ist unbestritten und bedarf keiner weiteren Abklärung. Wenn der Beschwerdeführer geltend macht, es seien nur jene Personen oder Personengruppen gehört worden, die sich durch seinen Betrieb gestört fühlten, nicht jedoch die Mehrheit der Quartierbewohner, welche die Existenz des Clubs und dessen Angebot begrüssen würde, verkennt er den Umfang aller bisherigen Bemühungen. Wie bereits ausgeführt, war es der Beschwerdeführer, der verschiedene Massnahmekonzepte erlassen, angepasst und verfeinert hat, um die beträchtlichen Immissionen in den Griff zu bekommen. Wenn er im Verfahren vor dem JSD und praktisch gleichlautend vor dem Verwaltungsgericht ausführt, es seien andere Unternehmer und Betreiber von Gaststätten und Bars für die Probleme verantwortlich, steht dies im Widerspruch zu seinen Bemühungen (Bildung und Aufstockung eines privaten Sicherheitsdienstes; Einsatz von Reinigungsequipen). Im Übrigen ist auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid zu verweisen.
Die vorstehenden Ausführungen zeigen, dass die rechtlichen Voraussetzungen für den Entzug der Bewilligung hinsichtlich der regelmässigen Verlängerung der Öffnungszeiten für den Samstagabend vorliegen.
7.- Der Beschwerdeführer stellt die Verhältnismässigkeit bzw. die wirtschaftliche Tragbarkeit der Betriebszeitenbeschränkung in Frage.
a) Der Grundsatz der Verhältnismässigkeit erfordert, dass Verwaltungsmassnahmen zur Verwirklichung des im öffentlichen Interesse liegenden Zieles geeignet und notwendig sind. Ausserdem muss der angestrebte Zweck in einem vernünftigen Verhältnis zu den Einschränkungen stehen, die den Betroffenen auferlegt werden (einlässlich: Schweizer, in: Ehrenzeller, St. Galler Kommentar zur BV, 2. Aufl., Zürich 2008, N 22 ff. zu Art. 36). Das Gebot der Erforderlichkeit setzt voraus, dass der in Frage stehende Entzug der erwähnten Bewilligung im Hinblick auf das im öffentlichen Interesse angestrebte Ziel - konkret Verringerung von Lärmimmissionen, Littering und von Verstössen gegen gängige Anstandsregeln - erforderlich ist. Staatliche Massnahmen haben zu unterbleiben, falls sie für die Erreichung des angestrebten, im öffentlichen Interesse stehenden Zieles nicht erforderlich sind. Insbesondere ist von einer Massnahme abzusehen, wenn eine mildere Anordnung das angestrebte Ziel ebenso erreicht (vgl. LGVE 2006 II Nr. 1 E. 6a).
b/aa) Die Einschränkung der Öffnungszeiten am Samstag hat zur Folge, dass der Beschwerdeführer seinen Club um 0.30 Uhr bis zu Beginn der After-Hour Anlässe um 5 Uhr schliessen muss. Die Gäste des Clubs C werden danach bzw. bis zur After-Hour auf andere Lokale ausweichen müssen, was die beanstandete Lärm- und Litteringproblematik im Quartier „F“ verringern wird. Die Massnahme ist daher geeignet, die Immissionen auf ein tolerierbares Mass zu senken, selbst wenn sich, wie der Beschwerdeführer dartut, ein gewisses Personen- und Verkehrsaufkommen (zahlreich vorhandene Parkplätze, Suchverkehr) im Quartier „F“ nicht vermeiden lässt bzw. solches auch nicht möglich wäre. Allerdings ist davon auszugehen, dass die Art und Intensität der Störungen abnehmen wird. Dies gilt auch dann, wenn die Bäckerei D als Nachbarin des Clubs C an ihren Nachtverkäufen festhält. Die Bäckerei lebt - wie die Vorinstanz zu Recht festhält - von den nächtlichen Partygästen. Einschränkungen bei den Öffnungszeiten des Clubs C werden sich daher auch auf den Andrang der Bäckerei D auswirken (vgl. die zutreffenden Ausführungen im vorinstanzlichen Entscheid). Andernfalls hätten die zuständigen Behörden auch den Nachtverkauf der Bäckerei D bzw. die in diesem Zusammenhang entstehenden übermässigen Auswirkungen auf die Nachbarschaft zu prüfen und geeignete Massnahmen zu treffen.
bb) Eine mildere Massnahme - insbesondere die Schliessung des Clubs erst um 1.30 Uhr oder 2.30 Uhr - liefe dem angestrebten Ziel der Wiederherstellung der Nachtruhe im Quartier „F“ entgegen. Begeben sich die Gäste erst gegen 2 Uhr morgens auf den Heimweg bzw. wechselten sie erst dann das Lokal, würden sich die Immissionen im Vergleich zur bestehenden Situation im Quartier „F“ kaum wesentlich verändern, womit diese Schliessungszeiten keine geeignete Alternative darstellen. In dem Zusammenhang ist zu ergänzen, dass der Beschwerdeführer diesbezüglich selber keinen Antrag stellt.
cc) Schliesslich ist zu prüfen, wie es sich mit der Zumutbarkeit der Massnahme verhält. In diesem Zusammenhang bringt der Beschwerdeführer vor, der Club lasse sich ohne die längeren Öffnungszeiten am Samstag nicht mehr wirtschaftlich betreiben. Es würde ein Verlust von fast Fr. X resultieren. Dies hätte zur Folge, dass der Club zwangsläufig vollständig geschlossen werden müsste und 140 Angestellte ihre Stelle verlieren würden.
Bei der Prüfung der Zumutbarkeit sind die öffentlichen Interessen den privaten des Beschwerdeführers und denjenigen der Nachbarschaft gegenüber zu stellen und gegeneinander abzuwägen. Das private Interesse des Beschwerdeführers an der Beibehaltung der verlängerten Öffnungszeiten am Samstag ist offensichtlich. Das geänderte Ausgehverhalten der Bevölkerung geht dahin, dass der Besuch eines Clubs oder einer Bar erst gegen 22 Uhr oder später beginnt, dafür bis in den Morgen andauert. Davon, dass der Club C durch die früheren Schliessungszeiten eine finanzielle Einbusse erleidet, kann selbst ohne eine entsprechende Expertise ausgegangen werden, weshalb im Sinne der antizipierten Beweiswürdigung auf die Einholung eines Gutachtens verzichtet werden kann (vgl. vorstehende E. 1d). Es mag auch zutreffen, dass der Beschwerdeführer das Unternehmenskonzept und die bisherigen Angebote überprüfen muss, damit der Betrieb in anderer Form überleben kann. Allerdings findet die Lockerung der Schliessungszeiten bzw. eine regelmässige Verlängerung der Öffnungszeiten ihre Grenze am Anspruch der Wohnbevölkerung auf Nachtruhe und öffentliche Ordnung. Wie bereits erwähnt, hat die zuständige Behörde bei einem Gesuch um verlängerte Öffnungszeiten im Einzelfall abzuwägen, ob die beantragten Verlängerungen vom Emissionsbereich her zumutbar sind und daher gewährt werden dürfen. Dem Aspekt der Nachtruhe ist bei der Prüfung von Gesuchen für dauernde Ausnahmen von der Schliessungszeit besonders Rechnung zu tragen (LGVE 2011 III Nr. 16 E. 5), was insbesondere dann gilt, wenn der Club wie vorliegend direkt an ein Wohnquartier grenzt. Die finanziellen Einbussen oder gar die Schliessung des Lokals wiegen schwer. Nachdem jedoch die Anwohnerschaft während Jahren den übermässigen Immissionen ausgesetzt war und sich diese trotz vielfältiger und aufwendiger Massnahmen nicht auf ein gewünschtes Mass reduzieren lassen, hat das private Interesse des Beschwerdeführers hinter die Interessen der Anwohner im Quartier „F“ und der Aufrechterhaltung der öffentlichen Ordnung (Littering, Nichtbezahlen der Parkgebühren) zurück zu treten.
dd) Unbehelflich ist der Einwand des Beschwerdeführers, die Wirtschaftsbewilligung vom 5. August 2009 sei auf unbestimmte Zeit und auch in Kenntnis der Grösse des Clubs erteilt worden. Im Vertrauen darauf habe er einen langjährigen Mietvertrag abgeschlossen und Investitionen von gesamthaft Fr. Y getätigt. Ein Entzug der Bewilligung sei auch unter diesem Aspekt nicht zumutbar.
Der Beschwerdeführer verkennt, dass ihm lediglich die Bewilligung für verlängerte Öffnungszeiten und nicht die Wirtschaftsbewilligung entzogen wurde. Wie bereits ausgeführt, hat ein Inhaber einer Wirtschaftsbewilligung keinen Anspruch auf Erteilung einer Bewilligung für verlängerte Öffnungszeiten (vgl. dazu E. 5). Restaurationsbetriebe sind in der Regel um 0.30 Uhr zu schliessen (vgl. § 24 Abs. 1 GaG). Längere Öffnungszeiten können zwar bewilligt werden, jedoch sind entsprechende Gesuche aufgrund des Ausnahmecharakters der Bestimmung restriktiv zu gewähren bzw. die Behörde muss auf geänderte Umstände auch mit einem Entzug der Bewilligung reagieren können. Von einer Bewilligung, deren Erhalt im Ermessen der Behörde steht, kann bei einer einmal erteilten Bewilligung kein Anspruch auf weitere Erteilungen abgeleitet werden. Dies insbesondere dann nicht, wenn seit Eröffnung des Clubs C Beschwerden der Nachbarschaft wegen Lärmimmissionen im Raum standen. Zwar trifft zu, dass die Baubewilligungsbehörde die Zonenkonformität des Clubs C trotz der Nähe zum beliebten Wohnquartier entlang der x-Strasse bejahte. Eine Lärmprognose soll ergeben haben, dass die geplante Nutzung des Betriebs nicht zu übermässigen Immissionen führen würde, weshalb sie die Bewilligung erteilte, was sich im Nachhinein als nicht zutreffend erwies. Jedoch vermag eine (ursprüngliche) Bejahung der Zonenkonformität nicht zu einem Anspruch auf Erteilung der Bewilligung für die regelmässige Verlängerung der Öffnungszeiten zu verhelfen. Wenn der Beschwerdeführer nun geltend macht, mit Blick auf die Wirtschaftsbewilligung Investitionen in Millionen-Höhe getätigt zu haben, ist ihm entgegen zu halten, dass der Entzug der Bewilligung für verlängerte Öffnungszeiten nicht mit dem Entzug der Wirtschaftsbewilligung einhergeht. Es mag zutreffen, dass bei verlängerten Öffnungszeiten höherer Umsatz erzielt wird und damit erheblichere Investitionen vorgenommen werden, als wenn der Betrieb regulär zu schliessen wäre (0.30 Uhr). Werden aber Investitionen, die vorwiegend wegen einer Bewilligung, auf die kein Anspruch besteht, getätigt, müssen diese auf eigenes Risiko hin erfolgen. Jedenfalls können finanzielle Aufwendungen die Zumutbarkeit des Entzugs der Bewilligung für verlängerte Öffnungszeiten nicht in Frage stellen. Im Übrigen ist auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz zu verweisen, was die verlängerten Öffnungszeiten an den übrigen Wochentagen betrifft. Die Einschränkung der Öffnungszeiten erweist sich nach dem Gesagten als verhältnismässig.
8.- a) Der Beschwerdeführer macht geltend, der angefochtene Entscheid verletze den Grundsatz der Gleichbehandlung der Konkurrenten. In der Nähe des Clubs C gebe es mehrere vergleichbare Gastgewerbebetriebe, die alle über eine Bewilligung für dauernde Ausnahmen von der Schliessungszeit und insbesondere über bewilligte Öffnungszeiten am Samstag (bzw. Sonntag) bis 5 Uhr verfügen würden (Club G, v-Strasse; Club H, u-Strasse; Club I, t-Graben, Rest. J, w-Strasse; Bar K, s-Strasse). Hinzu komme auch der Club L an der r-Strasse mit Öffnungszeiten am Samstag bis 2.30 Uhr. Wenn die Vorinstanz ausführe, der Club C sei mit Abstand der grösste Club in dieser Umgebung und stelle aufgrund der unbestritten sehr hohen Besucherzahl eine grössere Störung der öffentlichen Ordnung für das Quartier „F“ dar als die übrigen Clubs, treffe dies nicht zu. Die vergleichbaren Ausgehlokale würden sich alle in Wohnquartieren oder gar in Hotels (Club H im Hotel M, Club G im Hotel N) befinden. Der Club C liege hingegen in einem Gebiet mit zonenbedingter Lärmvorbelastung. Der vielbefahrene z-Weg sei gemäss Strassenlärmkataster einer der - nachts und tagsüber - am stärksten durch Lärm belasteten Standorte der Stadt Luzern (vgl. dazu auch den vorinstanzlichen Entscheid). Gesamthaft würden entlang der w-Strasse ebenfalls bis zu 4'000 Personen zirkulieren, die im Übrigen in etwa gleich alt seien, wie die Besucher des
Clubs C (Zutritt nur für Personen über 18 bzw. 20 Jahren). Vor diesem Hintergrund sei nicht einzusehen, weshalb für den Club C strengere Einschränkungen der Öffnungszeiten gelten sollen.
b) Nach dem Grundsatz der Gleichbehandlung der Konkurrenten sind Massnahmen verboten, die den Wettbewerb unter direkten Konkurrenten verzerren bzw. nicht wettbewerbsneutral sind, namentlich wenn sie bezwecken, in den Wettbewerb einzugreifen, um einzelne Konkurrenten oder Konkurrentengruppen gegenüber anderen zu bevorzugen oder zu benachteiligen. Hingegen stellen etwa polizeilich und umweltpolitisch gerechtfertigte Massnahmen im Lichte von Art. 27 BV keine Ungleichbehandlung der Konkurrenten dar (BGE 136 I 16 E. 5.5.2 mit weiteren Hinweisen), selbst wenn sie dazu führen, dass Marktteilnehmer nach Massgabe ihrer unterschiedlichen Umweltbelastung unterschiedlich behandelt werden (BGE 125 I 200 E. 5e). Es ist sachlich gerechtfertigt, Betriebe, die eine grössere Störung der öffentlichen Ordnung darstellen als andere, einer stärkeren Einschränkung zu unterstellen (BGE 125 II 150 E. 10b).
Eine unzulässige Ungleichbehandlung läge vor, wenn bei anderen Lokalen die Überzeitenbewilligung weiterhin toleriert würde, obwohl sie vergleichbare Immissionen wie Ruhestörung, Littering, Sachbeschädigung und Verstösse gegen die öffentliche Ordnung verursachen. Dies wird vom Beschwerdeführer jedoch nicht substanziiert dargelegt. Vielmehr betont er selbst, die sich entlang der u-Strasse befindlichen Lokale würden total an die 4'000 Besucher fassen können. Dass dabei Immissionen in Art und Intensität, wie sie im Quartier „F“ auftreten, entstehen, macht er gerade nicht geltend. Sodann sind Lärmimmissionen (z.B. durch nicht vorhandene Fumoirs in den genannten Lokalen und das Ausweichen auf die Strasse) nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens. Der Beschwerdeführer bringt einzig vor, die anderen Gastgewerbebetriebe verfügten weiterhin über die Bewilligung für die regelmässige Verlängerung von Öffnungszeiten. Es ist jedoch nicht aufgezeigt, dass die genannten anderen Lokale zu vergleichbaren Beanstandungen Anlass geben wie der Club C. Sollte sich zeigen, dass der Entzug der Bewilligung für die regelmässige Verlängerung der Öffnungszeiten beim Club C dazu führt, dass andere Betriebe vergleichbare Auswirkungen auf Nachbarschaft und Umwelt haben, werden die Behörden auch dort nach den gleichen Massstäben vorzugehen haben wie beim Beschwerdeführer. Solche Massnahmen sind jedoch nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens (vgl. zum Ganzen: BVR 2002 S. 350 f., bestätigt in BG-Urteil 1A.75/2001 vom 20.11.2001, E. 4). Im Übrigen ist auch diesbezüglich auf den vorinstanzlichen Entscheid zu verweisen.
Die Rüge des Beschwerdeführers erweist sich damit als unbegründet.
9.- Der Betrieb des Clubs C führte von Beginn weg zu erheblichen Störungen des Quartiers „F“ und der angrenzenden Strassenzüge. Dabei sind dauernd Gespräche geführt, Massnahmen geplant und umgesetzt und auch politische Vorstösse gemacht worden. Illustrativ ist der Antrag der Stadtregierung an den Regierungsrat des Kantons Luzern vom 17. November 2010. Darin lässt sich eindrücklich die Entwicklung rund um den Club C entnehmen. Das vom Stadtpräsidenten und dem Stadtschreiber unterzeichnete und an den gesamten Regierungsrat gerichtete Schreiben enthält eine Übersicht über die dem Stadtrat unterbreiteten vier Petitionen (inkl. Unterschriftensammlung) zwischen März 2007 und August 2010. Zusätzlich wurden dem Grossen Stadtrat zwei parlamentarische Vorstösse (Interpellationen) eingereicht. Im erwähnten Schreiben weist der Stadtrat auf zahlreiche Einigungs- und Vermittlungsgespräche (Mediationen, Grossgruppendiskussionen) hin, die trotz gewisser punktueller und momentaner Verbesserungen nicht den langfristigen Erfolg gebracht hätten. Weiter wird festgestellt, das "Hauptproblem liege klar in der Grösse des Clubs C mit freitags und samstags gegen 2'000 Gästen". Diese Vielzahl an Personen stelle den Club und die Bäckerei D vor so grosse Probleme, dass es ihnen nicht mehr möglich sei, die als Bewilligungsauflage verlangte öffentliche Ordnung und Nachtruhe rund um ihre Betriebe zu gewährleisten. Der Club habe eine Dimension angenommen, die "in keinster Weise mehr quartierverträglich" sei. In Bezug auf den Einsatz der privaten Sicherheitsleute führt der Stadtrat aus, nach mehrmonatiger Beobachtung der ursprünglich befürworteten Massnahme müsse festgestellt werden, dass der Einsatz zusätzlicher Patrouillen zu einer "weitläufigeren Verteilung von lauten, litternden oder randalierenden Gästen" führe. Der Stadtrat sei nicht mehr gewillt, die massiven Belästigungen der Quartierbewohnenden und die Senkung der Lebensqualität im Quartier weiter zu akzeptieren. Die Massnahmen des Clubs, aber auch der Bäckerei D, hätten bei weitem nicht den erwünschten Erfolg erzielt. Nach bald vierjähriger unerfreulicher Entwicklung könne nur noch eine Gutheissung der Anträge des Stadtrates die für das Quartier längst notwendige Beruhigung herbeiführen.
10.- Zusammenfassend ergibt sich, dass trotz vielfältiger Absprachen und zahlreicher Massnahmen die seit Eröffnung des Betriebs des Beschwerdeführers vorhandenen massiven Beeinträchtigungen der Nachbarschaft nicht behoben werden konnten. Eine nachhaltige Verbesserung der Immissionen konnte nicht erreicht werden. Die von der Luzerner Polizei auf Antrag des Stadtrates Luzern verfügte und vom JSD als Beschwerdeinstanz bestätigte Rücknahme der verlängerten Öffnungszeiten für die Nacht von Samstag auf Sonntag erweist sich als rechtlich korrekt. Die angefochtene Regelung ist unter den gegebenen Umständen auch als zulässige Einschränkung der privatwirtschaftlichen Tätigkeit des Beschwerdeführers zu qualifizieren.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen.