Aus den Erwägungen:
1.- a) Der Beschwerdeführer beruft sich als Ehegatte einer Britin auf das am 1. Juni 2002 in Kraft getretene Freizügigkeitsabkommen (FZA). Die den Aufenthalt betreffenden Bestimmungen des Anhangs I dieses Abkommens vermitteln Staatsangehörigen der Mitgliedstaaten der Europäischen Gemeinschaft und einem Teil ihrer Familienangehörigen individuelle Rechtsansprüche auf Erteilung einer fremdenpolizeilichen Anwesenheitsbewilligung (BGE 130 II 5 Erw. 3). Bei gegebenen Anspruchsvoraussetzungen wird das fremdenpolizeiliche Ermessen bei der Bewilligungserteilung (Art. 4 ANAG) eingeschränkt, und gegen die Bewilligungsverweigerung steht daher (Umkehrschluss aus Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG) letztinstanzlich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht offen (BGE 129 II 258 Erw. 3.3 mit Hinweisen).
Damit erweist sich auch die kantonale Verwaltungsgerichtsbeschwerde als zulässig (§ 148 lit. a VRG, § 19 Abs. 1 lit. a NG). Da die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gemäss § 107 VRG ebenfalls erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
(...)
3.- a) Dem Beschwerdeführer wurde die Aufenthaltsbewilligung ursprünglich im Rahmen des Familiennachzugs gemäss Art. 17 Abs. 2 ANAG erteilt. Soweit ersichtlich verlangt er nicht, dass ihm heute die Aufenthaltsbewilligung gestützt auf die genannte Bestimmung verlängert werden müsse. Dies wäre denn auch nicht möglich, wohnt er doch mit seiner Ehegattin nicht mehr zusammen, was aber nach Art. 17 Abs. 2 ANAG Voraussetzung für eine Verlängerung wäre.
b) Hingegen macht der Beschwerdeführer geltend, ihm sei die Aufenthaltsbewilligung gestützt auf das Freizügigkeitsabkommen zu erteilen. Gestützt darauf hätten Staatsangehörige von Nichtvertragsstaaten, welche mit Staatsangehörigen von Vertragsstaaten verheiratet seien, in der Schweiz ein Bleiberecht, solange die Ehe nicht geschieden sei. Im Entscheid Diatta habe der Europäische Gerichtshof diesbezüglich festgehalten, dass eine eheliche Bindung (noch) nicht als aufgelöst gelte, wenn der Ehepartner nicht mit dem Inhaber des Aufenthaltsrechts zusammenwohne. Etwas anderes gelte lediglich bei Scheinehen. Hier könne die Erneuerung der Aufenthaltsbewilligung verweigert werden.
Nach dem Gesagten stehe fest, dass der Beschwerdeführer Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung habe, denn das Vorliegen einer Scheinehe sei von der Vorinstanz nie behauptet worden. Dieser Sachverhalt bestehe denn auch ganz offensichtlich nicht. Schliesslich könne es zutreffen, dass der Beschwerdeführer aufgrund der bundesgerichtlichen Rechtsprechung besser gestellt sei, als wenn er mit einer Schweizerin verheiratet wäre. Das Bundesgericht anerkenne grosszügigere Regelungen des FZA und nehme diese in Kauf, weshalb es damit beim vorstehenden Ergebnis sein Bewenden haben müsse.
c) Soweit für die Anwendung des Freizügigkeitsabkommens Begriffe des Gemeinschaftsrechts herangezogen werden, ist hierfür die einschlägige Rechtsprechung des Gerichtshofs der Europäischen Gemeinschaften (EuGH) vor dem Zeitpunkt der Unterzeichnung zu berücksichtigen (Art. 16 Abs. 2 Satz 1 FZA). Im Urteil vom 13. Februar 1985, Rechtssache 267/83, Diatta, Slg. 1985, 567, hielt der EuGH im Grundsatz fest, dass sich der ausländische Ehepartner eines Staatsangehörigen eines Mitgliedstaats der Europäischen Gemeinschaft im Hoheitsgebiet eines andern Mitgliedstaats solange aufhalten dürfe, als die Ehe juristisch gültig sei. Damit wurde auf das formelle Kriterium des ehelichen Bandes abgestellt, um den Zeitpunkt abzugrenzen, von dem an das Recht auf Familiennachzug des Ehepartners beginnt oder aufhört. In einem späteren Entscheid hielt der Gerichtshof aber hinsichtlich der Gefahr der Gesetzesumgehung fest, es könne nicht Folge der mit dem EWG-Vertrag geschaffenen Vergünstigungen sein, dass die Begünstigten sich den nationalen Rechtsvorschriften missbräuchlich entziehen dürften und dass es den Mitgliedstaaten verwehrt sei, alle erforderlichen Maßnahmen zu ergreifen, um einen derartigen Missbrauch zu verhindern (Urteil des EuGH vom 7.7.1992, Rechtssache C-370/90, Singh, Slg. 1992, 4265 Rz. 24).
In BGE 130 II 113 ff. befasste sich das Bundesgericht mit der Rechtsnatur des abgeleiteten Anspruchs des Familienangehörigen eines "Gemeinschaftsarbeitnehmers", bei diesem im Sinne von Art. 3 Abs. 1 Anhang I FZA "Wohnung zu nehmen". Es setzte sich eingehend mit dem Urteil Diatta auseinander. Es berücksichtigte weitere Entscheide des EuGH, insbesondere auch das Urteil Singh, und wandte die nach dem 21. Juni 1999 ergangene Rechtsprechung des EuGH an, obwohl dies nach Art. 16 Abs. 2 FZA nicht zwingend geboten gewesen wäre. Es kam mit einer ausführlichen Begründung zum Schluss, dass für den Ehegatten während der gesamten formellen Dauer der Ehe das erwähnte Recht bestehe, dieses aber unter dem Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs stehe.
Im Urteil 2A.345/2004 vom 22. Juni 2004 Erw. 2.2 verwies das Bundesgericht auf diese Rechtsprechung und präzisierte sie: Nach Art. 3 Abs. 1, Abs. 2 lit. a und Abs. 5 Anhang I FZA hat der Ehegatte eines Gemeinschaftsarbeitnehmers das Recht bei ihm "Wohnung zu nehmen" und einer Erwerbstätigkeit nachzugehen, soweit der Arbeitnehmer für sich und seine Familie über eine als normal geltende Wohnung verfügt. Art. 3 Anhang I FZA verleiht dem ausländischen Ehepartner eines Gemeinschaftsarbeitnehmers Rechte einer analogen Tragweite, von denen auch der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers gemäss Art. 7 Abs. 1 ANAG profitiert. Dem Beispiel des Ausländers folgend, der mit einem Schweizer Bürger verheiratet ist, geniessen die mit einem Gemeinschaftsarbeitnehmer verheirateten Ausländer im Prinzip während der ganzen formellen Dauer der Ehe ein Aufenthaltsrecht in der Schweiz. Sie brauchen daher nicht ständig unter demselben Dach wie ihr Ehegatte zu leben, um sich auf dieses Recht berufen zu können. Das Aufenthaltsrecht gilt aber nicht absolut. Zum einen schützt Art. 3 Anhang I FZA Scheinehen nicht. Zum anderen kann sich die Berufung auf diese Bestimmung im Falle einer Trennung der Ehegatten als rechtsmissbräuchlich erweisen, wenn die eheliche Verbindung jeder Substanz entleert ist und der Antrag auf Familiennachzug einzig darauf abzielt, eine Aufenthaltsgenehmigung für den Ehegatten des Gemeinschaftsarbeitnehmers zu erhalten. In dieser Hinsicht sind die durch die Rechtsprechung ausgearbeiteten Kriterien zu Art. 7 Abs. 1 ANAG mutatis mutandis anzuwenden, um die Beachtung des Grundsatzes der Nichtdiskriminierung nach Art. 2 FZA zu garantieren und einen gewissen Gesamtzusammenhang des Systems sicherzustellen.
d) Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers genügt es daher für die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung nicht, dass seine Ehe mit einer Gemeinschaftsarbeitnehmerin formell noch besteht und das Amt für Migration keine Scheinehe annimmt. Zusätzlich gilt es nämlich zu prüfen, ob sich der Beschwerdeführer in rechtsmissbräuchlicher Weise auf seine Ehe beruft.
(Das Bundesgericht hat die dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde am 7. Oktober 2004 abgewiesen.)