Aus den Erwägungen:
a) Wie ausgeführt, schloss die Vergabebehörde den Vertrag mit der Zuschlagsempfängerin bereits am 21. April 2011 ab. Die Unterzeichnung des Vertrages während laufender Beschwerdefrist widerspricht Art. 14 Abs. 1 IVöB und erweist sich somit als unzulässig. Daran ändert nichts, dass der Vertrag abgeschlossen werden darf, wenn die Beschwerdeinstanz der Beschwerde keine aufschiebende Wirkung erteilt. Letztere Situation kann sich rechtslogisch erst nach Ablauf der Beschwerdefrist oder mindestens erst nach Eingang einer Beschwerde ergeben. Vorliegend wurde der Vertrag zu einem Zeitpunkt abgeschlossen, da die Beschwerde noch gar nicht eingereicht worden war.
b) Dieser Rechtswidrigkeit kann die Vergabeinstanz nicht mit dem Hinweis auf die vorliegende Dringlichkeit des Beschaffungsvorhabens begegnen. Sie macht hierzu geltend, dass der Datenmigrations- und der Terminplan eingehalten werden müssten und deshalb umgehend nach Eröffnung der Zuschlagsverfügung der Vertrag geschlossen und die Arbeiten aufgenommen worden seien.
Das Gericht verkennt nicht, dass die Gemeinden ihre Aufgaben im gesetzlichen Verfahren wirksam und wirtschaftlich erfüllen müssen. Es ist nachvollziehbar, dass neue gesetzliche Vorgaben hinsichtlich Buchführung, Finanzverwaltung oder Dienstleistungen mit einem grossen Adressatenkreis (z.B. Steuerverfahren) nach flexiblen und rasch umsetzbaren Lösungen in der Verwaltungsführung rufen. In dem Zusammenhang beruft sich die Beschwerdegegnerin auf die Einführung der LuTax, der Lohnbuchhaltung und den Datenaustausch mit dem Kanton. Dass die Datenmigra-tion und das Erfordernis, die Überführung der Datensysteme zeitlich abzustimmen, einer sorgfältigen und umsichtigen Planung bedürfen, leuchtet ein. Trotz dieser Vorgaben lässt sich nicht erklären, warum der Vertrag vor Ablauf der zehntägigen Beschwerdefrist hat geschlossen und mit den Arbeiten umgehend hat begonnen werden müssen. Eine Beschwerde im öffentlichen Beschaffungswesen hat von Gesetzes wegen keine aufschiebende Wirkung. Wird sie beantragt und vom Gericht (provisorisch) erteilt, steht es der Vergabeinstanz unbenommen, den Entzug der Suspensivwirkung beim Gericht zu beantragen (§ 31 öBG). Das Mindestmass an gerichtlichem Rechtsschutz besteht gerade darin, die Beschwerdefrist, die mit Eröffnung der Zuschlagsverfügung ausgelöst wird, abzuwarten. Jede andere Betrachtungsweise vereitelt die Forderung nach einer wirksamen Beschwerde.
c) Gestützt auf diese Ausführungen ist im vorliegenden Fall nicht bloss die Rechtswidrigkeit festzustellen, sondern die angefochtene Zuschlagsverfügung ist aufzuheben. Entgegen dem Antrag des Beschwerdeführers kann der Zuschlag gerade wegen der Verfahrenmängel nicht direkt an ihn erteilt werden; eine Beurteilung der Angebote ist dem Gericht aufgrund der Unterlagen und gemäss den obigen Erwägungen nicht möglich. Auch ist auf eine formelle Rückweisung der Streitsache mit verbindlicher Weisung zur Durchführung eines korrekten Vergabeverfahrens zu verzichten.
Die Verfügung, in welche die Submission mündet, bestimmt verbindlich, mit welchem Bewerber die Vergabebehörde einen Vertrag schliessen soll, "vergibt" aber den Gegenstand des Vergabeverfahrens nicht unmittelbar an den ausgewählten Anbieter. Mit diesem hat das Gemeinwesen nach dem Zuschlag einen Vertrag abzuschliessen über die Erbringung der benötigten Dienstleistung bzw. die Lieferung der nachgesuchten Waren. Anders als im vorangehenden Vergabeverfahren, in dem die zuständige Behörde hoheitlich handelt, treten sich der Anbieter und das Gemeinwesen dabei in der Regel auf dem Boden des Privatrechts gegenüber und schliessen einen privatrechtlichen Vertrag ab (sog. Zweistufentheorie; BGE 134 II 300f. E. 2.1).
In diesem Zusammenhang stellt sich die Frage nach den Befugnissen des Verwaltungsgerichts bei der Anfechtung eines Vergabeverfahrens. Bis anhin hat es das Bundesgericht offengelassen, inwiefern das Verwaltungsgericht über die Überprüfung des Vergabeverfahrens (1. Stufe) hinaus auch Möglichkeiten hat, auf den zivilrechtlichen Vertrag einzuwirken (2. Stufe). In der Literatur und in der Rechtsprechung werden verschiedene Lösungen diskutiert und vertreten (ein umfassender Überblick dazu bietet Beyeler, Welches Schicksal dem vergaberechtlichen Vertrag?, in: AJP 2009, S. 1142-1145; im Weiteren siehe Gebert, Stolpersteine im Beschaffungsablauf, in: Zufferey/Stöckli [Hrsg.], Aktuelles Vergaberecht 2010, Zürich 2010, S. 370ff.; siehe zur Luzerner Praxis LGVE 2003 II Nr. 14 E. 8 mit weiteren Hinweisen). Immerhin hat das Bundesgericht in seiner neueren Rechtsprechung festgehalten, es handle sich bei dieser Thematik um eine zu klärende Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (BG-Urteil 2C_338/2010 vom 11.6.2010, E. 2.3.4.2), eine Entscheidung in der Sache traf es gleich wohl (noch) nicht. Unter diesen Umständen und aufgrund seiner bisherigen Praxis sieht sich das Verwaltungsgericht nicht veranlasst, über die zivilrechtliche Gültigkeit des Vertrages zu befinden. Deshalb bleibt unabhängig von der Rechtswidrigkeit des verfrüht abgeschlossenen Vertrages dessen zivilrechtliche Wirksamkeit - mindestens im Rahmen dieses öffentlich-rechtlichen Anfechtungsgegenstandes - unberührt. Ob der Vertrag mit der Zuschlagsempfängerin im zivilrechtlichen Sinn nichtig ist und welche Ansprüche daraus der Beschwerdeführer ableiten kann, ist aufgrund der gegenwärtigen Rechtslage nicht vom Verwaltungsgericht als Beschwerdeinstanz in Vergabesachen zu beurteilen.