3.1. Den Beschwerdeführern wurde die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung verweigert, und sie wurden weggewiesen. Der Wegweisungsentscheid ist rechtskräftig und die Ausreisefrist abgelaufen. Zu prüfen ist, ob die Vorinstanz dennoch verpflichtet gewesen wäre, das erneute Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung materiell zu behandeln.
3.2. Im Urteil 2A.20/2002 vom 13. Mai 2002 hatte das Bundesgericht über einen Fall zu befinden, in welchem eine Ausländerin mit einem Besuchervisum in die Schweiz eingereist und nach Ablauf des Visums nicht ausgereist war, sondern ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung gestellt hatte. Die kantonalen Behörden hatten es in der Folge abgelehnt, auf das Gesuch einzutreten, bevor die Gesuchstellerin die Schweiz verlassen hat. Das Bundesgericht stellte fest, dass die Gesuchstellerin keinen Rechtsanspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung habe, und führte dann aus (vgl. E. 2.3 des erwähnten Urteils): "Wenn vorliegend die Fremdenpolizei und der Regierungsrat eine materielle Prüfung des Gesuchs um Aufenthaltsbewilligung von der vorgängigen Wiederausreise der Beschwerdeführerin abhängig machen, bedeutet dies nichts anderes, als dass die anbegehrte Bewilligung jedenfalls bis zur Erfüllung der betreffenden Bedingung zum Vornherein verweigert wird. Damit liegt ein formeller Entscheid über das Bewilligungsgesuch vor. Zur materiellen Behandlung von solchen Bewilligungsgesuchen sind die Kantone, soweit keine gesetzlichen oder staatsvertraglichen Ansprüche bestehen, nicht verpflichtet, weshalb das Nichteintreten auf ein solches Gesuch keine formelle Rechtsverweigerung darstellt." Im Urteil 2A.31/2004 vom 26. Januar 2004 hat das Bundesgericht diese Rechtsprechung bestätigt. Dort führte es (in E. 2.2) kurz und bündig aus, die kantonalen Behörden seien nicht gehalten, im Rahmen von Artikel 4 des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer vom 26. März 1931 (ANAG) ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zu behandeln, das von einem Ausländer gestellt werde, der sich in der Schweiz befinde, ohne einen Rechtsanspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung zu besitzen. Die kantonalen Behörden dürften vom Gesuchsteller verlangen, dass er die Schweiz verlasse, bevor er ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung stelle.
3.3. Aus diesen Ausführungen ergibt sich, dass die Weigerung der Vorinstanz, das Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zu behandeln, bevor die Beschwerdeführer die Schweiz verlassen haben, keine Rechtsverweigerung darstellt. Die Beschwerde ist daher abzuweisen. (Justiz- und Sicherheitsdepartement, 28. Mai 2004