Die Schulhoheit steht grundsätzlich den Kantonen zu (Art. 27 und 27quater Abs. 3 der Bundesverfassung (BV). Die Kantone sind damit vorbehältlich der Vorschriften des Bundesrechts frei, welche Schulen sie führen und wie sie sie ausgestalten wollen. Für Mittelschulen - mit Ausnahme der Handelsdiplomschulen - enthält die Bundesverfassung keine besonderen Vorschriften. Einfluss auf die Maturitätsschulen hat der Bund jedoch indirekt über Art. 33 Abs. 2 BV, wonach er dafür sorgen muss, dass Ausweise über die Befähigung, einen bestimmten wissenschaftlichen Beruf auszuüben, mit Gültigkeit für die ganze Schweiz erworben werden können. Zu diesem Zweck hat der Bund für Mediziner und Apotheker das Bundesgesetz betreffend die Freizügigkeit des Medizinalpersonals in der Schweizerischen Eidgenossenschaft und - gestützt auf dieses Gesetz - die Maturität-Anerkennungsverordnung erlassen. Obschon die genügende Rechtsgrundlage dieser Verordnung umstritten ist und sie keine für die Kantone unmittelbar verbindlichen Normen enthält, wirkt sie sich faktisch auf die Kantone aus; den Kantonen ist es sicher ein Anliegen, dass sich ihre Angehörigen auf das Medizinalstudium vorbereiten können. Auswirkungen haben Bestimmungen dieser Verordnung insbesondere auf die Angleichung der Maturitätsschulen hinsichtlich Dauer, Typen und Anforderungen (vgl. Herbert Plotke, Schweizerisches Schulrecht, Bern und Stuttgart 1979, S. 86 f. und 93 ff.). In der Maturitäts-Anerkennungsverordnung ist jedoch bezüglich Maturitätstypen lediglich festgehalten, welche Typenausweise anerkannt werden, welche Schwerpunkte den einzelnen Typen zukommen, was die Schulen dieser Typen zu führen haben und welche Anforderungen an die entsprechenden Maturitätsprüfungen gestellt werden. Nicht statuiert ist eine Pflicht der Kantone, bestimmte Typen zu führen und anzubieten. Eine solche Pflicht geht weder aus anderweitigem Bundesrecht hervor noch besteht ein ungeschriebenes Grundrecht diesen Inhalts (vgl. BGE 103 1 a 377 f.). Die Kantone sind somit bezüglich Festlegung ihres Schultypenangebots nicht an übergeordnetes Recht gebunden.
§ 3 der Staatsverfassung des Kantons Luzern hält fest, dass der Kanton unter Beobachtung der Vorschriften des Art. 27 der Bundesverfassung für den öffentlichen Unterricht sorgt. Im Erziehungsgesetz vom 28. Oktober 1953 (ErzG) wird sodann - ebenfalls unter Vorbehalt der Bestimmungen der Bundesverfassung - das gesamte öffentliche Bildungs- und Erziehungswesen des Kantons geregelt (§ 1). Zur Vermittlung der Hochschulreife unterhält der Staat Kantonsschulen in verschiedenen Gemeinden (§ 48 Abs. 1 ErzG). Jede Kantonsschule führt ein Literar- und Realgymnasium; die Kantonsschulen Luzern und Sursee führen überdies je ein Wirtschaftsgymnasium, und Luzern sowie Willisau je eine Handelsdiplomschule (§ 49 Abs. 1 und 2 ErzG). Absolviert werden können im Kanton Luzern die Maturatypen A, B, C und E, somit vier der fünf in der Maturitäts Anerkennungsverordnung vorgesehenen Typen. Der neusprachliche Typus D ist gesetzlich nicht vorgesehen und wird auch nicht angeboten. Eine Pflicht für die Kantone, sämtliche anerkannten Typen bereitzustellen, kann gestützt auf die obigen Ausführungen nicht angenommen werden; es besteht - wie die Vorinstanz zutreffend ausführt - kein Rechtsanspruch auf den Besuch einer Mittelschule des Typus D innerhalb des Kantons. Damit soll keineswegs eine Aussage über bzw. gegen die Wünschbarkeit des Angebots des neusprachlichen Maturatypus gemacht werden; zur Beurteilung der Beschwerde ist jedoch von den heutigen tatsächlichen und rechtlichen Verhältnissen auszugehen.
Will ein Schüler oder eine Schülerin mit Wohnsitz im Kanton Luzern die neusprachliche Matura des Typus D erlangen, ist somit der Besuch einer ausserkantonalen Mittelschule erforderlich. Zu prüfen ist im folgenden, ob der Kanton Luzern die Schulgelder hierfür übernehmen kann oder muss.
a. Wie die Vorinstanz ausführt, wird der kantonale Finanzhaushalt nach den Grundsätzen der Gesetzesmässigkeit, Dringlichkeit, Sparsamkeit, Wirtschaftlichkeit, Vorteilsabgeltung und des Haushaltausgleiches geführt (§ 2 des Finanzhaushaltgesetzes, FHG). Jeder Aufwand und jede Ausgabe des Kantons - worunter auch die Übernahme von Schulgeldern zu subsumieren ist - bedürfen eines Kredits im Sinne von § 7 Abs. 1 FHG, d. h. einer Bewilligung. Alle Kredite erfordern sodann eine Rechtsgrundlage (§ 7 Abs. 2 FHG).
b. Weder im Erziehungsgesetz, noch im Beschluss über die Schulgelder an kantonalen Schulen und die Gebühren für Prüfungen und Diplome, noch in einem andern kantonalen Erlass findet sich eine rechtliche Grundlage für Beiträge des Kantons an ausserkantonale Mittelschulen, an deren Träger oder an luzernische Absolventinnen und Absolventen solcher Schulen. Eine mögliche Rechtsgrundlage wäre somit nur noch ein Schulkonkordat oder eine Schulgeldvereinbarung mit dem betreffenden Kanton.
Der Kanton Luzern hat verschiedene Schulgeldvereinbarungen abgeschlossen, u. a. auch das Konkordat betreffend den Besuch der Kantonsschulen und Seminarien des Kantons Luzern durch Schüler aus den Kantonen Ob- und Nidwalden vom 1. Juli 1982. Dieses Konkordat ist jedoch - wie die Vorinstanz ausführt - auf Einseitigkeit angelegt und bietet keine Rechtsgrundlage für Luzerner Schülerinnen und Schüler an Schulen der Konkordatskantone. Über den Beitritt zu einem Konkordat und demzufolge auch über dessen Abänderung beschliesst der Grosse Rat durch Dekret (§ 50 Staatsverfassung und § 81 Grossratsgesetz). Eine Abweichung von dieser klaren Ordnung steht somit nicht im Belieben des Erziehungsdepartementes oder des Regierungsrates.
Mangels der erforderlichen Rechtsgrundlage kann somit der Kanton Luzern keinen Beitrag an die Schulgelder an luzernische Schüler, die eine ausserkantonale Mittelschule des Typus D besuchen, leisten.
a. Das Gebot der Rechtsgleichheit bzw. das Verbot der Rechtsungleichheit verlangt, "Gleiches nach Massgabe seiner Gleichheit gleich, Ungleiches nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich zu behandeln" (vgl. Imboden/Rhinow, Schweizerische Verwaltungsrechtssprechung, Basel 1986, Nr. 69 B I).
b. Im Rahmen des Föderalismus, der diverse Regelungshoheiten - u. a. einen wesentlichen Teil des Schulwesens - den Kantonen überlässt, gibt es zwangsläufig unterschiedliche Lösungen in den einzelnen Kantonen. Ein Rechtsanspruch auf dieselben Schul- und Maturitätstypen wie in andern Kantonen kann somit nicht aus dem Gleichbehandlungsgrundsatz abgeleitet werden; er würde die Schulhoheit der Kantone aushöhlen. Ausfluss aus diesem Grundsatz kann diesbezüglich nur sein, Schülerinnen und Schülern in allen Kantonen zu ermöglichen, die Voraussetzungen für die Zulassung zu den verschiedenen Hochschulen zu erwerben. Diesem Gebot kommt der Kanton Luzern mit seinem Typenangebot zweifellos nach. Nebstdem ist es möglich, sich die dem Maturatypus D zugehörigen Schwerpunkte durch den Besuch von Freifächern anzueignen. Von einer unzulässigen Ungleichbehandlung kann somit keine Rede sein. Auch im engeren Vergleich mit andern im Kanton Luzern wohnhaften Schülerinnen und Schülern, die eine Mittelschule des Typus D ausserhalb eines Konkordatskantons besuchen, ist die Gleichbehandlung verwirklicht, da der Kanton Luzern mangels Rechtsgrundlage auch an diese keine Beiträge entrichten kann. Das Rechtsgleichheitsgebot wird somit durch die Regelung im Kanton Luzern und durch die Konsequenz im konkreten Fall nicht verletzt.