Aus den Erwägungen:
Auch im öffentlich-rechtlichen Dienstverhältnis - einem besonderen Rechtsverhältnis - haben die Grundrechte Geltung. Die Ausübung derselben steht aber in einem gewissen Spannungsverhältnis zur Treuepflicht, welche die öffentlichen Bediensteten gegenüber ihrem Arbeitgeber wahrzunehmen haben. Das Bundesgericht hält diesbezüglich fest, dass ein Beamter in seiner persönlichen Lebensgestaltung im Rahmen der allgemeinen Rechtsordnung zwar grundsätzlich frei ist, er hat jedoch jene Schranken zu respektieren, die seine besondere dienstrechtliche Stellung erfordern. Die Meinungsäusserungsfreiheit findet dort ihre Grenzen, wo sein Verhalten die Amtsführung und das Vertrauen der Öffentlichkeit in die Verwaltung beeinträchtigt (BGE 120 Ia 205 E. 3a; vgl. auch Müller, Das besondere Rechtsverhältnis, Bern 2003, S. 63f. Häner, Grundrechte im öffentlichen Personalrecht, in: Helbling/Poledna, Personalrecht des öffentlichen Dienstes, Bern 1999, S. 396). Bei Meinungsäusserungen im Rahmen eines öffentlich-rechtlichen Dienstverhältnisses ist regelmässig zu unterscheiden, ob diese im dienstlichen oder ausserdienstlichen Bereich erfolgen (Rausch, Die Meinungsäusserungsfreiheit der Staatsangestellten, in: ZBl 1979, S. 104f.). In jedem Fall hat sich der Beamte inner- und ausserdienstlich so zu verhalten, dass er seine dienstlichen Aufgaben gehörig erfüllen kann. Bei ausserdienstlichen Tätigkeiten ist neben der Natur derselben auch die dienstliche Aufgabe des Beamten sowie seine Stellung und Verantwortung zu berücksichtigen (BGE 108 Ia 175f. E. 4b/aa).
Vorliegend gilt es an Folgendes zu erinnern: Die Beschwerdeführerin hat sich in einem intern breit gestreuten Schreiben zur Arbeitssituation der Pflegenden der x. Etage geäussert. Dies in einer Phase, in der in der Klinik allgemein über die Zusammenarbeit diskutiert wurde. Sie hat auch nach besagter Sitzung im April 2009 weiter über die von ihr behaupteten Missstände diskutiert und in diesem Zusammenhang auch eine Arbeitskollegin um Übersetzung ihres Schreibens gebeten, damit es - intern - breiter gestreut werden kann. Anfang Juli 2009 richtete sie an Dr. B direkt ein Schreiben, in welchem sie sein Verhalten anlässlich einer Visite ihr und - im Allgemeinen den Pflegenden gegenüber - scharf kritisierte.
Es muss einer Arbeitnehmerin in der Position der Beschwerdeführerin erlaubt sein, ihre Meinung kundzutun, umso mehr, als sie selbst von den von ihr behaupteten Missständen betroffen ist (vgl. zur Meinungsäusserungsfreiheit im privatrechtlichen Arbeitsverhältnis BG-Urteil 4A_432/2009 vom 10.11.2009, E. 2.2.2). Zudem hat sich die Beschwerdeführerin nur im innerdienstlichen Bereich geäussert, etwas anderes wird von der Vorinstanz denn auch nicht geltend gemacht. Die Interessen der Vorinstanz an einem gut funktionierenden Klinikbetrieb waren durch diese Äusserungen der Beschwerdeführerin offenbar nie gefährdet. Beachtlich ist diesbezüglich auch, dass sich die Vorinstanz in einem Entwicklungsprozess mit den Mitarbeitenden befand und im Rahmen eines solchen es für eine Veränderung unabdingbar ist, dass sich die Mitarbeitenden offen und ohne Angst vor Sanktionen äussern können. Nicht belegt ist zudem die Aussage der Vorinstanz, die Beschwerdeführerin habe geradezu "negativ missionieren" wollen. Auch wenn die Arbeitssituation sicherlich nicht von allen Mitarbeitenden im gleichen Masse negativ empfunden wurde wie von der Beschwerdeführerin, scheinen aber zumindest auf der x. Etage gewisse Schwierigkeiten bestanden zu haben, weshalb die von der Beschwerdeführerin und einem Teil ihrer Kollegen und Kolleginnen vorgebrachte Kritik allenfalls auch im Interesse der Vorinstanz gelegen haben könnte (vgl. Faner, Besprechung Urteil Bundesgericht vom 19.12.2000 M. c. R., in: AJP 6/2001, S. 712).
Der zusammengefasste Sachverhalt und weitere Erwägungen sind unter der Fallnummer V 09 234 zu finden.