Aus den Erwägungen:
Die Beschwerdegegnerin hält in ihrer Vernehmlassung und in ihrer Stellungnahme fest, dass sie sich nicht veranlasst gesehen habe, von der berücksichtigten Anbieterin Nachweise im Sinne von § 18 öBV einzuholen. Abklärungen ihres Architekten hätten ergeben, dass die Unternehmung A zwar ein kostengünstiges, keinesfalls aber ein Unterangebot eingereicht habe. Entsprechend den Gesetzesvorschriften sei dem wirtschaftlich günstigsten Angebot der Zuschlag erteilt worden.
b) Zu prüfen ist, ob ein Konkurrent im Beschwerdeverfahren geltend machen kann, der Zuschlag sei unzulässigerweise an einen Offerenten mit einem Unterangebot erfolgt bzw. ein solcher hätte vom Verfahren ausgeschlossen werden müssen. Ein sogenanntes Unterangebot wird traditionellerweise - die Definitionen sind teilweise uneinheitlich - dann angenommen, wenn die Leistung zu einem unter den Gestehungskosten liegenden Preis (Verlustpreis) angeboten wird (AGVE 1997 S. 369; Galli/Lehmann/Rechsteiner, Das öffentliche Beschaffungswesen in der Schweiz, Zürich 1996, Fn. 7 zu Rz. 468). Ob im vorliegenden Fall tatsächlich ein Unterangebot im definierten Sinne vorliegt, kann indessen - wie die nachfolgenden Ausführungen zeigen - offen gelassen werden.
Ist ein Angebot im Vergleich zu den andern Angeboten ungewöhnlich viel niedriger, kann die Auftraggeberin gestützt auf § 18 öBV von der Anbieterin den Nachweis verlangen, dass sie die Teilnahmebedingungen einhalten und die Auftragsbedingungen erfüllen kann. Wird dieser Nachweis auf Verlangen nicht erbracht, darf ein solches Angebot nicht berücksichtigt werden. Das öBG enthält keine Bestimmungen zur Preisunterbietungs-Thematik. Insbesondere sind in den in § 16 öBG aufgezählten Ausschlussgründen die ungewöhnlich niedrigen Angebote als solche (ohne weitergehende Rechtsverletzung) nicht vermerkt.
Bereits aus dem Wortlaut der zitierten Bestimmungen, insbesondere von § 18 öBV, ergibt sich, dass die geltenden Vorschriften des öffentlichen Beschaffungswesens somit kein grundsätzliches Verbot von Unterangeboten bzw. - in der heute geltenden Terminologie gesprochen - von ungewöhnlich niedrigen Angeboten enthalten. Sie entsprechen damit der vergleichbaren Regelung von Art. XIII Ziff. 4 lit. a des GATT/WTO-Übereinkommens über das öffentliche Beschaffungswesen. Danach kann eine Beschaffungsstelle beim Anbieter Erkundigungen einziehen und sicherstellen, dass er die Teilnahmebedingungen einhalten und die Auftragsmodalitäten erfüllen kann, wenn sie ein Angebot erhält, das ungewöhnlich niedriger ist als andere eingereichte Angebote. Das Bundesgesetz über das öffentliche Beschaffungswesen (BöB, SR 172.056.1) und die dazugehörige Verordnung (VöB, SR 172.056.11) enthält indes hiezu keine entsprechenden Bestimmungen. Damit erhellt, dass heute im Vergleich zur früheren Submissionspraxis der Kantone und Gemeinden (für den Kanton Luzern vgl. § 20 lit. d der heute nicht mehr geltenden Verordnung zum [alten] Submissionsgesetz) mit Bezug auf ungewöhnlich niedrige Angebote eine flexiblere Regelung angewandt wird. Diese überlässt es der Verantwortung der Vergabestelle, abzuklären, ob die Teilnahmebedingungen gleichwohl eingehalten und die Auftragsbedingungen erfüllt werden können (Lang, Offertenbehandlung und Zuschlag im öffentlichen Beschaffungswesen, in: ZBl 2000 S. 225 ff.).
Mit der Regelung in § 18 öBV hat sich auch der Kanton Luzern dieser flexibleren Handhabung von unterangebotsverdächtigen Offerten im Rahmen des Vergabeverfahrens angeschlossen. Der Zweck von § 18 öBV liegt entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht darin, Angebote vom Wettbewerb auszuschliessen, welche sich nicht an Verbandstarife oder ähnliche Preisabsprachen halten oder deren Preis unter Kalkulation eines Verlustes zustandegekommen sind. Ein solch ungewöhnlich niedriges Angebot erscheint gestützt auf § 18 öBV vergaberechtlich nicht als von vornherein unzulässig. Vielmehr bringt es die angestrebte Liberalisierung der öffentlichen Beschaffungsmärkte mit sich, dass eine Anbieterin mit kalkuliertem Risiko auch relativ niedere Angebote einreichen kann und trotzdem berücksichtigt werden darf, sofern sie die entsprechenden Teilnahme- und Auftragsbedingungen erfüllt. Es ist grundsätzlich Sache des Unternehmers, wie er die einzelnen Positionen kalkuliert und welches Risiko er dabei eingehen will. Ein solches Angebot kann aus der Sicht der Anbieterin gerechtfertigt sein, um die Beschäftigung ihrer Arbeitnehmer in einer kritischen Phase zu gewährleisten oder in einem neuen Geschäftsbereich Fuss zu fassen. Ein tiefer Offertbetrag kann beispielsweise auch auf niedrigeren Kostenstrukturen oder einem innovativeren Lösungskonzept beruhen (vgl. die Anmerkungen von Scherler, in: BR 2000 S. 62). Diese Art von Preisbildung ist im Geschäftsverkehr unter Privaten weder ungewöhnlich noch gilt sie grundsätzlich als unzulässig; ein Verbot dieses Vorgehens würde den Anbieterinnen das Eindringen in neue Märkte erschweren und bestehende Marktstrukturen zementieren, was nicht der Zielsetzung des Vergaberechts entspricht (vgl. Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 24.3.1999 = ZBl 1999 S. 384f. und PVG 1998 S. 202). Massgebend und entscheidend ist einzig, dass die Teilnahme- und Auftragsbedingungen des entsprechenden Vergabeverfahrens eingehalten werden. Aus dem Gesagten ergibt sich, dass Preisunterbietung als solche, d.h. ohne weitergehende Rechtsverletzung, beschaffungsrechtlich in der Regel nicht relevant ist. Selbst wenn es sich also vorliegendenfalls bei der Offerte A tatsächlich um ein Unterangebot handeln sollte, war die Beschwerdegegnerin grundsätzlich berechtigt, dieses bei der Auftragsvergabe zu berücksichtigen.
c) § 18 öBV will sicherstellen, dass eine Anbieterin trotz offerierter Tiefpreise die Teilnahme- und Auftragsbedingungen erfüllt. Preisunterbietungen können aber auch aus wettbewerbsrechtlichen Gründen widerrechtlich sein, wenn eine Bieterin zum Beispiel unter Missbrauch ihrer Marktmacht oder mit unlauteren Mitteln andere Teilnehmerinnen unterbietet (vgl. die Anmerkungen von Scherler, a.a.O.). Unzulässig sind demnach auch sogenannte unlautere Unterangebote im Sinne des UWG. Nicht als solche fallen jene Angebote in Betracht, bei denen die Anbieterin zunächst ihre Leistung kalkuliert, danach den Preis senkt und die Differenz aus ihren finanziellen Reserven deckt (PVG 1998 S. 197 bzw. 202 mit Hinw. auf Galli/Lehmann/Rechsteiner, a.a.O., Rz. 726). Die Gründe für ein solches Unterangebot können vielfältig und durchaus lauter sein (obige Erw. 2b a.E.; vgl. Galli/Lehmann/Rechsteiner, a.a.O., Fn. 17 zu Rz. 476). Unlauter ist ein Angebot dagegen dann, wenn der Unternehmer die Differenz zu kostendeckenden Preisen mit illegalen Mitteln deckt, etwa durch Verletzung von Gesamtarbeitsverträgen oder durch Verwendung von Einsparungen, die aus Steuer- oder Abgabehinterziehungen resultieren (PVG 1998 S. 203 mit Hinweis auf Galli/Lehmann/Rechsteiner, a.a.O., Rz. 726). Diese Ausführungen sowie der klare Wortlaut von § 18 öBV, aber auch die mit dem neuen Vergaberecht verfolgte Zielsetzung einer wettbewerbsorientierten Auftragsvergabe, zeigen auf, dass ein ungewöhnlich niedriges Angebot beschaffungsrechtlich erst dann relevant ist, wenn die Preisunterbietung zustande kommt, weil die Anbieterin die Differenz durch Nichteinhalten von Verfahrensgrundsätzen (vgl. § 4 öBG) oder durch Schaffung eines Ausschlussgrundes im Sinne von § 16 öBG finanziert. Nur unter diesen Voraussetzungen wäre ein Ausschluss eines ungewöhnlich niedrigen Angebots angezeigt.
d) Der Beschwerdeführer erhebt lediglich pauschal den Vorwurf des Unterangebots, weshalb die Beschwerdegegnerin dem Unternehmer zu Unrecht den Zuschlag erteilt habe. Dass bzw. inwiefern mit der gerügten Preisunterbietung Vergabegrundsätze im Sinne von § 4 öBG verletzt und/oder ein Ausschlussgrund im Sinne von § 16 öBG geschaffen sein sollten, macht der Beschwerdeführer nicht ansatzweise geltend. Es ist jedoch grundsätzlich Sache des Beschwerdeführers, in seiner Beschwerde die notwendigen Sachvorbringen vorzutragen, die den Schluss auf eine Rechtsverletzung durch den angefochtenen Zuschlagsentscheid ermöglichen. (...) Auch den Akten sind keine Anhaltspunkte für entsprechende Rechtsverletzungen zu entnehmen. Insofern ist das Vorgehen der Beschwerdegegnerin, das Angebot des Unternehmers A trotz Preisunterbietung im konkreten Vergabeverfahren miteinzubeziehen, nicht zu beanstanden.
e) Mit Blick auf den Wortlaut von § 18 öBV (Kann-Vorschrift) ist immerhin zu prüfen, unter welchen Umständen von einem ungewöhnlich niedrigen Angebot auszugehen ist, das die Vergabeinstanz zur Einziehung von Erkundigungen verpflichtet, um die Einhaltung der Teilnahme- und Auftragsbedingungen zu sichern. Es stellt sich die Frage, ob die Beschwerdegegnerin unter den konkreten Umständen beim Unternehmen A eine entsprechende Nachfragepflicht gehabt hätte.
Nicht im Kontext mit ungewöhnlich niedrigen Angeboten, jedoch als grundsätzliche Vermutungs- und Beweislastregel im Zusammenhang mit der Abklärung des Sachverhalts durch eine Auftraggeberin im Vergabeverfahren bestimmt § 26 Abs. 1 öBG, dass von den Angaben einer Anbieterin vermutet wird, dass sie richtig sind. Hat die Auftraggeberin aber Anhaltspunkte, dass dies nicht zutrifft, prüft sie die Angaben vor dem Zuschlag oder gibt diese Prüfung in Auftrag. Die Anbieterin hat dabei auf Verlangen den Nachweis für die Richtigkeit ihrer Angaben zu leisten.
f) Die ausdrückliche Kann-Vorschrift in § 18 öBV räumt den Auftraggeberinnen einen Entscheidungsspielraum im Sinne eines Entschliessungsermessens ein. Dies bedeutet, dass sie zum Entscheid, ob eine Massnahme zu treffen sei oder nicht, befugt sind. Es bedeutet indes nicht, dass sie in ihren Entscheiden völlig frei sind. Das Ermessen ist pflichtgemäss auszuüben. Willkürliche Entscheide sind qualifizierte Ermessensfehler und stellen Rechtsverletzungen dar, die der Kontrolle durch die Verwaltungsgerichte zugänglich sind (vgl. Häfelin/Müller, Grundriss des Allgemeinen Verwaltungsrechts, Zürich 1998, Rz. 346 ff.).
g) Die Beschwerdegegnerin hält in ihrer Stellungnahme klar und eindeutig fest, sie habe keinerlei Anlass gehabt, vom Unternehmer A gestützt auf dessen Angebot Nachweise im Sinne von § 18 öBV einzuverlangen. Ausserdem hätten Abklärungen ihres Architekten ergeben, dass es sich bei den Angeboten des Unternehmers A nicht um Unterangebote, sondern lediglich um kostengünstige Angebote handle. Damit hat es sein Bewenden. Hatte die Beschwerdegegnerin unter den konkreten Umständen sowie aus den für den Vergabeentscheid benötigten Angaben und Unterlagen keinerlei Hinweise und Anhaltspunkte, dass die Preisunterbietung des Unternehmers A in Verletzung der Teilnahme- und/oder Auftragsbedingungen zustande gekommen sein könnte, musste sie im Sinne der gesetzlichen Vermutung (§ 26 Abs. 1 öBG) auch keine berechtigten Zweifel haben. Dies zumal auch deshalb, weil der Unternehmer A auf den Ausschreibungsunterlagen vorbehaltlos unterschriftlich bestätigte, die Vergabe- und Verfahrensgrundsätze einzuhalten. Zudem bestätigte der Architekt der Beschwerdegegnerin - offenbar auf eine entsprechende Nachfrage ihrerseits - dass das Angebot des Unternehmers A zwar kostengünstig, nicht aber ungewöhnlich niedrig im Sinne eines Unterangebots sei. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers könnte auch selbst eine massive Unterbietung von Berufsverbandstarifen nicht als Umstand angesehen werden, welcher die Beschwerdegegnerin zur Einholung von Nachweisen im Sinne von § 18 öBV verpflichtet hätte. Die Erfahrungen der letzten Jahre in einer rezessiven, nicht mehr angebots-, sondern nachfrageorientierten Wirtschaft haben gezeigt, dass sich die Preise von Verbandstarifen ausserhalb der wirtschaftlichen Realität befinden und nur mehr dem Wunschdenken der einzelnen Branchen entsprechen (PVG 1998 S. 203). Weitere Abklärungen mit Bezug auf den hier konkret massgebenden Verbandstarif erübrigen sich daher.
Ohne Vorliegen irgendwelcher Anhaltspunkte durfte die Beschwerdegegnerin daher ohne weiteres darauf verzichten, Nachweise im Sinne von § 18 öBV einzuholen, ohne dass ihr damit eine unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts (vgl. § 30 Abs. 1 lit. a öBG) oder willkürliche Ermessensbetätigung zur Last gelegt werden könnte. Die Beschwerdegegnerin hat ihr Ermessen unter den gegebenen Umständen pflichtgemäss ausgeübt. Diese Ermessensausübung darf das Verwaltungsgericht aufgrund seiner beschränkten Kognition nicht überprüfen (§ 30 Abs. 2 öBG).