Aus den Erwägungen:
b) Allein, wie der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers zu Recht einwendet, ist nach den Ergebnissen der medizinischen Forschung bekannt, dass bei einem Schleudertrauma der Halswirbelsäule auch ohne mittels bildgebenden Untersuchungsverfahren nachweisbaren pathologischen Folgen noch Jahre nach dem Unfall funktionelle Ausfälle verschiedenster Art auftreten können. Der Umstand, dass die für ein Schleudertrauma typischen Beschwerden (diffuse Kopfschmerzen, Schwindel, Konzentrations- und Gedächtnisstörungen usw.) in manchen Fällen mit den heute verwendeten bildgebenden Untersuchungsmethoden nicht objektivierbar sind, darf nicht dazu verleiten, diese als rein subjektive Beschwerden zu qualifizieren und deren Relevanz für die Unfallversicherung in Abrede zu stellen. Wie das Eidgenössische Versicherungsgericht in seinem wegleitenden Urteil vom 4. Februar 1991 (BGE 117 V 363 f. Erw. 5d) festgehalten hat, bestehen gemäss fachärztlichen Publikationen nämlich Anhaltspunkte dafür, dass der Unfallmechanismus bei einem Schleudertrauma der Halswirbelsäule zu Mikroverletzungen führt, welche für das erwähnte Beschwerdebild mit Wahrscheinlichkeit ursächlich oder zumindest im Sinne einer Teilverursachung mitverantwortlich sind. Es ist deshalb davon auszugehen, dass ein Unfall mit Schleudertrauma der Halswirbelsäule in der charakteristischen Erscheinungsform einer Häufung von typischen Beschwerden nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und nach der allgemeinen Lebenserfahrung eine Arbeits- bzw. eine Erwerbsunfähigkeit verursachen kann, auch wenn die festgestellten Funktionsausfälle organisch nicht nachweisbar sind (BGE a. a. O.; vgl. dazu auch BGE 119 V 335 ff.).
c) Seitens der Parteien ist unbestritten und nach den ärztlichen Beurteilungen ohne Zweifel, dass der Beschwerdeführer beim Auffahrunfall am ... 1996 ein Beschleunigungstrauma der Halswirbelsäule erlitt. Obwohl sich die durch die untersuchenden Ärzte festgestellten organischen Beschwerden bis zur kreisärztlichen Untersuchung nach den Akten verminderten, klagte dieser nach dem Unfall permanent über Schwindel, Kopfschmerz, Ermüdbarkeit, Konzentrationsstörungen und Vergesslichkeit. Die Tatsache allein, dass der Beschwerdeführer Auto fährt, spricht entgegen der Ansicht der Beschwerdegegnerin noch keineswegs gegen die Tatsächlichkeit der geklagten Schwindelgefühle, wohl aber gegen eine grosse Erheblichkeit der damit verbundenen Beeinträchtigung. Namentlich erscheint allein deswegen die geltend gemachte Arbeitsunfähigkeit von 100 % als kaum begründet. Die Frage kann im Rahmen des vorliegenden Beschwerdeverfahrens indessen offen gelassen werden. Denn trotz unverkennbarer Anzeichen und zum typischen Beschwerdebild nach HWS-Verletzung gehörenden Symptomschilderungen des Beschwerdeführers hat es die Beschwerdegegnerin unterlassen, die geklagten Beschwerden spezialärztlich, namentlich neurologisch und neuropsychologisch, abzuklären. Erst wenn diese Untersuchungen nachgeholt sind, lässt sich der Anspruch des Versicherten auf Heilbehandlung und, bei allfälliger unfallbedingter Arbeitsunfähigkeit, der Taggeldanspruch festlegen.
Es ist wohl richtig, dass - wie die Beschwerdegegnerin ausführt - die vorliegenden Arztberichte keine Hinweise auf eine Beeinträchtigung des Nervensystems enthalten. Der Beschwerdeführer wurde indessen trotz diesbezüglicher Symptomatik auch nicht konkret daraufhin untersucht. Weder bei Dr. A noch bei Kreisarzt Dr. B handelt es sich um Neurologen. Es geht nicht an, allfällige Ergebnisse einer neurologischen Untersuchung bei ausgewiesenem HWS-Trauma nur deshalb als nichts am Beweisergebnis ändernd zu qualifizieren und keine entsprechende Abklärung des Sachverhaltes vorzunehmen, wenn die nichtfachärztlichen Untersuchungen trotz geschilderter Symptomatik keine Hinweise auf eine Schädigung der Nerven enthalten. Es erweist sich daher als unzulässig, die vom Beschwerdeführer geklagten Beschwerden - namentlich die Schmerzsymptomatik, die Schwindelgefühle und Gedächtnisstörungen - zum vornherein auf unfallfremde psychosoziale Faktoren zu beziehen, ohne neurologische und neuropsychologische Untersuchungen angestellt zu haben.
Für die Annahme unfallkausaler psychischer Beeinträchtigungen - die von neuropsychologischen Defiziten zu unterscheiden sind (RKUV 1995 S. 115) - ergeben sich aus den Akten keine Anhaltspunkte. Nicht nur lässt sich Entsprechendes den ärztlichen Beurteilungen nicht entnehmen; selbst der Beschwerdeführer macht nicht geltend, als Folge des Unfallereignisses psychische Beeinträchtigungen erlitten zu haben. Unter diesen Umständen besteht kein Anlass für die vom Beschwerdeführer zusätzlich beantragte - nicht aber weiter begründete - psychiatrische Begutachtung.
Ob unter den genannten Umständen für das Dahinfallen einer kausalen Bedeutung von unfallbedingten Ursachen für die vom Beschwerdeführer geklagten Beschwerden eine überwiegende Wahrscheinlichkeit besteht, kann aufgrund der bestehenden Aktenlage nicht beurteilt werden. Die Angelegenheit ist deshalb unter Aufhebung des Einspracheentscheides an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen, damit sie den Sachverhalt im Sinne der Erwägungen weiter abkläre und danach neu verfüge.
b) Beim fraglichen Unfall stiess eine Fahrzeuglenkerin auf der N1 mit rund 60-80 km/h in das Heck des vom Beschwerdeführer gesteuerten Fahrzeuges. Gemäss Unfallmeldung der Kantonspolizei Z wurde die Front des Wagens der Kollisionsgegnerin dabei total, das Heck des Wagens des Beschwerdeführers stark eingestaucht. Beide Fahrzeuge erlitten Totalschaden. Der Beschwerdeführer verspürte anfänglich geringe Schmerzen. Nach 2 bis 12 Stunden (die Angaben des Hausarztes [. . .] widersprechen sich diesbezüglich) traten zunehmende Schmerzen im Hals- und Nackenbereich, Schwindel und Kopfschmerzen auf. Sämtliche medizinischen Untersuchungen ergaben ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule.
Der Schweregrad eines Unfalls stellt im Rahmen der Adäquanzbeurteilung einen Rechtsbegriff dar und beurteilt sich nach dem objektiv fassbaren Unfallgeschehen (BGE 115 V 139 Erw. 6; Urteil C. vom 13.5.1998 Erw. 5a). Aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufes, namentlich der mit der Geschwindigkeitsdifferenz der unfallbeteiligten Fahrzeuge verbundenen Aufprallwucht sowie der dadurch entstandenen Sachschäden, spricht vieles dafür, dass der vorliegende Unfall weder der Gruppe der leichten noch jener der schweren Unfälle zuzuordnen ist. Er gehört vielmehr eher in den mittleren Bereich, weshalb das Vorliegen eines adäquaten Kausalzusammenhanges entgegen der von der Beschwerdegegnerin im angefochtenen Einspracheentscheid vom 25. Oktober 1996 ohne nähere Begründung vertretenen Auffassung nicht von vornherein verneint werden kann (vgl. BGE 117 V 366 ff.). Der konkrete Schweregrad des Unfalls und die für die Beantwortung des adäquaten Kausalzusammenhangs massgeblichen Hilfskriterien gemäss BGE 117 V 367 Erw. 6a können bei der bestehenden Aktenlage indessen noch nicht abschliessend beurteilt werden, da die somatischen Unfallfolgen noch nicht vollumfänglich abgeklärt worden sind. Damit steht auch nicht fest, ob hinsichtlich der somatischen Leiden des Beschwerdeführers der medizinische Endzustand erreicht ist.
Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist in diesem Sinne gutzuheissen; der Einspracheentscheid wird aufgehoben und die Sache an die Beschwerdegegnerin zurückgewiesen, damit sie die Abklärungen im Sinne der Erwägungen vornehme und alsdann neu verfüge.