Aus den Erwägungen:
2.- a) Bei der Baubewilligung handelt es sich rechtlich um eine Polizeibewilligung, mit der festgestellt wird, dass dem Bauvorhaben keine öffentlich-rechtlichen Vorschriften entgegenstehen. Sind die gesetzlichen Voraussetzungen und Bedingungen erfüllt, besteht ein Anspruch auf Erteilung der Baubewilligung (BGE 116 I b 53; Hänni, Planungs-, Bau- und besonderes Umweltschutzrecht, 4. Aufl., Bern 2002, S. 306 f.). Zunächst ist somit zu prüfen, ob öffentlich-rechtliche Vorschriften über eine minimale Besonnung von Nachbarliegenschaften vorhanden sind.
Der Beschwerdeführer sieht eine Rechtsgrundlage für eine minimale Besonnung in den §§ 152 und 153 PBG. Danach ist der Bau von Wohnungen, bei denen sämtliche Wohn- und Schlafräume nach Nordost bis Nordwest orientiert sind, verboten und in ausgesprochenen Schattenlagen dürfen keine Wohnbauten errichtet werden (§ 152 PBG). Die Norm von § 153 PBG schliesslich enthält Bestimmungen über die genügende Belichtung und Belüftung von Räumen, die dem Aufenthalt von Menschen dienen. Diese beiden Normen richten sich an die Bauherrschaft von Wohnbauten und sollen eine minimale Besonnung und Belichtung dieser Bauten garantieren. Sie enthalten indessen keinerlei Vorschriften zu Gunsten der Besonnung von Nachbarbauten. Die Gewährleistung von Licht und Sonne für Nachbarbauten ist durch die baupolizeilichen Bestimmungen, namentlich die Grenz- und Gebäudeabstände, geregelt. Darüber hinaus gibt es, mit Ausnahme der Vorschriften für Hochhäuser (vgl. unten) keine direkt anwendbaren Normen über den Schattenwurf (Urteil St. M. vom 24.4.2001, bestätigt in Urteil G. vom 17.7.2002). Eine nach baupolizeilichen Vorschriften errichtete Baute stellt für sich nicht eine unzulässige Immission dar (Zimmerlin, Baugesetz des Kantons Aargau, 2. Auflage, N 4 zu §§ 160/61). Etwas anderes kann allenfalls gelten, wenn die gesetzlichen Grenz- und Gebäudeabstände mit einer Ausnahmebewilligung verkürzt werden sollen. In solchen Fällen ist u.a. auch der Wahrung der Gesundheit Rechnung zu tragen (vgl. § 86 Abs. 2 des Baugesetzes vom 15. September 1970 [G XVII 646] aufgehoben am 1. Januar 1990) und neu § 122 Abs. 6 PBG). Für diesen Fall hat der Regierungsrat in einem Entscheid vom 5. Juli 1988 (LGVE 1988 III Nr. 19) festgehalten, dass eine Einbusse an Besonnung von zwei Stunden bei Tag- und Nachtgleiche (21. März) unter dem Gesichtspunkt der Eigentumsgarantie noch zulässig sei. Dabei sei zu beachten, dass ein Schatten gemeint sei, der die Gesamtheit des benachbarten Wohnhauses oder Grundstückes treffe. Wenn die Einbusse an Sonnenlicht nicht vollständig sei, sondern nur einen Teil des Wohnhauses oder der Parzelle treffe, sei dem bei der Würdigung der Beeinträchtigung Rechnung zu tragen. Im Übrigen könne in Grenzfällen, wie beispielsweise in Kernzonen oder in Städten, unter Umständen eine längere Schattendauer hingenommen werden.
Zum Schattenwurf enthält das PBG einzig noch Bestimmungen für den Bau von Hochhäusern. Danach sind die Grenz- und Gebäudeabstände unter Berücksichtigung des Schattenwurfes und Lichtentzuges festzusetzen (§ 167 lit. a PBG). Im Entwurf des neuen PBG hatte der Regierungsrat zuhanden des Grossen Rates dazu in § 162 lit. a noch konkretere Vorschriften aufstellen wollen ("Zwischen 9.00 Uhr und 16.00 Uhr darf der Schatten zur Tag- und Nachtgleiche [21. März und 23. September] nicht länger als zwei Stunden auf einem beliebigen Punkt der benachbarten Gebäude oder auf einem überbaubaren Teil der benachbarten Grundstücke liegen"; vgl. dazu Botschaft des Regierungsrates zum Entwurf des PBG, Bemerkungen zu § 162, in: Verhandlungen des Grossen Rates 1986 S. 786). Diese Regelung hätte der Praxis entsprochen, wie sie auch teilweise in anderen Kantonen gehandhabt wird (vgl. dazu etwa Zimmerlin, a.a.O., N 6 zu §§ 170/71; Heer, St. Gallisches Bau- und Planungsrecht, 2003, N 699). Die vom Regierungsrat vorgeschlagene Konkretisierung wurde indessen bereits in der grossrätlichen Kommission als unerwünschte Verschärfung abgelehnt (Protokoll der Kommissionssitzung vom 10.4.1987 S. 14 f.).