Aus den Erwägungen:
b) Im Strafverfahren gegen das Ehepaar X. tritt die Beschwerdeführerin als Privatklägerin auf. Ob ihr angesichts der von ihr eingeklagten Straftatbestände (SVG-Widerhandlung, Beschimpfung und Rassendiskriminierung) die Opferqualität im Sinne des OHG bzw. des § 48ter StPO zukommt, spielt - wie die Beschwerdeführerin zutreffend ausführt - für die Frage des persönlichen Geltungsbereichs der unentgeltlichen Rechtspflege im Strafverfahren keine Rolle. Auch ein Privatkläger, dem keine Opferstellung im Sinne des OHG zukommt, kann in einem Untersuchungs- bzw. Gerichtsverfahren gestützt auf Art. 4 BV ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege stellen. Das Fehlen entsprechender Verfahrensvorschriften in der kantonalen Strafprozessordnung ändert daran nichts. In diesem Sinne ist in einem UR-Entscheid auch nicht vorfrageweise zu prüfen, ob ein Privatkläger gleichzeitig Opfer im Sinne des OHG bzw. § 48ter StPO ist. Dieses Faktum kann allenfalls indirekt eine Rolle spielen, wenn es um die Frage der Notwendigkeit einer unentgeltlichen Rechtsverbeiständung bzw. um die in diesem Zusammenhang zu prüfenden Kriterien der speziellen (gesundheitlichen und geistig-psychischen) Situation des Geschädigten sowie der besonderen Schwere und Komplexität des Falles geht. Soweit sich der vorinstanzliche Entscheid mit der Frage der Opferqualität der Beschwerdeführerin auseinandersetzt, kann er somit gemäss den obenstehenden Ausführungen keine direkten materiellen Auswirkungen haben.
a) Die Beschwerdeführerin macht vorab geltend, auch beim Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege handle es sich um ein zivilrechtliches Verfahren gemäss Art. 6 EMRK, weshalb die entsprechenden Garantien einzuhalten seien und die vorliegende Sachbeschwerde mit voller Kognition zu prüfen sei.
aa) Art. 6 EMRK beinhaltet wichtige Verfahrensgarantien und räumt dem Privaten Rechte ein, die dieser zum Schutz seiner Interessen in einem Gerichtsverfahren geltend machen kann ("fair trial"). Er bezieht sich auf Gerichtsverfahren, in denen über zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen ("civil rights and obligations") oder über die Stichhaltigkeit einer strafrechtlichen Anklage entschieden wird. Artikel 6 EMRK verpflichtet die Vertragsstaaten nicht, in ihren Prozessgesetzen ein mehrstufiges Gerichtsverfahren vorzusehen. Wenn sie es tun, hat der Artikel 6 aber auch Bedeutung für das Verfahren vor den Rechtsmittelinstanzen (Arthur Haefliger, Die Europäische Menschenrechtskonvention und die Schweiz, Bern 1993, S. 111). Ungeachtet dessen stellt aber Art. 6 EMRK gewisse Anforderungen an die Überprüfungsbefugnisse des Gerichts. Das Gericht muss über die eigentliche Begründetheit der Sache entscheiden können. Dazu gehört mindestens einmal im Verfahren die volle Überprüfung sowohl des Sachverhalts als auch der Rechtsfragen (Villiger Mark E., Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention [EMRK], Zürich 1993, N 422 zu § 22).
bb) Wie bereits die Staatsanwaltschaft in ihrem Beschwerdeentscheid vom 10. Juni 1997 ausführte, geht es beim aus Art. 4 BV abgeleiteten Recht auf unentgeltliche Rechtspflege nicht um einen Anspruch zivilrechtlicher Natur; in der Literatur findet sich denn auch kein klarer Hinweis, dass es sich bei der Frage der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege um einen zivilrechtlichen Anspruch handelt. Gemäss bisheriger Spruchpraxis zu Art. 6 EMRK wurde die Anwendbarkeit dieser Bestimmung im Verfahren betreffend Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege verneint (vgl. Frowein/Peukert, Europäische Menschenrechtskonvention, 2. Aufl., N 15 ff., insbes. N 52 zu Art. 6 EMRK). Der Einwand der Beschwerdeführerin, die zitierten Präjudizien seien veraltet und daher ohne Bedeutung, kann nicht gehört werden. Zwar hält Andreas Kley-Struller (in: AJP 8/97) in seiner Buchbesprechung zur Neuauflage des EMRK-Kommentars Frowein/Peukert fest, dass bei vielen der im betreffenden Werk angeführten älteren Fällen heute die Rechtslage möglicherweise anders aussehen würde. Andererseits erwähnt Ruth Herzog in ihrer Dissertation aus dem Jahre 1995 zu Art. 6 EMRK, dass die Kommission das Verfahren betreffend die Gewährung von Prozesskostenhilfen bisher vom Schutz des Art. 6 Ziff. 1 EMRK ausgenommen habe (Herzog Ruth, Art. 6 EMRK und kantonale Verwaltungsrechtspflege, Bern 1995, S. 73 und 396). Sie weist - wenn auch in kritischer Art und Weise - insbesondere daraufhin, dass die Kommission die Anwendbarkeit von Art. 6 Ziff. 1 EMRK für prozessrechtliche Verfügungen konstant verneint habe; dies im Wesentlichen mit dem Argument, es komme in den fraglichen Verfahren nicht zu einem Sachentscheid. Zu nennen seien etwa Verfahren, welche Fragen der Partei- und Prozessfähigkeit zum Gegenstand hätten oder solche betreffend die Leistung von Kostenvorschüssen oder die Einhaltung von Fristen, ferner Verfahren, in denen über die Kostenauflage entschieden werde. Seien solche Verfügungen umstritten, sei darüber praxisgemäss nicht in einem Art. 6 Ziff. 1 EMRK-konformen Verfahren zu befinden. Allerdings könnten diese Fragen unter dem Aspekt des genügenden Gerichtszugangs im Verfahren über die Sache selbst relevant sein. Mit Blick auf dieses Verfahren dürften Anordnungen über Kostenvorschüsse oder ähnliches den Rechtsweg nicht ungebührlich einschränken. Das Gesagte gelte auch für das Verfahren betreffend die Gewährung von Prozesskostenhilfe (Herzog Ruth, a. a. O., S. 73 und S. 396).
cc) In diesem Sinne geht auch der Hinweis der Beschwerdeführerin, für das mit der unentgeltlichen Rechtspflege eng verwandte Sozialhilfeverfahren sei die Anwendung von Art. 6 EMRK bejaht worden, weshalb es auch bei der unentgeltlichen Rechtspflege zu bejahen sei, fehl. Unabhängig von der Frage, ob es sich bei der Sozialhilfe bzw. der unentgeltlichen Rechtspflege um einen zivilrechtlichen Anspruch handelt, ist das Sozialhilfeverfahren im Gegensatz zum Verfahren betreffend Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege ein eigenständiges Verfahren, welches mit einem konkreten Entscheid in der Hauptsache abschliesst.
dd) Zusammenfassend kann das gemäss geltender Luzerner Strafprozessordnung gegen vorinstanzliche UR-Entscheide vorgesehene Rechtsmittel der (mit beschränkter Kognition ausgestatteten) Sachbeschwerde gemäss Art. 262 Ziff. 1 Abs. 1 StPO nicht als (offenbar) EMRK-widrig bezeichnet werden. Daran ändert auch der Umstand nichts, dass die Zulassung eines mit voller Kognition ausgestatteten Rechtsmittels (in concreto des Rekurses) im UR-Verfahren in Strafsachen wohl sachgerechter und letztendlich auch prozessökonomischer wäre. In diesem Sinne wird bei einer Gesetzesrevision im Zusammenhang mit dem Verfahren betreffend Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege von Verfahrensbeteiligten im Strafprozess die Einführung des Rekurses gegen abweisende UR-Entscheide zu prüfen sein. Immerhin sieht die geltende Strafprozessordnung bereits den Rekurs sowohl gegen die Abweisung eines Gesuches um Bestellung eines amtlichen Verteidigers im Sinne von § 34 Abs. 2 StPO als auch gegen die Auferlegung eines Kostenvorschusses im Sinne von § 271 ff. StPO vor.