Aus den Erwägungen:
5.1. Die Rechtshilfe gegenüber Behörden anderer Kantone (die interkantonale Rechtshilfe), worum es vorliegend geht, leistet der Amtsstatthalter im Kanton Luzern analog den Bestimmungen des Strafgesetzbuches unmittelbar, und er entscheidet auch über Gesuche ausserkantonaler Behörden, die im Kanton Luzern Amtshandlungen vornehmen wollen (§ 18 StPO). Dabei ist die Prüfungsbefugnis des Amtsstatthalters auf die formellen Fragen beschränkt, ob die ersuchte Handlung verlangt werden darf und in welcher Form sie vorzunehmen ist, was sich nach dem Strafprozessrecht des Kantons Luzern bestimmt (vgl. BGE 71 IV 174). Die derartige Rechtshilfeverfügung des Amtsstatthalters stützt sich auf § 18 StPO. Die entsprechenden Bestimmungen über die verfügten Zwangsmassnahmen (beispielsweise die §§ 114 ff. StPO bei der Herausgabe oder Beschlagnahme) finden nur in formeller Hinsicht Anwendung, denn die eigentliche (materielle) Anordnung der Zwangsmassnahme ist im ersuchenden Kanton vorzunehmen (und gegebenenfalls dort anfechtbar) und bildet Grundlage für den Rechtshilfeentscheid.
5.2. Gegen Verfügungen und Entscheide des Amtsstatthalters in Fragen der Rechtshilfe kann beim Staatsanwalt und gegen Verfügungen und Entscheide des Staatsanwaltes bei der Kriminal- und Anklagekommission rekurriert werden (§ 23 Abs. 1 StPO; vgl. zu den Rechtsmitteln gegen Entscheide des Kriminalgerichts § 23 Abs. 2 StPO). Diese Bestimmung ist auf alle Rechtshilfeverfügungen (innerkantonale, interkantonale und internationale Rechtshilfe) anwendbar, was sich aus dem Wortlaut und der Systematik des Gesetzes ergibt, weil die Bestimmung innerhalb des Titels über die Rechtshilfe am Schluss in gleicher Stellung wie die Bestimmungen "innerkantonale, interkantonale und internationale Rechtshilfe" steht (Randtitel zu §§ 17, 18, 20 und 23 StPO); im Unterschied zu der genannten Bestimmung sind die §§ 20-21 StPO, die durch die Kennzeichnung der Randtitel mit lit. a-d systematisch dem Randtitel "internationale Rechtshilfe" untergeordnet sind, lediglich auf die internationale Rechtshilfe anwendbar.
In den Materialien zur Änderung der Strafprozessordnung vom 23. November 1982, aus welcher neben den Bestimmungen über die internationale Rechtshilfe insbesondere auch der heute geltende § 23 Abs. 1 StPO hervorgegangen ist, finden sich keine Hinweise auf eine andere, von der Systematik des Gesetzes abweichende Meinung des Gesetzgebers, auch wenn die Revision des Titels über die Rechtshilfe in erster Linie im Hinblick auf das Inkrafttreten des Bundesgesetzes über internationale Rechtshilfe in Strafsachen erfolgte (vgl. Bericht des Justizdepartementes zur Teilrevision der StPO vom 7. September 1981 S. 12f.; Botschaft des Regierungsrates an den Grossen Rat vom 8. Februar 1982 S. 10f.; Protokoll der Verhandlungen der grossrätlichen Kommission vom 29. April 1982 S. 5 sowie Verhandlungen des Grossen Rates 1982 S. 253f., 259f., 618f. und 830; anders: Entscheid der Kriminal- und Anklagekommission vom 13. Februar 1986 i. S. F. S. 4, an dem nicht festgehalten werden kann). Ebensowenig kann an der genannten Auslegung des § 23 Abs. 1 StPO die Tatsache etwas ändern, dass dadurch bei Entscheidungen des Amtsstatthalters (in der innerkantonalen und interkantonalen Rechtshilfe) kein Rechtsmittel an eine richterliche Behörde mit voller Kognition gegeben ist (gegen einen allfälligen Rekursentscheid der Staatsanwaltschaft ist lediglich die Beschwerde wegen offenbarer Gesetzesverletzung nach § 261 Abs. 1 Ziff. 1 StPO zulässig); denn bei den Entscheidungen des Amtsstatthalters (in der innerkantonalen und interkantonalen Rechtshilfe) geht es nicht um die materielle Anordnung von Zwangsmassnahmen (gegen welche ein Rechtsmittcl an eine richterliche Behörde mit voller Kognition gegeben sein sollte, vgl. beispielsweise §§ 81 Abs. 2 und 115 Abs. 3 StPO), sondern lediglich um die formelle Frage der Gewährung der Rechtshilfe, d. h. um die Frage der Ausführung einer vom ersuchenden Kanton angeordneten (und gegebenenfalls dort in materieller Hinsicht anfechtbaren) Zwangsmassnahme. Die Zweiteilung der Rechtsmittelinstanzen (Staatsanwalt bzw. Kriminal- und Anklagekommission; § 23 Abs. 1 StPO) ergibt sich aus den verschiedenen erstinstanzlichen Zuständigkeiten in der innerkantonalen und interkantonalen bzw. internationalen Rechtshilfe (Amtsstatthalter bzw. Staatsanwalt; §§ 17, 18 und 20 ff. StPO; vgl. dazu Botschaft des Regierungsrates an den Grossen Rat vom 8. Februar 1982 S. 10 f., wonach die erstinstanzliche Zuständigkeit in der internationalen Rechtshilfe wegen der Komplexität der sich stellenden Fragen der Staatsanwaltschaft übertragen wurde). Zusammenfassend ist festzuhalten, dass sich die Frage nach den kantonalen Rechtsmitteln in der innerkantonalen, interkantonalen und internationalen Rechtshilfe nach § 23 StPO richtet.
In diesem Zusammenhang ist präzisierend darauf hinzuweisen, dass gegen Verfügungen und Entscheide des Amtsstatthalters nur dann an den Staatsanwalt rekurriert werden kann, wenn der Amtsstatthalter selbständig, beispielsweise gestützt auf § 18 StPO, entschieden hat. Anders liegt der Fall, wenn der Amtsstatthalter im Auftrag des Staatsanwaltes gehandelt hat, beispielsweise wenn er in der internationalen Rechtshilfe vom Staatsanwalt nach § 20ter Abs. 2 StPO damit beauftragt wurde; in solchen Fällen von Rechtshilfeverfügungen des Amtsstatthalters im Auftrag des Staatsanwalts ist der Rekurs gleich wie bei Rechtshilfeverfügungen des Staatsanwaltes selber gemäss § 23 Abs. 1 StPO an die Kriminal- und Anklagekommission zu richten (vgl. Entscheide der Kriminal- und Anklagekommission vom 16. Januar 1987 i. S. B. und vom 7. Februar 1985 i. S. G.; die Prüfungsbefugnis der Kriminal- und Anklagekommission richtet sich hier im wesentlichen nach dem Bundesgesetz über internationale Rechtshilfe in Strafsachen, vgl. z. B. Entscheid der Kriminal- und Anklagekommission vom 16. Januar 1987 i. S. B. S. 10 ff. mit Prüfung im Hinblick auf Art. 1 Abs. 2, 3, 8, 10, 18, 28 Abs. 3 lit. a, 63, 67 Abs. 1 und 75 Abs. 1 IRSG; vgl. auch LGVE 1989 I Nr. 43).