Aus den Erwägungen:
b) Die baupolizeiliche Bedeutung von Abgrabungen und Aufschüttungen zeigt sich besonders in der damit verbundenen Beeinflussung der Anzahl Vollgeschosse. In der Regel wird die Gebäudehöhe durch die Zahl der Vollgeschosse festgelegt (vgl. dazu: Zimmerlin, Kommentar zum Baugesetz des Kantons Aargau, 2. Aufl., Aarau 1985, N 2 zu § 166; Fritzsche/Bösch, Zürcher Planungs- und Baurecht, 2. Aufl., Zürich 2000, S. 435). Der Zusammenhang zwischen der Anzahl Vollgeschosse und der Gebäudehöhe ist auch im luzernischen PBG verankert (vgl. Urteil Sch. vom 27.11.1998 Erw. 5). Gemäss § 138 Abs. 1 PBG ist bei der Berechnung der Anzahl Vollgeschosse das Untergeschoss dann mitzurechnen, wenn es mit mehr als zwei Dritteln seiner Aussenfläche aus dem «ausgemittelten gewachsenen oder tiefer gelegten Terrain» hinausragt. Weitere Untergeschosse dürfen nicht sichtbar sein. Ausgenommen sind die Zu- und Wegfahrten von Einstellhallen. Beim «gewachsenen Terrain» handelt es sich um einen unbestimmten Rechtsbegriff, der auslegungsbedürftig ist. Grundsätzlich entspricht das gewachsene Terrain dem natürlichen Geländeverlauf. Falls auf einem Grundstück schon verschiedentlich Aufschüttungen vorgenommen wurden, gilt als natürlich gewachsenes Terrain in erster Linie diejenige Höhe über Meer, die bei früheren Bauarbeiten in genehmigten Bauplänen festgelegt worden ist. Wird indessen ein Gelände erstmals überbaut, gilt nach der Praxis des Regierungsrates derjenige Geländeverlauf als natürlich gewachsen, der seit mindestens 10 Jahren ohne Aufschüttungen oder Abgrabungen bestanden hat (LGVE 1989 III Nr. 20). Das Verwaltungsgericht hat sich ebenfalls für eine zeitliche Schranke ausgesprochen, ohne sich jedoch in Bezug auf deren Dauer endgültig festzulegen. Immerhin hat es Abklärungen des Terrainverlaufs über einen Zeitraum von 20 Jahren hinweg als genügend erachtet (LGVE 1993 II Nr. 3).
c) Entgegen den Einwänden der Beschwerdegegnerin und der Vorinstanz lassen sich aus den Akten in rechtsgenüglicher Weise durchaus Terrainveränderungen auf dem Grundstück x belegen. Zunächst ist auf einen Ausschnitt des Planes betreffend das Projekt über den Ausbau der in diesem Gelände angelegten Erschliessungsanlage im Massstab 1:500 hinzuweisen. Dieser Plan wurde anlässlich des Ausbaus der im Norden an die Bauparzelle angrenzenden Strasse im Jahre 1981 durch das Ingenieurbüro Z erstellt. Er enthält u.a. die Markierungen der Geländeschnitte entlang des Strassenterrains. Ferner gibt er den aufgeschütteten Geländeabschnitt entlang der Strasse (hangabwärts) wieder. Auf der Höhe des Baugrundstückes x ist die Strassenböschung ca. 8 bis 11 Meter breit und fällt gegen Süden ab. Aufschlussreich ist dieser Projektplan in besonderer Weise hinsichtlich der eingezeichneten Höhenkurven. Dabei fällt auf, dass diese sowohl im Bereich des Baugrundstückes als auch im Bereich des östlich davon angrenzenden Grundstückes y in nahezu gleichmässigem Abstand parallel zueinander verlaufen, was - in Bezug auf die damaligen Verhältnisse - deutlich auf einen mehr oder weniger gleichmässigen Abhang hinweist. Mit andern Worten kann aus diesem Plan nichts herausgelesen werden, was auch nur im Ansatz auf eine Terrassierung des Baugrundstückes hindeuten würde. Eine signifikantere - allem Anschein nach - künstliche Geländeabstufung gibt dieser Plan ausschliesslich im Bereich der ca. 1 Meter breiten, ehemaligen Wegparzelle wieder.
d) Dass das gewachsene Terrain im Bereich des Baugrundstücks - abgesehen von der im Norden verlaufenen Strassenböschung - ursprünglich tatsächlich mehr oder weniger gleichmässig (d.h. nicht terrassiert) nach Süden hin abfiel, illustriert ferner eine am 12. Juli 1988 aufgenommene Fotografie, welche der Eigentümer der südlich angrenzenden Parzelle z hangaufwärts in Richtung der Parzelle y bzw. teils in Richtung des Baugrundstückes aufgenommen hatte. Auf dieser Aufnahme ist erkennbar, dass das Gelände auf der Nachbarparzelle im südwestlichen Parzellenbereich südlich einer terrassierten Fläche vor dem Wohngebäude etwas steiler abfällt. Demgegenüber zeigt das Foto im östlichen Bereich des Baugrundstückes - abgesehen von einem kleineren Humushügel - keine signifikanten künstlichen Terraineingriffe. Zwei ebenfalls bei den Akten liegende Fotos, die im Oktober 1985 aufgenommen worden waren, bestätigen dieses Bild. Sie zeigen die Strassenböschung unmittelbar unterhalb des Trassees der Strasse sowie anschliessend ein durchaus gleichmässiger, nach Süden abfallender Terrainverlauf. Anhaltspunkte dafür, jenen gleichmässig abfallenden Geländeverlauf nicht als «ursprünglich» im Sinne des Gesetzes zu erachten, sind nicht zu erkennen.
e) Änderungen des Geländes geben auch Aufnahmen wieder, die offenbar im Jahre 1996 gemacht wurden. Ein erstes Bild wurde vom Grundstück z aus hangaufwärts in Richtung der östlich gelegenen Nachbarparzelle y zur Bauparzelle aufgenommen. Die zweite Fotografie aus dem Jahre 1996 erfasst das Terrain von der Erschliessungsanlage aus. Beide Bilder zeigen, dass das Gelände westlich des Wohnhauses auf dem Grundstück y auf der Höhe der Fassade bis zur Höhe der Terrasse zuerst markant steil abfällt und in der Folge - auf der Höhe der Terrasse des Wohnhauses - nach einer Geländekante flach - d.h. terrassiert - und dann wiederum markant steil zur Strasse hinauf verläuft. Die Fotografie, welche von der Erschliessungsstrasse aus aufgenommen worden war, veranschaulicht deutlich, dass der vom Bildausschnitt erfasste östliche Geländebereich allem Anschein nach in der Zwischenzeit künstlich verändert worden ist. Auch ist dort die Grasnarbe teilweise abgetragen bzw. verschwunden und teilweise ist auf diesem Bildausschnitt hellgrüner, mithin auf frisch gesäten Rasen hinweisender, spärlicher Grasbewuchs zu erkennen, was gerade den Eindruck verstärkt, dass in diesem hier interessierenden Geländebereich - mithin im Bereich des Baustandortes - kurz zuvor Terraineingriffe erfolgt sein mussten.
f) Der Vergleich zwischen dem erwähnten Situationsplan aus dem Jahre 1981 mit den Höhenkurven und den Schnittplänen des strittigen Baugesuches zeigt auf, dass in der Zwischenzeit massgebliche Veränderungen des gewachsenen Terrains erfolgten. Mit dem zitierten Bildmaterial wird dies bestätigt und gleichzeitig aufgezeigt, dass diese Veränderungen in den letzten 10 Jahren erfolgt sind. Soweit sich die Vorinstanz und die Beschwerdegegner auf den gegenteiligen Standpunkt stellen, kann ihnen nach Lage der Akten nicht gefolgt werden. Die Vorinstanz sah sich im Verlaufe des Gerichtsverfahrens - in ihrer Vernehmlassung und der Duplik - angesichts der Aktenlage genötigt, ihre ursprüngliche Position aufzugeben und den Sachverhalt in Bezug auf den Geländeverlauf zu ergänzen bzw. zu relativieren, wenngleich sie sich nicht zur vorbehaltlosen Zugabe, dass Terrainveränderungen erfolgt waren, bewegen liess. Im Hinblick auf die Ausarbeitung der Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde liess die Baubewilligungsbehörde am 28. Oktober 2000 durch den beigezogenen Architekten B immerhin die Schnittpläne der Ost- und Westfassade und dem sich aus dem Höhenkurvenplan 1981 ergebenden Geländeverlauf ergänzen. Dass der rot eingetragene Terrainverlauf in den zitierten - erst im Zuge des Beschwerdeverfahrens am 28. Oktober 2000 ergänzten - beiden Fassadenplänen nicht dem damaligen Terrain entsprechen soll, wird von den Parteien nicht substantiiert bestritten. Folgt man der rot eingetragenen Linie von Norden nach Süden, erkennt man in diesen Fassadenplänen zunächst die an sich unstrittige steile Böschung, welche hangabwärts dem Strassentrassee folgt. Ferner geben die Terrainlinien im Bereich des umstrittenen Terrassenhauses einen mehr oder weniger sanften, gleichmässig abfallenden Geländeverlauf wieder, wie er in den Geländeaufnahmen aus der Zeit vor 1996 beschrieben worden ist. Dass die rot eingetragenen Terrainschnitte den massgeblichen ursprünglich gewachsenen Terrainverlauf wiedergeben, erscheint dem Gericht nach dem Gesagten geklärt, zumal sich die Beschwerdeführer nicht in nachvollziehbarer Weise gegen diese Erkenntnis zur Wehr setzen. Bei dieser Sachlage sind für die Abklärung des ursprünglich gewachsenen Terrains keine weiteren Beweismassnahmen zu veranlassen. Insbesondere lieferten weder ein Augenschein noch ein Gutachten diesbezüglich präzisere Erkenntnisse, weshalb nach dem Gesagten in Bezug auf das gewachsene Terrain auf die in den Fassadenplänen eingetragenen roten Terrainschnitte abgestellt werden kann. Dieser Terrainverlauf bildet die relevante Basis für die Folgerungen in Bezug auf die Geschosszahl. Ob nach Lage der Akten auch die letztgenannte Rechtsfrage als hinreichend geklärt gelten kann, wird nachfolgend zu beurteilen sein.
b) Die von der kommunalen Bauverwaltung präsentierte Berechnung der angeblich über dem gewachsenen Terrain befindlichen Fassadenflächen wirft eine weitere zentrale Frage auf, die geklärt werden muss. Beim umstrittenen Wohnhaus handelt es sich um einen gestaffelten Baukörper, weshalb näher zu prüfen ist, ob in Bezug auf die Frage der Vollgeschosse § 138 Abs. 5 PBG anzuwenden ist. Dem in dieser Bestimmung verwendeten Begriff der Staffelung kommt die Bedeutung einer vertikalen Staffelung zu, d.h. die Geschosszahl muss für jeden der versetzten Gebäudeteile separat berechnet werden, falls in der Höhe gestaffelte Baukörper vorliegen. Als gestaffelte Baukörper sind nach der Praxis des Verwaltungsgerichts ein oder mehrere Baukörper zu verstehen, die in der Höhe gestaffelt sind. Die Staffelung des Baukörpers führt zu einem «versetzten Baukörper», zu einem Baukörper mit versetzten Teilen bzw. mit versetzten Gebäudeteilen. Wesentlich dabei ist, dass gemäss dieser Norm einem Ganzen (Baukörper) blosse Teile, nämlich versetzte Gebäudeteile zugeordnet werden. Um einen gestaffelten Baukörper gemäss § 138 Abs. 5 PBG handelt es sich demnach dann, wenn Teile dieses Baukörpers und nicht die Baukörper selber versetzt sind (Urteil H. vom 21.7.1999). Derartige Verhältnisse dürften hier vorliegen, sind doch die einzelnen Gebäudeteile jeweils um 4 Meter zurückversetzt. Demnach wäre die Geschosszahl für jeden der versetzten Gebäudeteile separat zu berechnen und nachvollziehbar auszuweisen. Folgt man dieser Argumentation ist in Bezug auf die Berechnung der Anzahl Vollgeschosse im vorliegenden Fall ein schrittweises Vorgehen unumgänglich. In einem ersten Schritt gilt es zu definieren, für welche Teile die Berechnung jeweils separat vorgenommen werden muss. Anschliessend sind die entsprechenden Teile auf die Frage der Geschosszahl hin zu prüfen. Dies alles hat die Bauherrschaft dem Gemeinderat im Rahmen der Beurteilung des Baugesuches nachzureichen. In dieser Weise kann eine sachgerechte Beurteilung des Bauvorhabens hinsichtlich der Vollgeschosse im Bereich des in Frage stehenden, terrassierten Geländes sichergestellt werden (vgl. § 189 Abs. 4 PBG).
c) Hinweise auf die wiedergegebene Rechtslage und die sich darauf stützende Berechnungsmodalität lassen sich den von der Vorinstanz nachgeschobenen Berechnungsblättern nicht entnehmen. Erschwerend kommt hinzu, dass die Berechnung der Gemeinde wesentlich anders ausgefallen ist, als die «Geschossigkeitsberechnung» der Bauherrschaft, die beispielsweise von einer Gesamtaussenwandfläche von 203,49 m2 ausgeht, während die Gemeinde ein Total von 228 m2 berechnet. Gemäss § 189 Abs. 4 PBG in Verbindung mit § 53 VRG muss der Gemeinderat von Amtes wegen dafür besorgt sein, dass das Baugesuch vollständig ist. Gegebenenfalls sind seitens der Bauherrschaft weitere Unterlagen einzufordern, soweit diese in den Beilagen zum Gesuch fehlen und zur Überprüfung des Projekts notwendig sind. Zwar wird diese Schwierigkeit durch die Verpflichtung des Gesuchstellers zur Mitwirkung gemildert (§ 55 VRG). Es ist jedoch grundsätzlich Sache des Gemeinderates dafür zu sorgen, dass im Entscheidungszeitpunkt der rechtserhebliche Sachverhalt soweit als möglich vorliegt (§ 53 VRG; vgl. LGVE 1997 II Nr. 11 Erw. 4a; zum Ganzen: Merkli/Aeschlimann/Herzog, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, Bern 1997, N 7 zu Art. 66). Die vorstehenden Erwägungen haben gezeigt, dass der Gemeinderat den Sachverhalt in Bezug auf die Anzahl Vollgeschosse im angefochtenen Entscheid nicht korrekt festgestellt hat. Damit ist der Gemeinderat seiner Untersuchungspflicht nicht hinreichend nachgekommen. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich mithin als begründet. Die angefochtene Baubewilligung ist aufzuheben und die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.