Mit Gesuch vom 26. August 1998 beim Amtsgerichtspräsidenten X. verlangte der Gesuchsteller die Vollstreckung des Besuchsrechts gemäss Scheidungsurteil des Amtsgerichts Y. vom 23. Februar 1995. Mit Entscheid vom 20. Oktober 1998 wies der Amtsgerichtspräsident X. das Gesuch ab. Gegen diesen Entscheid legte der Gesuchsteller beim Obergericht Nichtigkeitsbeschwerde ein.
Aus den obergerichtlichen Erwägungen:
4.1. Gemäss § 298 Abs. 1 ZPO ist der Amtsgerichtspräsident zur Behandlung von Vollstreckungsgesuchen sachlich zuständig. Die örtliche Zuständigkeit im Vollstreckungsverfahren richtet sich gemäss § 298 Abs. 2 ZPO nach den §§ 23-36 ZPO; massgebend sind die Verhältnisse bei der Einleitung des Verfahrens. Der Gerichtsstand für Gesuche um Vollstreckung eines Besuchsrechts befindet sich am Wohnort der beklagten Partei (§ 24 ZPO), womit die Vorinstanz auch örtlich zuständig war. Mit der Einreichung des Vollstreckungsbegehrens am 26. August 1998 ist das Vollstreckungsverfahren eingeleitet und damit rechtshängig geworden (§ 300 i.V.m. § 197 ZPO). Die Rechtshängigkeit bewirkt, dass der Gerichtsstand für die ganze Dauer des Prozesses festgelegt ist (Studer/Rüegg/Eiholzer, Der Luzerner Zivilprozess, N 2 zu § 197 ZPO). Ändern sich während des Verfahrens die Verhältnisse, hat dies grundsätzlich keinen Einfluss auf das laufende Verfahren (Frank/Sträuli/Messmer, Komm. zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl., Zürich 1997, N 4 zu § 107 ZPO). Im vorliegenden Verfahren ist indessen Folgendes zu beachten:
4.2. Die Gesuchsgegnerin und ihre Kinder hatten im Zeitpunkt der Einleitung des Vollstreckungsverfahrens (26.8.1998) ihren Wohnsitz in Z. Gemäss Bestätigung der Einwohnerkontrolle Z. vom 4. November 1998 hat sich die Gesuchsgegnerin mit ihren Kindern bereits per 12. Oktober 1998 von Z. nach Italien ohne Adressangabe abgemeldet. Mit der Abmeldung der Gesuchsgegnerin und ihrer Kinder ins Ausland sind spezielle, internationale Verhältnisse eingetreten, welche die Überprüfung des Grundsatzes der fortdauernden Zuständigkeit des schweizerischen Vollstreckungsrichters erfordern.
4.3. Im internationalen Verhältnis wird die Zuständigkeit der schweizerischen Gerichte durch die Bestimmungen des IPRG geregelt. Beim Besuchsrecht handelt es sich um die Regelung der Beziehungen zwischen dem nicht obhutsberechtigten Elternteil und den Kindern, die in erster Linie dem Wohl der Kinder dienen soll. Die Zuständigkeit der schweizerischen Gerichte für Klagen, welche die Beziehungen zwischen Eltern und Kindern betreffen, ist in Art. 79 IPRG geregelt. Absatz 2 dieser Bestimmung verweist für den Schutz von Minderjährigen auf Art. 85 IPRG und damit auf das Übereinkommen über die Zuständigkeit der Behörden und das anzuwendende Recht auf dem Gebiet des Schutzes von Minderjährigen (MSA; SR 0.211.231.01). Nach BGE 124 III 176, 179 und BGE 123 III 411, 413 fallen die Zuteilung der elterlichen Gewalt und die Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen Eltern und Kindern unter den Geltungsbereich des MSA. Nach Art. 1 MSA besteht die ausschliessliche Zuständigkeit des Richters am gewöhnlichen Aufenthalt des Kindes (vgl. BGE 123 III 411 ff. betr. Nichteintreten auf beantragte Zuteilung der elterlichen Gewalt und Regelung des persönlichen Verkehrs zufolge Wegzugs der obhutsberechtigten Partei mit den Kindern nach Deutschland während des hängigen Scheidungsprozesses, ZR 96 [1997] Nr. 41 S. 109 ff. betr. Urteilsabänderung Besuchsrecht nach Wegzug nach Deutschland während des hängigen Prozesses, BGE 118 II 184 ff. betr. vorsorgliche Massnahmen während des Scheidungsprozesses). Die Ausnahmebestimmung von Art. 4 MSA (vgl. Art. 85 Abs. 3 IPRG) zu Gunsten des Heimatgerichtsstandes wird nur mit grösster Zurückhaltung angewandt (vgl. BGE 118 II 184, 187 E. 4 lit. a) und käme im Verhältnis zu Italien kaum in Betracht.
4.4. Die Vollstreckung einer Schutzmassnahme stellt selber jedoch keine Schutzmassnahme im Sinne des MSA dar. Da weder das MSA noch Art. 85 IPRG die Vollstreckung von Kindesschutzmassnahmen regeln, gelten hierfür autonomes Internationales Privatrecht bzw. die einschlägigen Staatsverträge (Siehr Kurt, IPRG Komm., Zürich 1993, N 35 zu Art. 85 IPRG). Die Artikel 25 ff. und 84 IPRG (letzterer betreffend das Kindesverhältnis) betreffen nämlich nur die Anerkennung und Vollstreckung ausländischer Entscheidungen. Im Bereich der Vollstreckung von Sorgerechtsentscheidungen und Besuchsrechtsregelungen ist das Europäische Übereinkommen vom 20. Mai 1980 über die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen über das Sorgerecht für Kinder und die Wiederherstellung des Sorgerechts (EurEntfÜ; SR 0.211.230.01) massgebend. Sowohl die Schweiz als auch Italien sind Vertragsstaaten dieses Übereinkommens.
4.5. Der Zweck des europäischen Sorgerechtsübereinkommens ist die wirksame Durchsetzung ausländischer Sorgerechtsentscheidungen (Botschaft des Bundesrates betreffend die Ratifikation des EurEntfÜ und des HEntfÜ, BBl 1983 I S. 107). Für die Durchsetzung von Entscheidungen über das Recht zum persönlichen Umgang mit dem Kind gilt Art. 11 EurEntfÜ, wenn - wie im vorliegenden Fall - kein unzulässiges Verbringen im Sinn des Art. 1 lit. d EurEntfÜ vorliegt. Solche Entscheidungen werden unter denselben Bedingungen vollstreckt wie Sorgerechtsentscheidungen (Siehr Kurt, a.a.O., N 54 zu Art. 85 IPRG). Wird die Anwendung des Grundsatzes der "perpetuatio fori" bei internationalen, das Kindesrecht betreffenden Verhältnissen vom Zweck der staatsvertraglichen Regelung abhängig gemacht - wie dies das Bundesgericht in BGE 123 III 411 ff. tut -, dann muss die Änderung der Zuständigkeit zu Gunsten der ausländischen Gerichte bei Wegzug der obhutsberechtigten Partei ins Ausland auch bei der Anwendung des EurEntfÜ angenommen werden. Ein Vollstreckungsentscheid kann nämlich nur in dem Land wirksam durchgesetzt werden, in welchem das Vollstreckungsverfahren stattgefunden hat und wo auch die Anordnung des Vollzugs ausgesprochen wurde.
4.6. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Zuständigkeit des Amtsgerichtspräsidenten X. mit dem Wegzug der Gesuchsgegnerin ins Ausland entfiel. Der Wegfall der örtlichen Zuständigkeit während hängigem Verfahren bewirkt, dass die Prozessvoraussetzungen gemäss § 100 Abs. 1 lit. b ZPO nicht mehr erfüllt sind. Der vorinstanzliche Entscheid ist deshalb aufzuheben und das Verfahren mit Erledigungsentscheid gemäss § 104 Abs. 3 ZPO zu beenden (§ 272 Abs. 3 ZPO).