A arbeitete seit dem 1. September 1990 in einem öffentlich-rechtlichen Dienstverhältnis beim Kanton Luzern. Mit Entscheid vom 27. November 2003 löste das zuständige Amt dieses Arbeitsverhältnis auf Ende Februar 2004 auf. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragte A die Aufhebung des Kündigungsentscheides, hilfsweise die Auszahlung einer angemessenen Entschädigung infolge dauernder Arbeitsunfähigkeit.
Aus den Erwägungen:
2.- a) Die Vorinstanz stützt ihren angefochtenen Entscheid auf § 18 lit. c PG, wonach bei mangelnder Eignung, Tauglichkeit oder der Bereitschaft, die zugewiesenen Aufgaben zu erfüllen, ein Arbeitsverhältnis durch Kündigung beendet werden kann. Die Beschwerdeführerin macht geltend, dass sie seit Beginn des Jahres 2003 nie mehr voll arbeitsfähig gewesen sei. Deshalb könne die Aufhebung des Arbeitsverhältnisses allenfalls nur wegen dauernder Arbeitsunfähigkeit ausgesprochen werden, wobei ihr im Sinne von § 24 Abs. 2 (recte: Abs. 1) PVO eine angemessene Entschädigung ausgerichtet werden müsse. Der Kündigungsgrund von § 18 lit. c PG sei nicht gegeben, da sie während Jahren die ihr zugewiesenen Arbeiten zur vollen Zufriedenheit des betreffenden Kantonalen Amtes erfüllt habe. Wenn sie ihren Aufgaben heute nicht mehr gewachsen sei, müsse dies auf ihre unverschuldete Krankheit zurückgeführt werden.
Demgegenüber macht die Vorinstanz geltend, dass die Beschwerdeführerin spätestens seit ihrer Unterstellung im Dezember 1999 unter einen neuen Vorgesetzten berufliche Schwächen zeige; auffallend sei die Unfähigkeit, einfache Korrespondenz fehlerfrei zu erledigen. Da sich in den letzten Jahren die Tätigkeiten im betreffenden Kantonalen Amt wie auch in der übrigen Verwaltung änderten, Routinearbeiten weitgehend wegfielen und die Belastung gestiegen sei, müssten auch kaufmännische Angestellte Aufgaben selbständiger ausführen können, was man angesichts der Lohneinreihung der Beschwerdeführerin ohne weiteres habe erwarten dürfen. Im Weiteren seien bei der Beschwerdeführerin die Alkoholprobleme immer manifester geworden. Ob dies als unverschuldete Krankheit einzustufen sei, müsse von Fachleuten beurteilt werden.
b) Strittig ist somit, ob das Anstellungsverhältnis mittels Kündigung gemäss § 15 lit. a in Verbindung mit § 18 lit. c PG beendet werden durfte oder ob nicht vielmehr ein Fall von dauernder Arbeitsunfähigkeit im Sinne von § 15 lit. e in Verbindung mit § 21 PG vorliegt. In diesem Zusammenhang stellt sich vorab die Frage, in welchem Verhältnis diese Beendigungsarten (vgl. § 15 lit. a und e PG) zueinander stehen. Mit anderen Worten soll zunächst geklärt werden, welcher Beendigungsgrund Vorrang hat, wenn beide Gründe vorliegen, oder ob in dieser Hinsicht gar Wahlfreiheit der entscheidenden Stelle besteht.
aa) Gesetz und Verordnung äussern sich nicht zu einer solchen Konkurrenzsituation. Im PG werden beide Gründe unter dem Titel "Beendigung" behandelt, die PVO regelt nur noch die Entschädigung bei Arbeitsunfähigkeit, womit sich aus der Systematik der gesetzlichen Grundlagen nichts ableiten lässt.
bb) Im Gegensatz zum öffentlichen Dienstrecht kennt das Privatrecht die Kündigungsfreiheit, das heisst der private Arbeitgeber braucht keinen sachlichen Grund, um ein Arbeitsverhältnis aufzulösen. Hingegen bietet auch das Privatrecht einen gewissen, zeitlich begrenzten Kündigungsschutz bei unverschuldeter Arbeitsunfähigkeit (vgl. Art. 336c OR). Bei Art. 336c OR handelt es sich um eine relativ zwingende Gesetzesbestimmung (vgl. Art. 362 Abs. 1 OR), von der nicht zu Ungunsten des Arbeitnehmers abgewichen werden darf. Dieser Kündigungsschutz geht einer ordentlichen Kündigung vor (nicht aber einer fristlosen Kündigung; vgl. Humbert/Volken, Fristlose Entlassung, in: AJP 2004, S. 572) und bewirkt deren Nichtigkeit. Nach Ablauf der Sperrfrist von Art. 336c OR kann ein Arbeitgeber, der dem Privatrecht untersteht, das Arbeitsverhältnis gültig kündigen.
cc) § 24 PG verweist auf die Bestimmungen des OR über die Kündigung zur Unzeit. Davon ausgenommen wird jedoch die Auflösung des Arbeitsverhältnisses infolge dauernder Arbeitsunfähigkeit. Damit kann ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis des Kantons Luzern während der Sperrfristen von Art. 336c OR grundsätzlich ebenfalls nicht rechtsgültig gekündigt werden. Eine solche Kündigung wäre nichtig (vgl. § 72 Abs. 3 PG). Was die in § 24 PG vorbehaltene Auflösung des Arbeitsverhältnisses infolge dauernder Arbeitsunfähigkeit angeht, wird sie in § 21 PG und insbesondere § 24 PVO geregelt: Danach kann ein Arbeitsverhältnis bei dauernder Arbeitsunfähigkeit vor Ablauf der Lohnzahlungsfrist von maximal 730 Kalendertagen (§ 23 Abs. 1 PVO) aufgelöst oder umgestaltet werden. Dabei dürfen mithin gar die Sperrfristen gemäss Art. 336c OR unbeachtet bleiben. Hingegen erhält der Mitarbeitende in diesem Fall bis zum Ablauf der Lohnzahlungsfrist von 730 Tagen eine Entschädigung in der Höhe der Fortzahlung der Besoldung inklusive allfälliger Sozialzulagen, sofern die Arbeitsunfähigkeit für die ganze Zeitdauer ausgewiesen ist und das Arbeitsverhältnis für diese Zeitdauer oder unbefristet eingegangen wurde.
dd) Sowohl der in § 24 PG angelegte Kündigungsschutz während der Sperrfristen von Art. 336c OR wie auch die Bestimmungen zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses infolge dauernder Arbeitsunfähigkeit gehen der ordentlichen Kündigung vor: sind die entsprechenden Voraussetzungen erfüllt, bleibt für eine ordentliche Kündigung auch bei Vorliegen eines sachlichen Grundes kein Raum mehr. Liegt ein Fall dauernder Arbeitsunfähigkeit vor, kann das Anstellungsverhältnis - wie schon gezeigt - zwar ebenfalls beendet werden, doch erst nach bestimmter Frist mit Lohnfortzahlung oder nach entsprechender Entschädigung (§ 23 f. PVO).
c) Auf den Fall übertragen ist also aufgrund der in dieser Hinsicht durch die Akten gestützten Verdachtslage vorab zu klären, ob im Zeitpunkt der Kündigung bei der Beschwerdeführerin die Voraussetzungen für eine Auflösung infolge dauernder Arbeitsunfähigkeit erfüllt waren. Erst wenn das Gericht zum Schluss kommt, dass dem nicht so war und somit eine Kündigung des Arbeitsverhältnisses gemäss § 15 lit. a PG grundsätzlich erwogen werden konnte, ist zu prüfen, ob der dafür erforderliche sachliche Grund gemäss § 18 PG bestand.
3.- a) Dauernde Arbeitsunfähigkeit liegt vor, wenn diese - voll oder teilweise - mehr als 12 Monate dauerte oder von einer Dienststelle aufgrund eines vom Gemeinwesen beauftragten Vertrauensarztes so beurteilt wird (§ 21 Abs. 2 PG). Liegt eine dauernde Arbeitsunfähigkeit vor, wird das Arbeitsverhältnis unter Einhaltung der vorgeschriebenen Fristen und Termine aufgelöst oder umgestaltet (§ 21 Abs. 1 PG). Die Regelung der Entschädigung nach einer solchen Auflösung des Arbeitsverhältnisses wurde dem Regierungsrat überlassen (§ 21 Abs. 3 PG), genau so wie diejenige des Anspruchs auf Lohnfortzahlung bei Krankheit und Unfall (§ 47 lit. d PG). Aus der Botschaft des Regierungsrates vom 19. September 2001 zu § 47 PG (GR 2001 429, 458) geht aber immerhin hervor, dass die gesetzgeberische Absicht bestand, den Anspruch bei Krankheit von damals 12 Monaten (vgl. § 40 des Gesetzes über das öffentliche Dienstverhältnis [Personalgesetz] vom 13.9.1988) auf den "...heute verbreiteten Standard einer Lohnfortzahlung von 720 Tagen..." zu erhöhen. Dieser Grundsatz war weder in der vorberatenden Staatspolitischen Kommission (vgl. Seite 14 des Protokolls der Sitzung der SPK vom 18.12.2000 wo Regierungsrat Kurt Meyer gegenüber den Grossräten versicherte, dass eine Ausweitung der Lohnfortzahlung auf 720 Tage die ausdrückliche Absicht der Regierung sei), noch in der 1. und 2. Lesung des Personalgesetzes im Grossen Rat umstritten (GR 2001 598 und 2001 1027).
b) In diesem Sinne sehen die §§ 23 Abs. 1 und 3 PVO nach der Probezeit ab dem ersten Tag der Arbeitsunfähigkeit eine Fortzahlung der Besoldung während maximal 730 Kalendertagen vor. Absatz 2 dieser Bestimmung schränkt diese Fortzahlung jedoch ein, indem sie nur bis zur rechtsgültigen Beendigung des Arbeitsverhältnisses geleistet werden soll. Dies trifft auf das befristete Arbeitsverhältnis zu, desgleichen auf dasjenige, das vom Arbeitnehmer gekündigt wird. Darüber hinaus führt eine wörtliche Auslegung der §§ 23 f. PVO ebenso bei Auflösung des Arbeitsverhältnisses im Falle nicht dauernder Arbeitsunfähigkeit zum Ende der Besoldungsfortzahlung. Eine solche Auflösung lässt das Personalgesetz grundsätzlich zu, wenn auch erst nach Ablauf der Sperrfristen des Art. 336c OR (Umkehrschluss aus § 24 PG), jedoch ohne dass der Verordnungsgeber dafür eine mit § 24 PVO vergleichbare Entschädigungspflicht vorgesehen hätte. Denn danach hat der oder die betroffene Angestellte nur bei Auflösung im Falle dauernder Arbeitsunfähigkeit Anspruch auf eine Entschädigung in der Höhe der Fortzahlung gemäss § 23 Abs. 1 PVO, also entsprechend 730 Kalendertagen (vgl. Erw. 2b/cc hievor). Ob diese Einschränkung in jeder Hinsicht rechtens ist, scheint nicht auf Anhieb klar, kann hier aber offen bleiben.
Bevor sich die Arbeitsunfähigkeit nicht zur dauerhaften entwickelt hat, setzt die Entlassung nebst Ablauf der erwähnten Sperrfrist zwingend einen sachlichen Grund gemäss § 18 PG voraus. Sodann bedarf in einem solchen Fall die mögliche Dauerhaftigkeit der Arbeitsunfähigkeit der besonders sorgfältigen Prüfung, und zwar unter Beizug des Vertrauensarztes. Darüber hinaus besteht die Notwendigkeit, dass nebst dem Gebot der Verhältnismässigkeit auch andere Grundsätze von Verfassungsrang (Art. 9 BV) konsequent beachtet werden. Die Auflösung des Dienstverhältnisses bei nicht dauernder Arbeitsunfähigkeit fällt daher in der Regel nicht in Betracht, wie die regierungsrätliche Botschaft vom 11. Juli 1986 zum damaligen Entwurf des Personalgesetzes vom 13. September 1988 ausdrücklich vermerkte (GR 1986 631). Dies gilt umso mehr, als eine - hier nicht weiter zu hinterfragende - wörtliche Auslegung des Verordnungsrechts zum Wegfall des Besoldungsnachzahlunganspruchs führt und zwangsläufig der kaum zu beweisende Verdacht der Umgehungsabsicht im Raum steht. Nicht von ungefähr ist daher etwa das basellandschaftliche Verwaltungsgericht zum Schluss gelangt, dass der Arbeitnehmer seinen vollen Anspruch auf Lohnfortzahlung ausschöpfen und eine Kündigung erst danach wirksam werden könne (BLVGE 2000 Nr. 68 Erw. 3b).
c) Im vorliegenden Fall wurde bei der Kündigung des Arbeitsverhältnisses die Sperrfrist von 180 Tagen, die gemäss Art. 336c Abs. 1 lit. b OR bei mehr als 5 Dienstjahren zur Anwendung kommt, unbestritten eingehalten. Mit der Beendigung des Anstellungsverhältnisses am 29. Februar 2004 wurde die Lohnfortzahlung eingestellt (Vernehmlassung des Personalamtes vom 1. April 2004, Pkt. 2.2), dies obwohl die Dauer von 730 Tagen noch nicht voll ausgeschöpft war und die Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin anhielt. Darauf ist näher einzugehen.
4.- a) Das Gesetz misst der Arbeitsunfähigkeit Bedeutung zu, sofern sie in Krankheit oder Unfall gründet (vgl. § 21 Abs. 1 PG). Sie liegt dann vor, wenn aus den genannten Gründen die Fähigkeit zur vollständigen Erfüllung der Dienstpflicht dauerhaft fehlt. Der Gesetzgeber hat mit der fraglichen Bestimmung an das System der Sozialversicherung und die dort verwendete Begrifflichkeit angeknüpft. Das seit dem 1. Januar 2003 in Kraft stehende ATSG definiert Arbeitsunfähigkeit als die durch eine Beeinträchtigung der körperlichen oder geistigen Gesundheit bedingte, volle oder teilweise Unfähigkeit, im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich zumutbare Arbeit zu leisten (Satz 1). Bei langer Dauer wird auch die zumutbare Tätigkeit in einem anderen Beruf oder Aufgabenbereich berücksichtigt (Satz 2). Nach der Rechtsprechung im Bereich des Sozialversicherungsrechts geht es um eine Einbusse des funktionellen Leistungsvermögens; massgeblich ist dabei nicht die medizinisch-theoretische Schätzung der Arbeitsunfähigkeit, sondern das Mass, in welchem die betroffene Person im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich nicht mehr nutzbringend tätig sein kann. Der Blick ist mithin nach rückwärts gewandt. In einer individuellen Betrachtungsweise ist zu entscheiden, wie sich die genannte Beeinträchtigung in der konkreten Tätigkeit auswirken. Diese Aufgabe obliegt dem Arzt (vgl. zum Ganzen: Kieser, ATSG-Kommentar, Zürich 2003, Art. 6 Rz. 2, mit Hinweisen auf die Rechtsprechung).
b) Die Beschwerdeführerin war gemäss den Arztzeugnissen ihrer Hausärztin, Dr. B, in der Zeit vom 27. Januar 2003 bis 19. Mai 2003 bis auf wenige Tage voll oder teilweise und seit dem 21. Mai 2003 voll arbeitsunfähig. Am 15. April 2003 wurde sie auf Wunsch des Kantonalen Personalamtes von Dr. C zum zweiten Mal innerhalb eines Jahres psychiatrisch begutachtet. (...)
c) Ausgehend von den Feststellungen des Arztes bestehen deutliche Hinweise für das Vorliegen dauernder Arbeitsunfähigkeit im hier massgeblichen Rechtssinn. Der angefragte Vertrauensarzt gab am 15. April 2003 unmissverständlich seinen Glauben kund, dass die Arbeitsfähigkeit an der heutigen Arbeitsstelle nicht mehr gegeben sei. In Bezug auf die Gründe hält er ferner drei Faktoren fest, wovon sowohl die depressive Stimmungslage als auch der Alkoholmissbrauch den Beeinträchtigungen der Gesundheit zugeordnet werden können (...). Dabei verwies der Arzt zugleich auf den gegenseitigen Zusammenhang der betreffenden Faktoren, unter Einschluss der Situation am Arbeitsplatz. Auf die Frage nach der Dauerhaftigkeit der Arbeitsunfähigkeit gibt er zwar an, dass diese Beurteilung schwierig sei, vermerkt aber im Anschluss, er glaube kaum, dass die Arbeitsfähigkeit an der jetzigen Stelle weiter gesteigert werden könne. Ob die Explorandin an einer anderen Arbeitsstelle wieder zu einer 80%- bis 100%igen Arbeitsfähigkeit gelangen könne, sei gegenwärtig prognostisch schwer abschätzbar.
Diese prognostischen Schwierigkeiten sind nachvollziehbar, im vorliegenden Fall indes nicht erheblich. Denn entscheidend bleibt hier nicht die mögliche Arbeitsfähigkeit in anderen Berufen oder Tätigkeitsbereichen, sondern allein diejenige an der bisherigen Stelle. Den Einbezug von Verweisungstätigkeiten, wie er in Art. 6 (Satz 2) ATSG gerade in Fällen langdauernder Arbeitsunfähigkeit - etwa mit Blick auf die Festsetzung des Invaliditätsgrades - vorgesehen ist, kennt § 21 PG nicht. Dort ist bloss von der Erfüllung von Dienstpflichten die Rede, was die hievor erwähnte retrospektive Betrachtung vorgibt. Was als Dienstpflicht in diesem Sinne zu gelten hat, bestimmt sich nach dem bisher gelebten Arbeitsverhältnis und dem entsprechenden Pflichtenheft, aber nicht nach einer Neubewertung aufgrund und nach Massgabe der gesundheitlichen Beeinträchtigung.
d) Bei dieser Sachlage durfte das Vorliegen dauernder Arbeitsunfähigkeit nicht einfach ausgeschlossen werden, sondern es hätte zumindest einer eingehenderen Klärung dieser Frage vor Erlass des angefochtenen Entscheides bedurft. Dies gilt umso mehr, als der Vertrauensarzt bereits den Gang zur Invalidenversicherung ins Spiel brachte. Überdies gilt es zu beachten, dass seit dem vertrauensärztlichen Bericht vom 15. April 2003 bis zum Entlassungsentscheid wiederum mehr als ein halbes Jahr verstrich. In dieser Zeit hätte sich der massgebliche Sachverhalt nochmals verändern können. In den Akten gibt es zwar Hinweise dafür, dass am 19. Mai 2003 noch ein Gespräch zwischen der Beschwerdeführerin und dem Vertrauensarzt, im Beisein eines Personalamtsvertreters, stattgefunden hat (Brief des Personalamtes vom 6.6.2003, in vorinstanzl. Akten 29, Fasz. 4). Dass dabei konkrete Erhebungen in Bezug auf die Arbeitsunfähigkeit angestellt worden wären, ist indes nicht aktenkundig.
Auch der vom Personalamt aufgelegte Meinungsaustausch zwischen ihm selbst und dem Vertrauensarzt vor der Entlassung führt zu keiner anderen Beurteilung. Das Amt hatte am 29. Oktober 2003 Dr. C die Begründung zur Kündigung des Arbeitsverhältnisses per E-Mail unterbreitet. Dabei hielt es unter Bezugnahme auf die beiden vertrauensärztlichen Abklärungen im Juli 2002 und April 2003 fest, dass zum aktuellen Zeitpunkt eine eingeschränkte Arbeitsfähigkeit am bisherigen Arbeitsplatz bestehe. Auf neuer Zeile folgte der Zusatz, dass eine dauernde Arbeitsunfähigkeit zum jetzigen Zeitpunkt nicht bestätigt werden könne. Diese Aussagen quittierte Dr. C dem Personalamt auf gleichem Wege mit einem knappen "Stimmen exakt" (Bel. 1 des Personalamtes). Unter Einbezug des hier schwerer zu gewichtenden zweiten vertrauensärztlichen Berichts vom 15. April 2003 besteht Grund zur Annahme, dass sich der Arzt bei seiner Aussage zur dauernden Arbeitsunfähigkeit nicht auf die bisherige Tätigkeit beschränkte, sondern anderweitige Tätigkeitsfelder mit einbezog, die ja mit der Beschwerdeführerin konkret erörtert wurden.
5.- Nach dem Gesagten ergibt sich unter Würdigung der vertrauensärztlichen Berichte und der übrigen Akten, dass bei der gegebenen Sachlage das Vorliegen dauernder Arbeitsunfähigkeit jedenfalls nicht auszuschliessen war, womit die erfolgte und hier angefochtene Kündigung des Arbeitsverhältnisses nach § 15 lit. a PG ausschied. Damit ist unerheblich, ob allenfalls der sachliche Grund für eine Kündigung gemäss § 18 lit. c PG erfüllt gewesen wäre (vgl. Erw. 2).
Der Entscheid des betreffenden Kantonalen Amtes vom 27. November 2002 erweist sich damit in dem Sinne als rechtswidrig, als er gestützt auf § 15 lit. a PG erging. Damit obliegt es der zuständigen Vorinstanz, ihren Entscheid zu ändern oder der Beschwerdeführerin den durch den rechtswidrigen Entscheid entstandenen Schaden zu ersetzen (§ 72 Abs. 2 PG; vgl. ferner: § 24 PVO).