Aus den Erwägungen:
3.- Streitig ist die fristlose Entlassung vom 25. Januar 2001.
3.1. Der Beklagte beharrt darauf, dass das Vorkommnis vom 9./10. Januar 2001 die fristlose Entlassung rechtfertige. Er hält die Begründung der Vorinstanz, wonach die fristlose Kündigung gestützt auf dieses Vorkommnis verspätet und unzulässig sei, angesichts der massierten Vorfälle seit Beginn des Arbeitsverhältnisses und der letzten Vorfälle für falsch.
3.2. Die Vorinstanz hat die Beschimpfung des Beklagten als "Scheiss-Türke" zu Recht als wichtigen Grund im Sinne von Art. 337 OR gewertet. Zwar bestreitet die Klägerin weiterhin, den Beklagten je mit diesem Ausdruck bedacht zu haben, doch liegen keine Anhaltspunkte vor, die Zweifel an der Glaubwürdigkeit des Zeugen O. weckten, welcher die Beschimpfung bestätigt hat. Mit der Vorinstanz ist indessen anzunehmen, dass der Beklagte sein Recht zur fristlosen Entlassung der Klägerin durch zu langes Zuwarten verwirkt hat.
3.3. Die fristlose Kündigung ist ein Notventil (Staehelin, Zürcher Komm., N 4 zu Art. 337 OR). Sie ist dann zulässig, wenn aus einem wichtigen Grund dem Kündigenden nach Treu und Glauben die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses nicht mehr zugemutet werden darf. Sie ist unverzüglich nach Kenntnis des wichtigen Grundes zu erklären, andernfalls der Kündigende sein Recht zur fristlosen Auflösung des Arbeitsverhältnisses verwirkt. Darin kommt die subjektive Seite der Unzumutbarkeit zum Ausdruck. Mit einem längeren Zuwarten gibt die verletzte Partei zu erkennen, dass ihr eine Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses bis zum Ablauf der Frist für eine ordentliche Kündigung nach ihrem subjektiven Empfinden nicht unzumutbar erscheint. In der Praxis sind Bedenkzeiten von gewöhnlich zwei bis drei Tagen zugelassen, ausnahmsweise je nach den Umständen auch längere (Brühwiler, Kommentar zum Einzelarbeitsvertrag, 2. Aufl., Bern 1996, N 10 zu Art. 337 OR; Rehbinder, Berner Komm., N 16 zu Art. 337 OR; Staehelin, a.a.O., N 35 zu Art. 337 OR; JAR 2000 S. 231).
Diese Bedenkfrist hat der Beklagte im vorliegenden Fall bei weitem überschritten. Er entliess die Klägerin fristlos mit Schreiben vom 25. Januar 2001. Als Grund für die fristlose Auflösung des Arbeitsverhältnisses nannte er die Vorkommnisse vom Abend des 9./10. Januar 2001. Zwischen den monierten Ereignissen und der Erklärung der fristlosen Entlassung verstrichen somit über zwei Wochen. Auch wenn ihm der Entscheid zur fristlosen Kündigung nach eigenen Angaben nicht leicht gefallen ist, durfte er damit nicht so lange zuwarten. Seit dem 9./10. Januar 2001 hatte er sichere Kenntnisse über die der Klägerin vorgeworfenen Verfehlungen, weshalb er mit dem Zuwarten bis zum 25. Januar 2001 sein Recht zur fristlosen Entlassung gestützt darauf verwirkte. Die Einhaltung einer kurzen Erklärungsfrist tritt zwar in denjenigen Fällen in den Hintergrund, in denen das Vertrauensverhältnis über längere Zeit allmählich zerbricht (Brühwiler, a.a.O., N 10 zu Art. 337 OR; vgl. SJZ 83 (1987) Nr. 43 S. 314), was der Beklagte offenbar mit seinem Hinweis auf die mehreren Vertrauen zerstörenden Vorkommnisse geltend machen will, doch gilt dies nicht, wenn die fristlose Entlassung - wie im vorliegenden Fall - mit zeitlich genau bestimmbaren Vorkommnissen begründet wird.
3.4. Mit der Vorinstanz ist sodann davon auszugehen, dass die allfälligen späteren Verfehlungen der Klägerin vom 31. Januar/1. Februar 2001 - wie das angebliche Betrunkensein frühmorgens vor dem Arbeitsende und das Nichtbedienen eines Gastes - nicht geeignet waren, das Vertrauensverhältnis zwischen den Parteien zu zerstören oder zumindest so tiefgreifend zu erschüttern, dass dem Beklagten die Fortsetzung des Vertrages bis zum Ablauf der Frist für eine ordentliche Kündigung nicht mehr zuzumuten war. Zudem will der Beklagte der Klägerin in der Nacht vom 31. Januar/1. Februar 2001 auch gar nicht (erneut) fristlos gekündigt haben. Damit gibt er selber zu erkennen, die Vorkommnisse dieses Abends nicht als besonders schwerwiegend empfunden zu haben, was kaum erstaunt, musste dem Beklagten doch seit der Wiedereinstellung der Klägerin am 31. Oktober 2000 bewusst sein, dass dieses Arbeitsverhältnis nicht reibungslos sein würde. Unter diesen Umständen bleibt es bei der Feststellung der Vorinstanz, wonach die fristlose Entlassung vom 25. Januar 2001 verspätet und demnach unzulässig war.
4.- ...
5.- Gemäss § 67 Abs. 1 AGG sind Verfahren vor Arbeitsgericht und daran anschlies-sende Rechtsmittelverfahren kostenlos und es werden keine Parteikosten vergütet (vgl. auch Art. 343 Abs. 3 OR). Von dieser Regel kann bei leichtfertiger oder mutwilliger Prozessführung abgewichen werden (§ 67 Abs. 2 AGG; Art. 343 Abs. 3 OR).
Nach Ansicht der Klägerin hat der Beklagte die Appellation mutwillig geführt. Mutwilligkeit setzt indes neben der objektiv feststellbaren Aussichtslosigkeit des Prozesses noch ein subjektives Element voraus. Der Prozess muss wider besseres Wissen oder zumindest wider die vom Betreffenden nach Lage der Dinge zu erwartende Einsicht betrieben worden sein (Rehbinder, a.a.O., N 20 zu Art. 343 OR). Mutwillige Prozessführung liegt aber solange nicht vor, als es der Partei darum geht, einen bestimmten, nicht als willkürlich erscheinenden Standpunkt durch den Richter beurteilen zu lassen. Die Erhebung eines aussichtslosen Rechtsmittels darf somit einer leichtsinnigen oder mutwilligen Prozessführung nicht gleichgesetzt werden. Da das Gesetz bezüglich des wichtigen Grundes für eine fristlose Entlassung auf das richterliche Ermessen verweist (Art. 337 Abs. 3 OR) und das Obergericht im Appellationsverfahren die Streitsache innerhalb der Rechtsmittelanträge in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht frei überprüft, erscheint das Anliegen des Beklagten, die Streitsache von einer zweiten Instanz beurteilen zu lassen, nicht als mutwillig, zumal die Praxis in der Bejahung von Mutwilligkeit generell grosse Zurückhaltung übt (Rehbinder, a.a.O., N 20 zu Art. 343 OR). Es besteht demnach kein Anlass, von der Kostenlosigkeit des Verfahrens abzuweichen.
II. Kammer, 11. März 2002 (11 01 122)