Aus den Erwägungen:
b) Aufgrund der Akten kann nicht eindeutig geklärt werden, ob der einweisende Arzt den Beschwerdeführer vor der Einweisung untersucht hat. Da der Arzt während dieses Verfahrens ferienhalber nicht erreichbar war, konnte er dazu nicht befragt werden. Es sind jedoch gewichtige Indizien vorhanden, die den Schluss nahelegen, dass der Beschwerdeführer vor der Einweisung nicht ärztlich untersucht wurde. Dieser Umstand gibt Anlass zu den folgenden Erwägungen.
c) Liegt Gefahr im Verzuge, kann gestützt auf § 7 BetrG eine vorsorgliche Freiheitsentziehung durch einen Arzt, der zur Berufsausübung im Kanton berechtigt ist, angeordnet und notfalls mit Hilfe der Polizei vollstreckt werden. Die vorsorgliche Anordnung ist bei mündigen und entmündigten Personen sofort dem Regierungsstatthalter zu melden, welcher unverzüglich die vorsorgliche Anordnung zu überprüfen und durch einen schriftlichen Entscheid zu bestätigen oder zu widerrufen hat. Auch bei Einweisungen durch andere gemäss § 7 BetrG für zuständig erklärte Personen oder Amtsstellen ist die vorsorgliche Einweisung ausnahmslos gestützt auf ein ärztliches oder amtsärztliches Zeugnis vorzunehmen. Diese kantonalrechtliche Regelung leitet sich aus der in Art. 397b Abs. 2 ZGB enthaltenen bundesrechtlichen Ermächtigung ab.
Die zwangsweise Unterbringung einer Person ist als einschneidende Beschränkung der persönlichen Freiheit grundsätzlich nur zulässig, wenn rechtskräftig feststeht, dass die Einweisungsvoraussetzungen erfüllt sind und das rechtliche Gehör gewährt wurde. Von diesem Grundsatz darf nur abgewichen und eine sofortige - sogenannte vorsorgliche - Einweisung angeordnet werden, wenn Gefahr im Verzug liegt, mithin also in dringenden Fällen. Diese aus ärztlichen Gründen zum Schutze der Betroffenen gebotenen Einweisungen erfolgen gestützt auf ein Einweisungszeugnis eines Arztes. Den einweisenden Stellen kommt daher erhebliche Verantwortung zu; sie selber haben sich davon zu überzeugen, ob die Einweisungsvoraussetzungen gegeben sind (LGVE 1999 II Nr. 5 Erw. 3d/bb). Die Beurteilung des Arztes, ob das Interesse der betroffenen Person eine sofortige Einweisung erfordert, setzt nun aber unabdingbar voraus, dass dieser Kenntnis hat vom aktuellen Gesundheitszustand der betroffenen Person sowie vom aktuellen Stand der Dinge. Nur wenn der einweisende Arzt die betroffene Person unmittelbar vor der Einweisung persönlich untersucht und begutachtet, erhält er im massgeblichen Zeitpunkt einen unmittelbaren, umfassenden Eindruck von ihr und ihrer Gesamtsituation. Allein unter diesen Voraussetzungen kann er die Dringlichkeit der Situation abschätzen und anschliessend die gebotenen Massnahmen treffen, zu denen unter Umständen die vorsorgliche Einweisung in eine psychiatrische Klinik gehört.
Auch höchste zeitliche Dringlichkeit oder Praktikabilitätsüberlegungen vermögen an der Unabdingbarkeit der persönlichen Untersuchung durch den einweisenden Arzt nichts zu ändern. Zum einen kann jeder im Kanton Luzern zur Berufsausübung berechtigte Arzt eine vorsorgliche Einweisung vornehmen, zum andern ermächtigt das Gesetz den einweisenden Arzt ausdrücklich, nötigenfalls polizeiliche Hilfe in Anspruch zu nehmen (§ 7 Abs. 1 BetrG). Kann eine ambulante Untersuchung nicht durchgeführt werden, kommt aber eine fürsorgerische Freiheitsentziehung ernsthaft in Betracht, so ist es gemäss herrschender Rechtsprechung möglich, eine Einweisung in eine Anstalt zur Untersuchung zu verfügen (AGVE 1989 S. 188; SGGVP 1989 S. 45 f.; Spirig, Zürcher Kommentar, Zürich 1995, N 285 zu Art. 397a ZGB). Daher muss es dem einweisenden Arzt - in maiore minus - auch unbenommen sein, eine polizeiliche Zuführung zur Untersuchung zwecks Ausstellung des Einweisungszeugnisses als mildere und somit verhältnismässigere Massnahme zu verfügen. Eine andere Möglichkeit hätte bei einer polizeilichen Zuführung in die Klinik auch darin bestanden, dass der einweisende Arzt, der letztlich die ärztliche Verantwortung für die vorsorgliche Einweisung übernimmt (LGVE 1999 II Nr. 5 Erw. 3d/cc a.E.), die Untersuchung in der Klinik selber durchführt.
Fremdangaben, auch wenn sie noch so detailliert sind, vermögen den persönlichen Eindruck der mit dem nötigen Sachverstand ausgestatteten ärztlichen Fachperson nicht zu ersetzen. Dies brachte der Gesetzgeber damit zum Ausdruck, dass er bei der vorsorglichen Einweisung zwingend die Mitwirkung von Personen mit der erforderlichen medizinischen Qualifikation verlangte. Abgesehen davon gilt es in diesem Zusammenhang, jeder unnötigen Gefahr des Missbrauchs vorzubeugen (vgl. zum Ganzen Urteil P. vom 20.6.2001). Dabei ist zu berücksichtigen, dass Fremdangaben nicht immer dem aktuellsten Stand der Dinge entsprechen und die Unterbringung von Geisteskranken auf Veranlassung von Familienmitgliedern ein erhöhtes Risiko einer ungerechtfertigten Freiheitsentziehung birgt (Frowein/Peukert, Europäische Menschenrechtskonvention, EMRK-Kommentar, 2. Aufl., Kehl am Rhein 1996, N 93 zu Art. 5 EMRK). Aus diesen Gründen kann auch an dem vom Verwaltungsgericht früher tolerierten Ausnahmefall vom Erfordernis des Untersuchs unmittelbar vor dem ärztlichen Zeugnis im Sinne einer Änderung der Rechtsprechung nicht mehr festgehalten werden (LGVE 1982 II Nr. 8).
d) Gemäss hiesiger Verfahrensordnung stehen auch die Regierungsstatthalter unter der den einweisenden Stellen zukommenden Verantwortung (LGVE 1999 II Nr. 5 Erw. 3 d/bb). Es stellt sich in diesem Zusammenhang daher die Frage nach den Handlungspflichten der Regierungsstatthalterämter für den Fall, dass eine Einweisung ohne unmittelbar vorangehende ärztliche Untersuchung erfolgte. Ausdrücklich festzuhalten ist, dass gestützt auf das jeweils auszufüllende Formular «Mitteilung über die vorsorgliche Anordnung einer Freiheitsentziehung» gleichsam eine natürliche Vermutung dafür besteht, dass der einweisende Arzt dieses Formular gestützt auf eine unmittelbar vorangehende Untersuchung der betroffenen Person ausgefüllt hat. Es kann nicht Aufgabe der Regierungsstatthalterämter sein, in jedem Fall einer vorsorglichen fürsorgerischen Freiheitsentziehung entsprechende Nachforschungen anstellen zu müssen. Hingegen sind die Regierungsstatthalterämter zu entsprechenden Rückfragen und gegebenenfalls zu unverzüglicher Veranlassung eines nachzuholenden Arztkontaktes - sei dies beim einweisenden oder auch einem andern einweisungsberechtigten Arzt - verpflichtet, sofern sich bereits aus der «Mitteilung über die vorsorgliche Anordnung einer Freiheitsentziehung», aufgrund des Verfahrensablaufs oder aber im Zuge der weiteren Abklärungen Anzeichen dafür ergeben, dass die betroffene Person ohne vorangehende ärztliche Untersuchung vorsorglich eingewiesen wurde.
Im vorliegenden Fall teilte der einweisende Arzt dem Regierungsstatthalter telefonisch mit, dass er über den Beschwerdeführer eine fürsorgerische Freiheitsentziehung habe verfügen müssen und es Probleme beim Transport gebe. Es wäre nun ein Leichtes gewesen, noch am Telefon die Ursache dieser Probleme zu ergründen und sogleich festzustellen, ob der Beschwerdeführer untersucht worden war und welche Gründe zur Einweisung führten. Dies drängte sich umso mehr auf, als in der gefaxten Mitteilung über die vorsorgliche Anordnung einer Freiheitsentziehung lediglich von einem Verdacht auf psychotische Entgleisung gesprochen wurde. Zusammen mit dem Wissen, dass die Einweisung auf Angaben von nicht direkt an den Vorfällen in Z. beteiligten Verwandten beruhte und in Kenntnis der Aussage des Beschwerdeführers, wonach ihn der einweisende Arzt noch nie gesehen habe, wäre es die Pflicht des Regierungsstatthalters gewesen, die Einweisungsumstände vor Erlass seines Entscheides genauer abzuklären.
e) Der Umstand, dass der Beschwerdeführer ohne unmittelbar vorangehende Untersuchung vorsorglich in die Psychiatrische Klinik des Kantonsspitals Luzern eingewiesen wurde, stellt einen groben Verfahrensfehler dar. Dieser Mangel wurde aber spätestens im Gerichtsverfahren geheilt, wo unter Beizug eines Gutachters bzw. eines Fachrichters entschieden wird (Spirig, a.a.O., N 172 zu Art. 397e ZGB).