Baubewilligung; Überbauung "AA.________" (Entscheid der Bau- und Verkehrsdirektion des Kantons Bern vom 4. Juli 2024; BVD 110/2024/10)

100.2024.234U

STE/BIM/SRE

Verwaltungsgericht des Kantons Bern

Verwaltungsrechtliche Abteilung

Urteil vom 5. März 2026

Verwaltungsrichter Daum, Abteilungspräsident

Verwaltungsrichter Häberli, Verwaltungsrichterin Steinmann

Gerichtsschreiberin Bickel

1. A.________

2. B.________

3. C.________

4. D.________

5.E.________

6.F.________

7. G.________

8. H.________

9. I.________

10. J.________

11. K.________

12.L.________

13.M.________

14. N.________

15.O.________

16.P.________

17.Q.________

18. R.________

19.S.________

20. T.________

21. U.________

22. V.________

23. W.________

24.X.________

25.Y.________

alle vertreten durch Fürsprecher …

Beschwerdeführende

gegen

AB.________ AG handelnd durch die statutarischen Organe

vertreten durch …

Beschwerdegegnerin

und

Bau- und Verkehrsdirektion des Kantons Bern Rechtsamt, Reiterstrasse 11, 3013 Bern

sowie

Einwohnergemeinde Lauterbrunnen Baubewilligungsbehörde, Gemeindehaus Adler, 3822 Lauterbrunnen

betreffend Baubewilligung; Überbauung «AA.________» (Entscheid der Bau- und Verkehrs­direktion des Kantons Bern vom 4. Juli 2024;

BVD 110/2024/10)

Prozessgeschichte:

A.

Im Jahr 2014 reichte die AC.________ AG ein erstes Baugesuch ein für ihr Projekt «AA.________» auf den Parzellen Lauterbrunnen Gbbl. Nrn. 1________ und 2________ in Mürren. Es beinhaltete den Neubau von vier Mehrfamilienhäusern mit 77 Wohnungen, den Einbau einer Rezeption, einer Lobby sowie eines Frühstückraums mit Küche im Erdgeschoss des bestehenden Gebäudes Nr. 3________b (sog. «alte Post») sowie die Erstellung einer Terrasse und thermischer Kollektoren. Der Regierungsstatthalter des Verwaltungskreises Interlaken-Oberhasli erteilte mit Gesamtentscheid vom 19. Mai 2016 die Baubewilligung mit verschiedenen Auflagen. Die dagegen erhobenen Beschwerden hiess die Bau‑, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE, heute: Bau- und Verkehrsdirektion [BVD]) mit Entscheid vom 9. Januar 2017 gut; sie hob den Gesamtentscheid des Regierungsstatthalters auf und verweigerte die Baubewilligung (Bauabschlag; RA Nr. 110/2016/79). Mit Urteil vom 1. Mai 2018 wies das Verwaltungsgericht die dagegen erhobene Beschwerde ab (VGE 2017/51).

B.

Am 14. April 2021 reichte die AC.________ AG ein Baugesuch für ein überarbeitetes Projekt ein. Dieses umfasst den Neubau von vier bewirtschafteten Apartmenthäusern mit 66 Wohnungen, den Einbau einer Rezeption mit Kiosk, einer Bar bzw. eines Frühstückraums mit Küche im Erdgeschoss des bestehenden Gebäudes «alte Post» sowie die Erstellung einer Terrasse. Mit Projektänderung vom 23. September 2022 ersuchte die AC.________ AG zusätzlich um eine Baubewilligung für eine Materialseilbahn für die Baustellenerschliessung. Gegen das Bauvorhaben erhoben unter anderen Z.________, A.________, B.________, C.________, D.________, E.________, F.________, G.________, H.________, I.________, J.________, K.________, L.________, M.________, N.________, O.________, P.________, Q.________, R.________, S.________, T.________, U.________, V.________, W.________, die X.________ sowie Y.________ Einsprache. Nachdem der Gemeinderat der Einwohnergemeinde (EG) Lauterbrunnen mit Beschluss vom 3. April 2023 auf den Erlass einer Überbauungsordnung (ÜO) verzichtet und das Amt für Gemeinden und Raumordnung des Kantons Bern (AGR) am 10. November 2023 eine Ausnahmebewilligung nach Art. 24 ff. des Bundesgesetzes vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung (Raumplanungsgesetz, RPG; SR 700) ausgestellt hatten, erteilte der Regierungsstatthalter am 15. Dezember 2023 die Baubewilligung mit verschiedenen Auflagen und wies die Einsprachen ab.

C.

Gegen diesen Entscheid erhoben einerseits Z.________ am 12. Januar 2024 (Beschwerde 1) und anderseits die übrigen vorgenannten Einsprecherinnen und Einsprecher gemeinsam am 18. Januar 2024 (Beschwerde 2) Beschwerde bei der BVD. Nachdem Z.________ seine Stockwerkeigentumseinheit an A.________ verkauft hatte, traten diese in das Beschwerdeverfahren 1 ein. Mit Entscheid vom 4. Juli 2024 wies die BVD die Beschwerden ab, soweit sie darauf eintrat, und ergänzte Ziffer III.6 des Gesamtentscheids des Regierungsstatthalters von Amtes wegen wie folgt:

« Die Bauherrschaft und die Grundeigentümerschaft (bzw. deren jeweilige allfällige Rechtsnachfolger) sind verpflichtet dafür zu sorgen, dass der Pacht- und Bewirtschaftungsvertrag, welcher den einheitlichen Betrieb und die professionelle Bewirtschaftung des Resorts sicherstellt, auch nach Ablauf der erstmaligen Vertragsdauer von 15 Jahren bzw. im Falle des Konkurses der Betreibergesellschaft verlängert bzw. mit einem neuen geeigneten Betreiber abgeschlossen wird.»

D.

Dagegen haben die genannten und noch am Verfahren beteiligten Einsprecherinnen und Einsprecher am 6. August 2024 gemeinsam Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Sie beantragen, der Entscheid der BVD vom 4. Juli 2024 sei aufzuheben und das Baugesuch mit Projektänderung bzw. ‑ergänzung abzuweisen. Eventuell seien die Akten mit verbindlichen Anweisungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem seien der Beschluss des Gemeindesrats der EG Lauterbrunnen vom 3. April 2023 betreffend Verzicht auf den Erlass einer ÜO und die Verfügung des AGR vom 10. November 2023 aufzuheben und allenfalls der Erlass einer ÜO anzuordnen. Es seien sodann die als Rechte Dritter eingelegten und angemeldeten Rechtsverwahrungen sowie Lastenausgleichsansprüche weiterhin vorzumerken und die Baupolizeibehörde der EG Lauterbrunnen betreffend die Lastenausgleichsansprüche «anzuweisen».

Mit Beschwerdeantwort vom 11. September 2024 beantragt die AC.________ AG, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die BVD schliesst in ihrer Vernehmlassung vom 15. August 2024 auf Abweisung der Beschwerde. Die EG Lauterbrunnen hat sich nicht vernehmen lassen.

Mit Verfügung vom 15. Mai 2025 gab die Instruktionsrichterin Kenntnis vom Parteiwechsel auf der Beschwerdegegnerseite, nachdem die AC.________ AG das Bauprojekt im Rahmen einer internen Umstrukturierung vollständig auf ihre Tochtergesellschaft AB.________ AG übertragen hatte. Mit Eingabe vom 8. Mai 2025 brachten die Beschwerdeführenden «neue Tatsachen» vor und reichten weitere Beweismittel zu den Akten. Dazu hat die Beschwerdegegnerin am 2. Juni 2025 eine Stellungnahme eingereicht. Mit Replik vom 16. Juli 2025 bzw. Duplik vom 26. August 2025 haben sich die Parteien erneut geäussert. Die BVD hat jeweils auf eine Stellungnahme verzichtet. Mit Verfügung vom 28. August 2025 hat die Instruktionsrichterin es der Beschwerdegegnerin auf entsprechende Anfrage hin freigestellt, die Bauprofile vorzeitig zu entfernen. Mit Eingabe vom 27. Oktober 2025 brachten die Beschwerdeführenden nochmals «neue Tatsachen» vor. Dazu hat die Beschwerdegegnerin am 9. Dezember 2025 Stellung genommen. Mit Verfügung vom 11. Dezember 2025 hat die Instruktionsrichterin den Schriftenwechsel geschlossen. Daraufhin haben die Beschwerdeführenden mit Eingabe vom 17. Dezember 2025 nochmals reagiert und neue Beweismittel eingereicht.

Erwägungen:

1.

1.1 Das Verwaltungsgericht ist zur Beurteilung der Beschwerde als letzte kantonale Instanz gemäss Art. 74 Abs. 1 i.V.m. Art. 76 und 77 des Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG; BSG 155.21) zuständig. Die Beschwerdeführenden haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen, sind durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und haben ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (Art. 79 Abs. 1 VRPG; vgl. auch Art. 40 Abs. 5 i.V.m. Abs. 2 des Baugesetzes vom 9. Juni 1985 [BauG; BSG 721.0]).

1.2 Die BVD hat im Entscheiddispositiv auf teilweises Nichteintreten erkannt (Ziff. 1). Damit setzen sich die Beschwerdeführenden nicht auseinander; mithin fehlt es ihrem Antrag auf vollumfängliche Aufhebung des angefochtenen Entscheids diesbezüglich an einer rechtsgenüglichen Begründung und wäre insofern nicht auf die Beschwerde einzutreten. Aus den Erwägungen geht allerdings hervor, dass die Vor­instanz vollumfänglich auf die Beschwerde eintreten wollte, obwohl sie die Beschwerdelegitimation von zwei Beschwerdeführenden in Frage gestellt und bezüglich zweier Einwände auf «Nichteintreten» geschlossen hat (vgl. angefochtener Entscheid E. 1b, 1c und 13b); das Dispositiv des angefochtenen Entscheids ist im Licht dieser Erwägungen auszulegen.

1.3 Weiter dürfte der Verweis der Beschwerdeführenden auf frühere, im Baubewilligungsverfahren bzw. vor der Vorinstanz gestellte Beweisanträge – ohne dass (anhand des angefochtenen Entscheids) begründet wird, warum ein Beweismittel erhoben werden muss (vgl. Beschwerde S. 5 f.) – den Anforderungen an die Substanziierungspflicht von Beweisanträgen nicht genügen (vgl. zur Begründungspflicht von Beweisanträgen Marlis Bickel, Antizipierte Beweiswürdigung – Unter besonderer Berücksichtigung des Verwaltungsverfahrensrechts, Diss. Freiburg 2021, N. 665 ff.). Die Frage kann offenbleiben, denn wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, durfte die Vorinstanz die Beweisanträge abweisen und sind diese auch vor Verwaltungsgericht abzuweisen (vgl. hinten E. 5.6, 10.3, 11, 13.1 und 13.3).

1.4 Die Bestimmungen über Form und Frist sind eingehalten (Art. 81 Abs. 1 i.V.m. Art. 32 VRPG). Auf die Beschwerde ist einzutreten.

1.5 Mit Eingabe vom 27. Oktober 2025 stellen die Beschwerdeführenden die Parteirolle der Beschwerdegegnerin bzw. deren Vertretungsbefugnis in Frage. Sie machen geltend, die Beschwerdegegnerin befinde sich in Nachlassstundung, die AD.________ AG habe «dem Vernehmen nach» zwischenzeitlich den «ursprünglich vorgesehenen» Generalunternehmervertrag mit der Beschwerdegegnerin aufgekündigt und die seinerzeit zur Realisierung des «AA.________» gegründete einfache Gesellschaft, bestehend aus der Beschwerdegegnerin, der AD.________ AG und der AE.________, habe sich aufgelöst, womit auch das Aussenvertretungsverhältnis der (vormaligen) Gesellschafterinnen gegenüber Dritten nicht mehr geregelt sei (vgl. act. 21 S. 3 und 7 f.). Dazu ergibt sich Folgendes: Die Beschwerdegegnerin befindet sich – entgegen der Behauptung der Beschwerdeführenden – nicht in Nachlassstundung (vgl. Auszug Handelsregister, einsehbar unter: https://zh.chregister.ch; Eingabe der Beschwerdegegnerin vom 9.12.2025 act. 24 Rz. 2). Damit erübrigen sich weitere Ausführungen dazu, welchen Einfluss eine Nachlassstundung auf die Parteistellung bzw. auf die Weiterführung des Verfahrens hätte (vgl. Art. 297 ff. des Bundesgesetzes vom 11. April 1889 über Schuldbetreibung und Konkurs [SchKG; SR 281.1]; Staehelin/Grolimund, Zivilprozessrecht, 2024, S. 223). Weiter bestehen keine Hinweise, dass die Grundeigentümerschaft mit dem Baugesuch nicht mehr einverstanden und das Verfahren deshalb nicht mehr fortzuführen wäre (vgl. Art. 34 BauG; Art. 10 Abs. 2 des Dekrets vom 22. März 1994 über das Baubewilligungsverfahren [Baubewilligungsdekret, BewD; BSG 725.1]; vgl. auch hinten E. 13.5). Insofern ist nicht von Bedeutung, ob Verträge zur Realisierung des Projekts «AA.________» (noch) bestehen (konkret ein Generalunternehmervertrag zwischen der AD.________ AG und der Beschwerdegegnerin). Schliesslich sind auch die Ausführungen der Beschwerdeführenden zur angeblich bestehenden bzw. aufgelösten einfachen Gesellschaft «AA.________» – insbesondere zum Aussenvertretungsverhältnis gegenüber Dritten – nicht relevant, zumal die Beschwerdegegnerin das Baugesuch nicht als Vertreterin einer einfachen Gesellschaft, sondern als Projektverfasserin unterzeichnet hat; dazu war sie nach dem Gesagten ohne weiteres befugt (vgl. Art. 10 Abs. 2 BewD). Der Antrag auf Edition von sachdienlichen Unterlagen zum (angeblichen) Bestand bzw. zur Auflösung der einfachen Gesellschaft wird daher abgewiesen (vgl. Eingabe der Beschwerdeführenden vom 27.10.2025 act. 21 S. 8).

1.6 Das Verwaltungsgericht überprüft den angefochtenen Entscheid auf Rechtsverletzungen hin (Art. 80 Bst. a und b VRPG).

2.

2.1 Das Bauvorhaben ist in der Ortschaft Mürren auf den Parzellen Nrn. 1________ und 2________ am südöstlichen Rand des Dorfes zwischen der Dorfstrasse und der Geländekante zur jäh abfallenden Mürrenfluh geplant (vgl. Situationsplan vom 9.4.2021, Akten RSA 3C; Geoportal des Kantons Bern, Basiskarte, einsehbar unter: <www.agi.dij.be.ch>, Rubrik «Kartenanwendung Geoportal»). Auf der Parzelle Nr. 1________ stand früher das Grandhotel und Kurhaus Mürren, das im Jahr 1954 bis auf den Südwestflügel bzw. das Gebäude Nr. 3________b abgerissen wurde. In diesem Gebäude war eine Zeit lang die Post untergebracht; es wird deshalb auch als «alte Post» bezeichnet (vgl. Protokoll zum Augenschein vom 12.10.2016, Akten BVD 3B pag. 180 ff., S. 5 und 20; Protokoll der Gemeindeversammlung vom 28.1.2013 mit Fotos des ehemaligen Grandhotels und Kurhauses, einsehbar unter: <www.lauterbrunnen.ch>, Rubriken «Politik/ Gemeindeversammlung/Letzte Versammlungen», S. 3). Die «alte Post» wird durch einen rund 70 m langen Weg erschlossen, der parallel zur Dorfstrasse verläuft und an beiden Enden in diese mündet (vgl. Geoportal des Kantons Bern, Basiskarte, einsehbar unter: <www.agi.dij.be.ch>, Rubrik «Kartenanwendung Geoportal»; Fotos 13-17 zum Augenschein vom 12.10.2016, Akten BVD 3B pag. 208 ff.). Südlich der «alten Post» grenzt die Parzelle Nr. 2________ mit dem Sportchalet Mürren und den Tennisplätzen an die Parzelle Nr. 1________ (vgl. Situationsplan vom 9.4.2021, Akten RSA 3C; Geoportal des Kantons Bern, Basiskarte, einsehbar unter: <www.agi.dij.be.ch>, Rubrik «Kartenanwendung Geoportal»).

2.2 Die Parzellen Nrn. 1________ und 2________ liegen in der Zone mit Planungspflicht (ZPP) Nr. 44 «Apartmenthotel Mürren», welche die Gemeindever­sammlung von Lauterbrunnen am 28. Januar 2013 beschlossen hat (Zonenplan Mürren vom 10.4.2017, einsehbar unter: <www.lauterbrunnen.ch>, Rubriken «Verwaltung/Reglemente»; Protokoll der Gemeindeversammlung vom 28.1.2013, einsehbar unter: <www.lauterbrunnen.ch>, Rubriken «Politik/Gemeindeversammlung/Letzte Versammlungen», S. 10). Der Planungszweck der ZPP besteht darin, eine Überbauung von hoher ortsbaulicher Qualität zu realisieren, eine gute Einordnung der Überbauung in das Orts- und Landschaftsbild sicherzustellen, eine qualitätsvolle Umgebungs- und Aussenraumgestaltung zu fördern, die bestehenden Naturwerte zu schonen sowie bau- und planungsrechtliche Voraussetzungen für die Entwicklungen auf der Parzelle Nr. 2________ (Bereich Hotel, Sportchalet und Sportanlagen) zu schaffen (vgl. Ziff. 1 der Vorschriften zur ZPP Nr. 44 «Apartmenthotel Mürren», Anhang B zum Baureglement der EG Lauterbrunnen vom 10. April 2017 [GBR], einsehbar unter: <www.lauterbrunnen.ch>, Rubriken «Verwaltung/Reglemente/Bauwesen, Reglement» [im Folgenden: ZPP-Vorschriften]). Zulässige Nutzungsarten sind: Hotel/Apartmenthotel, Wohnungen (qualifiziert bewirtschaftete Wohnungen und Erstwohnungen sowie bestehender Wohnraum im Zeitpunkt der Genehmigung der ZPP), Dienstleistungsbetriebe wie kleinere Verkaufsgeschäfte, Kioske, Bankfilialen, Coiffeurgeschäfte, Praxen, Gastrobetriebe, Bars usw. sowie Sportbauten und -anlagen (Ziff. 2 der ZPP-Vorschriften).

2.3 Aus dem Projektwettbewerb für ein «Apartmenthotel Mürren» ging das ursprünglich geplante Bauvorhaben als Siegerprojekt hervor (Projekt «3.60 x 3.60»; vgl. Bericht des Preisgerichts vom 21.2.2014, Akten RSA 3K Register 15 bzw. 3D Register 3 pag. 204 Ziff. 3.7 und 6.1). Dieses sah den Neubau von vier Mehrfamilienhäusern (Häuser A-D) und den Einbau eines Empfangs, einer Bar und eines Frühstücksraums ins ehemalige Postgebäude vor. Drei Häuser (B-D) sollten nordöstlich der «alten Post» auf der Parzelle Nr. 1________ und ein Haus (A) auf der Parzelle Nr. 2________ zwischen die «alte Post» und das Sportchalet gebaut werden. Es handelte sich dabei um grossvolumige, chaletartige Bauten mit vier bis sechs Geschossen und Dachausbau, die in der Höhe Koten zwischen 1647,45 m ü. M. (Haus A) und 1650,45 m ü. M. (Haus D) erreichten. Die Neubauten waren wie die «alte Post» giebelständig zur Dorfstrasse ausgerichtet, wobei das Haus D als einziges mit der längeren Seite parallel zur Strasse vorgesehen war. Sie wiesen asymmetrisch geformte Satteldächer mit abgeschrägten Trauflinien und in unregelmässigen Abständen unterschiedlich grosse Fenster sowie – mit Ausnahme der Strassenfassade – Balkone auf. Auf der Südostseite der Gebäude B-D sollten im Hang zudem freistehende Sonnenkollektoren-Felder platziert werden (vgl. VGE 2017/51 vom 1.5.2018 E. 2.3). Diesem Projekt wurde die Baubewilligung namentlich aus ästhetischen Gründen verweigert (vgl. vorne Bst. A).

2.4 Nach der Überarbeitung des Projekts ist nach wie vor der Neubau von vier bewirtschafteten Apartmenthäusern und im ehemaligen Postgebäude eine Rezeption mit Kiosk sowie eine Bar bzw. ein Frühstückraum mit Küche geplant. Die Standorte der Häuser A‑D auf den Parzellen Nr. 1________ und 2________ bleiben unverändert. Gegenüber dem ursprünglichen Projekt wurden aber die Ausrichtung des Gebäudes D angepasst, so dass – wie bei den anderen Gebäuden – dessen Schmalseite parallel zur Strasse ausgerichtet ist, und der Abstand der Häuser C und D zur Dorfstrasse etwas verringert. Die Dimensionen des Gebäudes D wurden im Grundriss etwas verkleinert und um ein Geschoss verringert (neu sechsgeschossig inkl. Dachgeschoss), was zu einer reduzierten Höhe führt (Firsthöhe bisher auf Höhenkote 1650,45 m ü. M. und neu auf Höhenkote 1648,91 m ü. M.). Die Gebäude A, B und C weisen trotz unveränderter Geschosszahl ebenfalls etwas geringere Höhen auf (Haus A: Firsthöhe bisher auf Höhenkote 1647,45 m ü. M. und neu auf 1646,91 m ü. M.; Häuser B und C: Firsthöhe bisher auf Höhenkote 1649,65 m ü. M. [Haus B] und 1649,85 m ü. M. [Haus C] und neu bei beiden auf 1648,91 m ü. M.). Neu sind noch 65 touristisch bewirtschaftete Wohnungen und eine Erstwohnung vorgesehen (gegenüber 76 touristisch bewirtschafteten Wohnungen und einer Erstwohnung gemäss ursprünglichem Projekt). Weiter wurde das Fassadenbild angepasst: Die Fenster sind nun regelmässiger angeordnet und auf die Anschrägung der Dächer wird verzichtet. Neu sind im Erdgeschoss strassenseitig jeweils öffentliche Nutzungen vorgesehen (Gebäude A: Coiffeur, Gebäude B: Fitness/Gemeinschaft, Gebäude C: Sportshop, Gebäude D: Gewerbefläche). Die Umgebungsgestaltung erfährt diverse Änderungen, u.a. durch angepasste Terrainverläufe, Hausvorplätze zur Dorfstrasse, den Verzicht auf Sonnenkollektoren unterhalb der Gebäude und eine neue Aussichtsplattform auf dem bestehenden Trafogebäude inkl. Zugang (vgl. zum ursprünglichen Bauvorhaben: Situationsplan vom 21.8.2014 sowie Pläne «Grundriss 1. Obergeschoss/Umgebung», «Gesamtansicht Südost/Nordwest», «Ansichten Haus A/Haus B» und «Ansichten Haus C/Haus D» vom 29.8.2014, je Akten RSA 3J; zum geänderten Bauvorhaben: Situationsplan vom 9.4.2021 sowie Pläne «Grundriss Erdgeschoss/Umgebung» und «Gesamtansicht Südost/Nordwest» vom 9.4.2021 und Plan «Ansichten Südwest/Nordost» vom 13.4.2021, je Akten RSA 3C; vgl. auch angefochtener Entscheid E. 7g). Nach dem Gesagten sind die bestehenden Wohnungen im alten Postgebäude nicht Bestandteil des Bauvorhabens. Auf die diesbezüglichen Ausführungen der Beschwerdeführenden ist nicht weiter einzugehen (vgl. Eingaben der Beschwerdeführenden vom 27.10.2025 act. 21 S. 4 sowie vom 17.12.2025 act. 27 S. 2; vgl. auch Eingabe der Beschwerdegegnerin vom 9.12.2025 act. 24 Rz. 21). Der Antrag auf Edition von Unterlagen in diesem Zusammenhang wird abgewiesen (vgl. Eingabe der Beschwerdeführenden vom 27.10.2025 act. 21 S. 8). Ebenso kann offenbleiben, ob der nach Schliessung des Schriftenwechsels neu eingereichte Plan bezüglich der Parzellierung der Parzelle Nr. 1________ aus den Akten zu weisen wäre (Beilage 13 zur Eingabe der Beschwerdeführenden vom 17.12.2025 act. 27; vgl. Ruth Herzog, in Herzog/Daum [Hrsg.], Kommentar zum bernischen VRPG, 2. Aufl. 2020, Art. 69 N. 21).

3.

Vorab rügen die Beschwerdeführenden Gehörsverletzungen durch die Vor­instanz. Diese habe sich mit ihrer Beschwerde nicht vertieft auseinandergesetzt, sondern sich im Wesentlichen darauf beschränkt, die Argumentation des Regierungsstatthalters mit geringfügigen Differenzierungen zu übernehmen (Beschwerde S. 9). – Die Rüge ist unbegründet: Der angefochtene Entscheid befasst sich ausführlich mit den einzelnen Rügen der Beschwerdeführenden und aus den Erwägungen gehen die Überlegungen hervor, von denen sich die Vorinstanz hat leiten lassen und auf die sie ihren Entscheid stützt. Sodann haben die Beschwerdeführenden den Entscheid ohne weiteres sachgerecht anfechten können. Eine Verletzung der Begründungspflicht ist deshalb zu verneinen (vgl. zu den Anforderungen Michel Daum, in Herzog/Daum [Hrsg.], Kommentar zum bernischen VRPG, 2. Aufl. 2020, Art. 21 N. 28, Art. 52 N. 7). Dass die Beschwerdeführenden inhaltlich nicht mit den Überlegungen der Vorinstanz einverstanden sind, ist eine Frage der materiellen Prüfung und hat keine Verletzung der Begründungspflicht zur Folge. Soweit die Beschwerdeführenden weitere Rügen betreffend ihren Anspruch auf rechtliches Gehör erheben (Behandlung von Beweisanträgen im vor­instanzlichen Verfahren, Begründungspflicht zu von den Beschwerdeführenden vorgebrachten Entscheiden), wird darauf in den nachfolgenden Erwägungen eingegangen.

4.

Die Beschwerdeführenden rügen weiter, die Gemeinde habe zu Unrecht auf den Erlass einer ÜO und auf eine Gesamtplanung für die ganze ZPP verzichtet.

4.1 Das Bauen in einer ZPP setzt im Grundsatz eine rechtskräftige ÜO voraus (Art. 93 Abs. 1 erster Satz BauG). Sind die Festlegungen der Grundordnung eingehalten, kann die Gemeindebehörde allerdings auf den Erlass der ÜO verzichten, wenn ein Vorhaben das Ergebnis eines anerkannten qualitätssichernden Verfahrens ist (Art. 93 Abs. 1 zweiter Satz Bst. b BauG). Erstreckt sich die ÜO nur auf einen Teil der Zone, so muss dargetan sein, dass sich die geplante Überbauung zweckmässig in die Gesamtplanung der Zone einfügt (Art. 93 Abs. 5 BauG; vgl. auch Ziff. 7 der ZPP-Vorschriften).

4.2 Die Beschwerdeführenden machen zunächst geltend, mit der ZPP Nr. 44 seien zu Unrecht weder Art, Zahl, Lage noch Gestaltung der Bauten definiert worden; diese Punkte hätte die Gemeinde in einer ÜO näher bestimmen müssen. Es seien nicht einmal die Geschosshöhen und die maximalen Gebäudehöhen beschlossen worden. Ein Verzicht auf eine ÜO sei weiter unzulässig, da die Grundordnung nicht eingehalten sei (Beschwerde S. 11). – Soweit die Beschwerdeführenden rügen, die ZPP-Vorschriften seien unvollständig, gilt Folgendes: Die ZPP-Normen sind Bestandteil der baurechtlichen Grundordnung und damit der Nutzungsplanung der Gemeinde; sie können im Baubewilligungsverfahren nur noch in Ausnahmesituationen akzessorisch (vorfrageweise) überprüft werden, die hier nicht vorliegen (BGE 145 II 83 E. 5.1; BVR 2016 S. 222 E. 3.2; vgl. bereits VGE 2017/51 vom 1.5.2018 E. 6.3). Im Übrigen geben die ZPP-Vorschriften zwar keine maximalen Gebäude- oder Geschosshöhen vor. Die Höhe ist aber insofern begrenzt, als über der Höhenkote von 1633,7 m ü. M. vier Vollgeschosse und der Dachausbau oder ein Attikageschoss zulässig sind (Ziff. 3 Lemma 2 Bst. a und Ziff. 3 Lemma 3 der ZPP-Vorschriften). Was die Art, Zahl, Lage und (konkrete) Gestaltung der Bauten betrifft, so sind diese Punkte nicht Gegenstand einer ZPP (vgl. Art. 92 Abs. 1 BauG), sondern grundsätzlich in einer ÜO zu regeln (vgl. Art. 88 Abs. 1 Bst. d BauG); darauf hat die Gemeinde aber gerade verzichtet. Ob dieser Verzicht unzulässig war, da das Bauvorhaben nicht den Festlegungen der Grundordnung entspricht (vgl. E. 4.1 hiervor), wie die Beschwerdeführenden meinen, bleibt zu prüfen.

4.3 Die Beschwerdeführenden bringen weiter vor, die Gemeinde habe nicht auf den Erlass einer ÜO verzichten dürfen, weil den Stimmberechtigten diese Absicht beim Beschluss über die ZPP (vgl. vorne E. 2.2) nicht bekannt gewesen sei (Beschwerde S. 9 und 11). – Anders als die Beschwerdeführenden meinen, musste zum Zeitpunkt des Beschlusses über die ZPP nicht darüber informiert werden, dass auf den Erlass einer ÜO verzichtet werden soll – soweit dies überhaupt bekannt war. Ein solcher Hinweis ist nach Art. 122a Abs. 2 und Abs. 4 der Bauverordnung vom 6. März 1985 (BauV; BSG 721.1) erst im Programm für das anerkannte qualitätssichernde Verfahren und in der Bekanntmachung des Baugesuchs vorgeschrieben. Bei dieser Sachlage stellt sich im Übrigen die Frage nach einer Irreführung oder Täuschung der Stimmberechtigten nicht (Beschwerde S. 13).

4.4 Die Beschwerdeführenden rügen ferner, gewisse Mitglieder des Preisgerichts und des Expertengremiums seien befangen gewesen (Beschwerde S. 13 f.). Damit stellen sie vor Verwaltungsgericht erstmals in Frage, ob der Projektwettbewerb korrekt durchgeführt wurde und als anerkanntes qualitätssicherndes Verfahren nach Art. 93 Abs. 1 Bst. b BauG genügt; dies war bis anhin nicht bestritten (vgl. VGE 2017/51 vom 1.5.2018 E. 4.2). – Die Mitglieder des Preisgerichts und des Expertengremiums sowie die Funktion der einzelnen Personen sind im Bericht des Preisgerichts vom 21. Februar 2014 aufgeführt, der sich in den Akten des Baubewilligungsverfahrens für das ursprüngliche bzw. überarbeitete Projekt befindet (vgl. Akten RSA 3K Register 15 bzw. 3D Register 3 pag. 204). Die geltend gemachten Ausstandsgründe waren den Beschwerdeführenden also seit geraumer Zeit bekannt. Die Rüge der Befangenheit ist deshalb verspätet (vgl. dazu Lucie von Büren, in Herzog/Daum [Hrsg.], Kommentar zum bernischen VRPG, 2. Aufl. 2020, Art. 9 N. 55 f.). Im Übrigen ist die Rüge auch unbegründet: Die Beschwerdeführenden haben im Verlauf des Beschwerdeverfahrens vor Verwaltungsgericht selber anerkannt, dass das Preisgericht den Vorgaben der Ordnung 142 für Architektur- und Ingenieurwettbewerbe (heute: Ordnung für Wettbewerbe) des Schweizerischen Ingenieur- und Architektenvereins SIA (im Folgenden: SIA-Ordnung 142) entsprach (vgl. Eingabe vom 8.5.2025 act. 7 S. 2 f.), die im Projektwettbewerb anwendbar war (vgl. Bericht des Preisgerichts vom 21.2.2014, Akten RSA 3K Register 15 bzw. 3D Register 3 pag. 204 Ziff. 1.3). Die Vertretungen der Gemeinde und der Kantonalen Denkmalpflege (KDP) waren zwar als Experten bzw. Expertin am Wettbewerbsprogramm beteiligt (Beschwerde S. 13 f. und 26), dies begründet aber nicht deren Befangenheit im Baubewilligungsverfahren. In Wettbewerben sind Expertinnen und Experten nicht für die Jurierung des Projekts zuständig, sondern begleiten das Projekt lediglich fachlich (vgl. SIA-Wegleitung 142i-102d, Begleitung von Wettbewerben und Studienaufträgen vom September 2002 [rev. Oktober 2013] Ziff. 4.4, einsehbar unter: <www.sia.ch>, Rubriken «SIA-Shop/Normenwerk/Architekt/Nummer SIA 142/Dokumente»). Soweit die Beschwerdeführenden schliesslich vorbringen, der Gemeindepräsident habe sich widersprüchlich verhalten, indem er an einer Infoveranstaltung mitgeteilt habe, die Stimmberechtigten hätten einer ÜO zugestimmt (Beschwerde S. 12), ist nicht nachvollziehbar, warum er aufgrund dieser Äusserung beim Entscheid des Gemeinderats über den Verzicht auf eine ÜO vom 3. April 2023 ausstandspflichtig gewesen wäre. Demnach ist davon auszugehen, dass mit dem Projektwettbewerb ein anerkanntes qualitätssicherndes Verfahren im Sinn von Art. 93 Abs. 1 Bst. c BauG und Art. 122a BauV durchgeführt worden ist und damit die formelle Voraussetzung für einen Verzicht auf eine ÜO erfüllt war. Dass das hier zu beurteilende Bauvorhaben dem Wettbewerbsergebnis von damals entspricht und dafür kein neuer Projektwettbewerb durchgeführt werden musste, bestreiten die Beschwerdeführenden sodann zu Recht nicht mehr (vgl. angefochtener Entscheid E. 5d).

4.5 Die Beschwerdeführenden machen weiter geltend, für den Bereich Sportchalet und Sportbauten auf der Parzelle Nr. 2________ hätte gestützt auf die ZPP-Vorschriften gleichzeitig ein «qualifiziertes Planungsverfahren» durchgeführt werden müssen. Da dies unterblieben sei, sei der Planungszweck «Schaffen von bau- und planungsrechtlichen Voraussetzungen für die Entwicklungen auf der Parzelle Fr. 2________ (Bereich Hotel Sportchalet und Sportanlagen» nicht erfüllt und könne nicht überprüft werden, ob insgesamt eine Überbauung von hoher ortsbaulicher Qualität realisiert werde und eine gute Einordnung sichergestellt sei (Beschwerde S. 10 f.). –Es trifft zu, dass der Projektwettbewerb nur die Parzelle Nr. 1________ und den für die Nutzung des Appartmenthotels vorgesehenen, an die Parzelle Nr. 1________ angrenzenden und unüberbauten Teil des «Bereichs Hotel Sportchalet» auf der Parzelle Nr. 2________ betraf, den übrigen Teil des «Bereichs Hotel Sportchalet» mit dem bestehenden Hotel Sporthotel Mürren und den «Bereich südlich Hotel Sportchalet» mit den Sportanlagen auf der Parzelle Nr. 2________ hingegen nicht umfasste (vgl. zu den Bereichen Ziff. 1 Lemma 5 [Planungszweck], Ziff. 2 [Mass der Nutzung] und Ziff. 3 der ZPP-Vorschriften). Dies ist entgegen den Beschwerdeführenden aber nicht zu beanstanden, denn es ergibt sich weder aus Art. 93 BauG noch aus den ZPP-Vorschriften, dass die Planung für Teilbereiche einer ZPP gleichzeitig erfolgen muss. Nach Art. 93 Abs. 5 BauG darf sich eine ÜO unter bestimmten Voraussetzungen vielmehr ausdrücklich auf Teile einer ZPP beschränken. Gleiches muss für das anerkannte qualitätssichernde Verfahren gelten, zumal dieses eine (Teil-)ÜO ersetzen kann. Den ZPP-Vorschriften lässt sich nichts Gegenteiliges entnehmen; namentlich ist nicht vorgeschrieben, dass die Planung für alle ZPP-Bereiche gleichzeitig erfolgen muss. Ziff. 7 der ZPP-Vorschriften sieht vielmehr – wie Art. 93 Abs. 5 BauG – vor, dass Teilüberbauungsordnungen zugelassen sind, soweit sich diese zweckmässig in die Gesamtplanung der Zone einfügen. Davon ist auszugehen, wenn die Vorgaben der ZPP-Vorschriften eingehalten sind, was wie bereits erwähnt zu prüfen bleibt.

4.6 Zusammenfassend erweisen sich die Rügen der Beschwerdeführenden zum Verzicht der Gemeinde auf den Erlass einer ÜO und auf eine Gesamtplanung für die ganze ZPP als unbegründet und hält der angefochtene Entscheid diesbezüglich der Rechtskontrolle stand. Ob das Bauvorhaben den Festlegungen der Grundordnung entspricht, ist im Folgenden zu prüfen.

5.

Zunächst ist strittig, ob die Häuser A und B zum Weg, der zur «alten Post» führt, den Strassenabstand einhalten müssen.

5.1 Der strittige Weg ist Ende des 19. Jahrhunderts als Zugang zum ehemaligen Grandhotel und Kurhaus Mürren erstellt worden; das Hotel wurde im Jahr 1954 abgebrochen. Zwischen 1954 und 2017 diente der Weg als Zugang zur Post (vgl. vorne E. 2.1; angefochtener Entscheid E. 6g mit Hinweis auf die Stellungnahme der Gemeinde vom 23.9.2016, Akten BVD 3B pag. 168 f. und das Protokoll zum Augenschein vom 12.10.2016, Akten BVD 3B pag. 180 ff., S. 20). Die Vorinstanz hat vorab festgehalten, es handle sich um eine Hauszufahrt im Privateigentum, mithin um eine Privatstrasse (angefochtener Entscheid E. 6d). Diese Feststellung bestreiten die Beschwerdeführenden zu Recht nicht. Sie machen aber geltend, die Privatstrasse sei in der Vergangenheit dem Gemeingebrauch gewidmet worden. Es handle sich folglich um eine öffentliche Strasse, von der jedenfalls die Häuser A und B einen Strassenabstand von 3 m gemäss Art. 11 Abs. 4 GBR bzw. 6 m gemäss den ZPP-Vorschriften bzw. 3,6 m gemäss Art. 80 Abs. 1 Bst. b des Strassengesetzes vom 4. Juni 2008 (SG; BSG 732.11) einzuhalten hätten (Beschwerde S. 14 ff.).

5.2 Bauvorhaben haben gegenüber öffentlichen Strassen den Strassenabstand einzuhalten (vgl. Art. 12 Abs. 3 BauG i.V.m. Art. 2 SG). Im Privateigentum stehende Strassen gelten als öffentliche Strassen, wenn sie dem Gemeingebrauch gewidmet sind (Art. 9 SG). Nach Art. 80 Abs. 1 SG gelten die Strassenabstände nach dem Strassengesetz, soweit die Gemeinde nichts anderes festgelegt hat. Hier hat die Gemeinde die Strassenabstände im Bereich der ZPP Nr. 44 geregelt. Nach Ziff. 3 Lemma 7 der ZPP-Vorschriften gilt für Bauten mit einer Fassadenhöhe bis maximal 4 m bzw. für Bauten mit einer Fassadenhöhe von mehr als 4 m ab Niveau der Dorfstrasse ein Strassenabstand von mindestens 3 m bzw. von mindestens 6 m. Sofern es sich beim fraglichen Weg um eine öffentliche Strasse handelt, sind mithin diese Abstände einzuhalten. Ob eine Privatstrasse dem Gemeingebrauch gewidmet ist, entscheidet sich nach dem zum Zeitpunkt des angeblichen Widmungsvorgangs geltenden Recht (BVR 2019 S. 151 E. 3.2.2). Zum Zeitpunkt des Baus des streitbetroffenen Wegs konnten Strassen im Privat­eigentum keine öffentlichen Strassen sein – mit der Ausnahme der Öffentlicherklärung von mit Dienstbarkeiten belasteten Privatstrassen durch förmlichen Beschluss des Gemeinwesens (vgl. Art. 3 des Gesetzes über den Strassen- und Brückenbau vom 21. März 1834; GS 1834 S. 123 ff.; BVR 2011 S. 341 E. 4.2.1). Erst seit Inkrafttreten des Gesetzes über Bau- und Unterhalt der Strassen vom 14. Oktober 1934 (GS 1934 S. 116 ff.) auf den 1. Januar 1935 können auch Privatstrassen öffentliche Strassen sein; damals allerdings nur, wenn sie durch die zuständige Gemeindebehörde mit (ausdrücklicher) Zustimmung der Eigentümerin oder des Eigentümers dem Gemeingebrauch gewidmet waren. Die Praxis liess auch die Errichtung einer Dienstbarkeit zugunsten der Öffentlichkeit als Form der Zustimmung gelten bzw. sah darin eine konkludente Widmung (vgl. BVR 2011 S. 341 E. 4.2.2). Am 1. April 1964 trat das Gesetz vom 2. Februar 1964 über Bau und Unterhalt der Strassen (Strassenbaugesetz, SBG; GS 1964 S. 6 ff.) in Kraft. Art. 15 Abs. 2 SBG sah vor, dass Strassen im Eigentum Privater durch die zuständige Gemeindebehörde mit ausdrücklicher Zustimmung der Eigentümerin oder des Eigentümers dem Gemeingebrauch gewidmet werden konnten. Die Errichtung einer Wegdienstbarkeit zugunsten der Öffentlichkeit war der Widmung nunmehr ausdrücklich gleichgestellt (Abs. 3). Einen zusätzlich im Entwurf vorgesehenen Widmungstatbestand hat der Grosse Rat hingegen abgelehnt; dieser sah vor, dass ein Privatweg auch als dem Gemeingebrauch gewidmet gilt, wenn dies dem Ortsgebrauch entspricht, soweit die Eigentümerin oder der Eigentümer den Weg während dreissig Jahren der allgemeinen Benutzung freiwillig überlassen hatte (Art. 15 Abs. 4 des Entwurfs, vgl. Vortrag des Regierungsrats betreffend das Gesetz über den Bau und Unterhalt der Strassen, in Tagblatt des Grossen Rates 1963, Beilage 15, S. 203; vgl. auch BVR 2011 S. 341 E. 4.2.3). Die Entstehungsgeschichte prägte auch die Praxis des Verwaltungsgerichts: Nach seiner Rechtsprechung lag unter der Geltung des SBG eine ausdrückliche Zustimmung zur Widmung nur dann vor, wenn sie schriftlich oder mündlich erklärt wurde oder durch konkludentes Verhalten erfolgte. Als nicht zulässig erachtete das Verwaltungsgericht demgegenüber, aus der blossen Duldung der Benutzung durch die Öffentlichkeit auf eine stillschweigende Zustimmung der Grundeigentümerin oder des Grundeigentümers zu schliessen. Der Nachweis, dass ein Weg in früherer Zeit als Durchgang gedient hatte, genügte deshalb nicht (vgl. BVR 2008 S. 332 E. 5.2, 1995 S. 505 E. 4b). Am 12. Februar 1985 wurde Art. 15 SBG neu gefasst. Eine Strasse im Privateigentum konnte nach Abs. 2 der Bestimmung dem Gemeingebrauch gewidmet werden mit ausdrücklicher Zustimmung der Grundeigentümerin oder des Grundeigentümers (Bst. a), durch die Errichtung einer Dienstbarkeit (Bst. b) und neu auch durch Übertragung der Unterhaltspflicht an einer dem allgemeinen Verkehr offenen Strasse an die Gemeinde (Bst. c; BVR 2011 S. 341 E. 4.2.4, 1995 S. 505 E. 4b). Das geltende SG enthält dieselben drei Widmungstatbestände (Art. 13 Abs. 3 SG).

5.3 Unbestritten ist, dass keine Zustimmung der Grundeigentümerin vorliegt; ebenso wenig ist eine Dienstbarkeit zugunsten der Öffentlichkeit errichtet worden. Diese Widmungstatbestände fallen damit ausser Betracht (vgl. angefochtener Entscheid E. 6f). Strittig ist hingegen, ob die Strasse zum alten Postgebäude durch Übertragung der Unterhaltspflicht dem Gemeingebrauch gewidmet worden ist (Art. 15 Abs. 2 Bst. c SBG bzw. Art. 13 Abs. 3 Bst. c SG). Nach der Praxis des Verwaltungsgerichts bedarf es zur Widmung mittels Übertragung der Unterhaltspflicht nicht zwingend einer schriftlichen oder mündlichen Erklärung der betroffenen Grundeigentümerinnen und Grundeigentümer. Einer Übertragung können diese auch durch konkludentes Verhalten zustimmen. Weil die Widmung zum Gemeingebrauch regelmässig eine Eigentumsbeschränkung darstellt und daher nicht leichthin angenommen werden darf, muss allerdings in jedem einzelnen Fall genau untersucht werden, ob die konkrete Situation die Annahme einer Übertragung der Unterhaltspflicht durch konkludentes Verhalten rechtfertigt. Das blosse Dulden der allgemeinen Strassenbenützung rechtfertigt die Annahme einer Widmung noch nicht. Auf eine Widmung durch Übertragung der Unterhaltspflicht muss in der Regel erst dann geschlossen werden, wenn die Gemeinde grössere, über den laufenden Unterhalt hinausgehende und auf längere Zeit angelegte bauliche Investitionen getätigt hat (z. B. Belagserneuerung, Einrichtung einer Wegbeleuchtung und dgl.), die von der Grundeigentümerschaft widerspruchslos hingenommen worden sind. Dieser Rechtsprechung liegt die Überlegung zugrunde, dass Grundeigentümerinnen und -eigentümer eine Vertrauensposition, die sie durch das vorbehaltlose Offenhalten der Privatstrasse für die Öffentlichkeit sowie das widerspruchslose Dulden von namhaften baulichen Investitionen durch die Gemeinde geschaffen haben, nicht wieder sollen einschränken oder aufheben können (BVR 2019 S. 151 E. 3.3 f., 2011 S. 341 E. 4.2.4, 2007 S. 413 E. 3.2).

5.4 Die Vorinstanz hat ausgeführt, es würden keine ausreichenden Anhaltspunkte vorliegen, um von einer Widmung durch Übertragung der Unterhaltspflicht auszugehen. Die Gemeinde habe nur die Strassenreinigung und den Winterdienst freiwillig vorgenommen; sie habe keine über den laufenden Unterhalt hinausgehende Investitionen getätigt. Die Beschwerdeführenden hätten dafür keine Belege beigebracht (angefochtener Entscheid E. 6f).

5.5 Die Beschwerdeführenden machen – wie bereits im vorinstanzlichen Verfahren – geltend, die Gemeinde führe auf dem Strassenstück auf eigene Kosten regelmässig den laufenden Unterhalt aus und habe auch bauliche Investitionen getätigt. In diesem Zusammenhang reichen sie vor Verwaltungsgericht ein Schreiben eines langjährigen Bewohners von Mürren zu den Akten, der ihre Vorbringen im Wesentlichen bestätigt (Beilage 5 zur Eingabe der Beschwerdeführenden vom 8.5.2025, act. 7A). Im Einzelnen führe die Gemeinde auf dem betreffenden Strassenstück seit ca. 70 Jahren namentlich folgenden Unterhalt aus:

Strassenreinigung das ganze Jahr hindurch durch Gemeindeangestellte und mit gemeindeeigenen Maschinen;

Schneeräumung im Winter durch Gemeindeangestellte und mit gemeindeeigenen Maschinen;

Mähen der angrenzenden Böschung;

Baumpflege der zahlreichen wohl bis zu 100-jährigen Bäume im Böschungsbereich zwecks Verhinderung herunterfallender Äste;

Strassenbelagserneuerung bei Bedarf; meistens, wenn das übrige Strassennetz auch erneuert worden sei, letztmals wohl um 2015 oder danach.

Weiter habe die Gemeinde vor ca. 70 Jahren und danach je nach Bedarf folgende bauliche Investitionen getätigt:

Entwässerungs- bzw. Wasserabscheidungsinstallationen mit entsprechenden Kanalisationsarbeiten;

Beleuchtungsinstallationen mit drei Beleuchtungskörpern und entsprechenden Elektroleitungen;

zwei Hydranten mit entsprechenden Wasserleitungen;

zwei öffentliche Kehrichtentsorgungsstellen;

zwei Wegweiser.

Gleich verhalte es sich mit fünf Verbindungswegen von der unteren zur oberen Dorfstrasse, die sich ebenfalls in Privateigentum befänden und auf denen die Gemeinde sowohl den laufenden Unterhalt ausführe als auch substanzielle bauliche Investitionen getätigt habe. Die Beschwerdeführenden werfen der Vorinstanz in diesem Zusammenhang eine unvollständige Feststellung des Sachverhalts und der Beschwerdegegnerin die Verletzung von deren Mitwirkungspflicht vor (Beschwerde S. 14 ff.).

5.6 Soweit die Beschwerdeführenden geltend machen, die Gemeinde habe auf dem umstrittenen Strassenstück regelmässig den laufenden Unterhalt ausgeführt, ist dies nach dem Ausgeführten nicht entscheidend; eine Privatstrasse gilt nur dann als der Öffentlichkeit gewidmet, wenn die Gemeinde grössere, über den laufenden Unterhalt hinausgehende und auf längere Zeit angelegte bauliche Investitionen getätigt hat (vgl. vorne E. 5.3). Die Beschwerdeführenden erwähnen zwar verschiedene bauliche Massnahmen (Beleuchtung, Hydranten), diese dienen aber der Dorfstrasse, die parallel zum strittigen Strassenstück verläuft und die Hauptachse des öffentlichen Wegnetzes bildet (vgl. Protokoll und Foto 13 zum Augenschein vom 12.10.2016, Akten BVD 3B pag. 180 ff., S. 19 und pag. 208; Bericht der OLK vom 22.9.2016 S. 2, Akten BVD 3B pag. 163 ff. [im Folgenden: OLK-Bericht 2016]). Der Abfalleimer und die Wegweiser dienen zudem der Öffentlichkeit und sind nicht als Investition in die Strasseninfrastruktur zu werten. Die Situation des allein als Hauszufahrt und damit rein privaten Zwecken dienenden Strassenstücks ist auch nicht vergleichbar mit den Wegen, welche die untere mit der oberen Dorfstrasse verbinden. Selbst wenn es sich bei diesen um öffentliche Strassen handeln sollte, könnten die Beschwerdeführenden daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten. Dass die Gemeinde die übrigen baulichen Investitionen auf der Privatstrasse getätigt hat (Strassenbelagsarbeiten sowie Entwässerungs- bzw. Wasserabscheidungsinstallationen mit Kanalisationsarbeiten), ist weiter nicht nachgewiesen. Weder die Gemeinde noch die Grundeigentümerin verfügt über entsprechende Unterlagen (vgl. Protokoll zum Augenschein vom 12.10.2016, Akten BVD 3B pag. 180 ff., S. 18). Es ist ohnehin fraglich, ob der Umfang dieser angeblichen baulichen Investitionen für eine formlose Widmung genügen würde (vorne E. 5.3; vgl. BVR 2007 S. 413 E. 3.7). Soweit solche Investitionen vor ca. 70 Jahren stattgefunden haben sollen, wären sie im Übrigen unbeachtlich, da die Widmung einer Privatstrasse durch Übertragung der Unterhaltspflicht damals noch nicht gesetzlich verankert war (vorne E. 5.2; vgl. auch BVR 2019 S. 151 E. 3.5). Folglich ist die Rüge unbegründet, wonach die BVD den Untersuchungsgrundsatz sowie den Gehörsanspruch der Beschwerdeführenden und die Beschwerdegegnerin ihre Mitwirkungspflicht verletzt hätten. Die vor dem Verwaltungsgericht (erneut) gestellten Beweisanträge (Edition Unterhaltskostenbelege sowie Strassen- bzw. Wegplan, Augenschein, Zeugeneinvernahmen, Bestätigung der Gemeinderatsmitgliedschaft von …) werden abgewiesen. Somit durfte auch die Vorinstanz den Beweisantrag betreffend Edition von Unterhaltskostenbelegen für die Erschliessungsstrasse abweisen, ohne den Gehörsanspruch der Beschwerdeführenden zu verletzen.

5.7 Die Beschwerdeführenden machen weiter geltend, zugunsten der Gemeinde bestehe ein «vereinbartes Fuss- und Fahrwegrecht»; dieses werde seit nahezu 75 Jahren (drei Generationen) «gutgläubig und anhaltend» ausgeübt, also seit langer, unvordenklicher Zeit. Damit bestehe eine gesetzliche Vermutung, dass die Strasse im Privateigentum als öffentlich gelte (Beschwerde S. 16). Die Vorinstanz hat offengelassen, ob auf eine Widmung verzichtet werden kann, wenn eine Strasse oder ein Weg seit unvordenklicher Zeit im öffentlichen Gebrauch steht. Dagegen spreche hier, dass zum Zeitpunkt des Baus der Strasse nur Strassen im Eigentum des Gemeinwesens öffentliche Strassen hätten sein können. Es könne jedenfalls höchstens ausnahmsweise und nur sehr zurückhaltend in klaren Fällen davon ausgegangen werden, dass ein Wegstück ohne Widmungstatbestand gestützt auf Unvordenklichkeit zu einer öffentlichen Strasse im Gemeingebrauch werde. Ein solcher Fall liege nicht vor. Das Wegstück sei als Zugang zu einem Hotel erstellt worden. Selbst zwischen 1954 und 2017, als das Gebäude Nr. 3________b als Poststelle benutzt worden sei, habe das Wegstück nur als Zugang zur Post gedient und nicht als Erschliessung von A nach B; entsprechend sei das Wegstück nicht als öffentliche Erschliessungsstrasse wahrgenommen worden. Schliesslich liege ohnehin keine Unvordenklichkeit vor, denn die öffentliche Nutzung beschränke sich auf rund 63 Jahre (angefochtener Entscheid E. 6g). – Diese Erwägungen sind nicht zu beanstanden: Ein Wegrecht besteht dann seit unvordenklicher Zeit, wenn dieses in gutem Glauben seit Menschengedenken ungefragt und ungewehrt, einem Bedürfnis entsprechend, ununterbrochen ausgeübt worden ist (BGE 74 I 41 E. 3). Das ist hier nicht der Fall. Das strittige Strassenstück diente nicht ununterbrochen – und dient insbesondere heute nicht mehr – als öffentliche Erschliessung (vgl. vorne E. 5.1). Damit kann – wie bereits im vorinstanzlichen Verfahren – offenbleiben, ob der Grundsatz der Unvordenklichkeit eine fehlende Widmung überhaupt ersetzen kann. Dies ist insbesondere für das bernische Recht fraglich, da allein die Benutzung einer Privatstrasse durch die Öffentlichkeit – bis heute – keinen Widmungstatbestand darstellt (vgl. vorne E. 5.2). Soweit die Beschwerdeführenden in diesem Zusammenhang rügen, die Vorinstanz sei auf von ihr angerufene Urteile des Bundesgerichts (BGer 1C_528/2019 vom 10.11.2020) und des aargauischen Verwaltungsgerichts sowie auf einen Beschluss des Regierungsrats des Kantons Obwalden nicht eingegangen und habe damit die Begründungspflicht verletzt (vgl. Beschwerde S. 15), kann ihnen nicht gefolgt werden, zumal diese Entscheide allesamt andere Kantone betreffen. Inwiefern sie für den nach bernischem Recht zu beurteilenden Fall massgebend sein sollten, begründen die Beschwerdeführenden nicht und ist auch nicht ersichtlich.

5.8 Zusammenfassend ist die Vorinstanz also zu Recht davon ausgegangen, dass der private Zugang zum alten Postgebäude nicht dem Gemeingebrauch gewidmet worden ist. Da es sich mithin nicht um eine öffentliche Strasse handelt, müssen die Häuser A und B zum strittigen Strassenstück keinen Strassenabstand einhalten. Die Rüge erweist sich als unbegründet.

6.

Umstritten ist weiter, ob das Vorhaben mit den Vorschriften über den Ortsbild- und Landschaftsschutz vereinbar ist.

6.1 Bauten, Anlagen, Reklamen, Anschriften und Bemalungen dürfen nach Art. 9 BauG Orts- und Strassenbilder nicht beeinträchtigen (Abs. 1 Satz 1). Die Gemeinden können nähere Vorschriften erlassen (Abs. 3). Von dieser Möglichkeit hat die EG Lauterbrunnen Gebrauch gemacht. Schon nach der Zweckbestimmung in Ziff. 1 der ZPP-Vorschriften soll eine Überbauung von hoher ortsbaulicher Qualität realisiert werden. Eine gute Einordnung der Überbauung in das Orts- und Landschaftsbild soll sichergestellt und eine qualitätsvolle Umgebungs- und Aussenraumgestaltung gefördert werden. Nach den Gestaltungsgrundsätzen in Ziff. 3 der ZPP-Vorschriften haben sich Bauten und Anlagen in ihrer Gesamterscheinung gut in das Ortsbild und in die landschaftlich wertvolle Umgebung einzufügen. Diese Bestimmungen gehen über die «ästhetische Generalklausel» von Art. 9 Abs. 1 BauG hinaus; ihnen kommt selbständige Bedeutung zu. Sie enthalten nicht bloss ein allgemeines Beeinträchtigungsverbot, sondern ein positives Einordnungs- bzw. Einfügungsgebot (Zaugg/Ludwig, Kommentar zum bernischen BauG, Band I/II, 5. Aufl. 2020/2024, Art. 9‑10 N. 4; vgl. auch VGE 2017/51 vom 1.5.2018 E. 6.1).

6.2 Das Vorgängerprojekt ist namentlich am Ortsbildschutz gescheitert: Die BVD ist damals gestützt auf den OLK-Bericht 2016 und die am Augenschein gewonnenen eigenen Eindrücke zum Schluss gekommen, dass das Vorhaben die ästhetischen Anforderungen nicht erfülle; das Verwaltungsgericht hat diesen Befund bestätigt (VGE 2017/51 vom 1.5.2018 E. 5 f.; vgl. auch vorne Bst. A). Die OLK beanstandete am ursprünglichen Projekt insbesondere folgende Punkte (OLK-Bericht 2016 S. 3 f.; vgl. auch Bericht der OLK vom 21.6.2019, Akten RSA 3M pag. 2 ff. [im Folgenden: OLK-Bericht 2019], S. 1 f.):

Das Haus D weise durch die Geschossigkeit und die Breite ortsfremde Gesamtproportionen auf.

Die Neubebauung mache am Übergang von der alten Post zum Haus B einen Massstabwechsel durch einen übermässigen Sprung in der Gesamthöhe.

Die Anordnung der Fenster wirke beliebig und die Anschrägung der Vordächer sei ein ortsfremdes Gestaltungselement.

Der grosse Strassenabstand der Häuser C und D, insbesondere jedoch deren Zugänge über künstlich wirkende Aufschüttungen und die geplanten Grünflächen zwischen der Dorfstrasse und den Neubauten C und D würden deren Strassenfronten und die Anbindung an die Dorfstrasse schwächen.

Die räumliche Kontinuität der stark talwärts abfallenden Hangpartie werde durch den Abbruch des obersten Niveaus der Terrassierung und die vorgesehenen Sonnenkollektoren geschwächt.

Die Erdgeschosse würden keine öffentliche Nutzung aufweisen und damit nicht zur Aufwertung und zur Belebung der Dorfstrasse beitragen.

Das nunmehr zur Diskussion stehende, überarbeitete Projekt hat die OLK im Rahmen einer Voranfrage im Jahr 2019 wie folgt beurteilt (OLK-Bericht 2019 S. 2 f.; vgl. auch angefochtener Entscheid E. 7c):

« Mit der Projektüberarbeitung wurden die wichtigsten Kritikpunkte der OLK in ihrem Bericht vom 22. September 2016 aufgegriffen:

Die Proportionen des Hauses D wurden grundsätzlich überarbeitet. Sie entsprechen jetzt ungefähr jenen der Neubauten B und C. Das Gesamtprojekt wirkt einheitlicher, die Proportionen von Haus D selbstverständlicher. Der Übergang zu den nordöstlich angrenzenden Bestandesbauten wurde damit verbessert.

Um den Massstabwechsel vom Übergang von der alten Post zum Haus B abzuschwächen, wurde Haus B um 20 cm und Haus C um 40 cm in der Höhe reduziert/abgesenkt. Die Reduktionen der Firsthöhen zielen in die richtige Richtung, sind aber bezogen auf die Gesamthöhen eher marginal.

Die Anordnung der Fenster wurde überarbeitet. Es wurde eine Achsierung der Fenster angestrebt. Dies hat zu einer Beruhigung des Fassadenbilds geführt, was sich aus Sicht der OLK positiv auf die Integration der Bauten ins Ortsbild auswirkt. Dasselbe gilt für die Dachformen, indem auf die Anschrägung der Vordächer verzichtet wurde.

Der vorgeschriebene Strassenabstand wird bei sämtlichen Bauten nach wie vor eingehalten, trotzdem wurde die Anbindung an den Strassenraum verbessert. In Haus A und B wurde die Öffnungsstruktur in den EG grosszügiger gestaltet. Haus C wurde leicht Richtung Westen und Norden zur Strasse hin verschoben. Im EG von Haus C ist ein Shop vorgesehen mit zwei zur Strasse orientierten Schaufenstern. Über eine Vorzone vor dem Ladenlokal wurde der Bau an den Strassenraum angebunden. Mit der Überarbeitung von Haus D wurde auch dessen Stellung in Bezug zum Strassenraum verändert. Der Raum zwischen dem Haus und der Strasse wurde deutlich verkleinert, der Hauseingang steht näher an der Strasse und wird über einen etwas breiteren Zugang mit dieser verbunden. Insbesondere Haus C wird mit der Überarbeitung deutlich besser an den Strassenraum angebunden. Beim Haus D gelingt dies noch weniger, hier stellt sich die Frage, wie die Terraingestaltung angedacht ist. Dazu sind die aktuellen Unterlagen zu wenig aussagekräftig.

Auf dem nordöstlich von Haus D bestehenden Trafogebäude ist neu eine öffentliche Aussichtsplattform vorgesehen. Dies gibt dem Freiraum zwischen Haus D und dem angrenzenden Bestandesbau einen öffentlichen Charakter, was die OLK begrüsst.

Mit dem Wegfall des 2. Untergeschosses beim Haus D steht dieser Bau nun auf ähnlichem Niveau im Terrain wie die Bauten B und C. Zudem wurde auf die Sonnenkollektoren verzichtet. Durch diese Massnahmen konnte in der talwärts stark abfallenden Hangpartie eine stringentere Gesamtsituation geschaffen werden. Gemäss Projektbeschreibung ist vorgesehen, die bestehenden Umgebungsmauern beizubehalten, was die OLK begrüsst. Details zur Terraingestaltung sind aus den aktuellen Unterlagen jedoch noch nicht ersichtlich.

Der Hinweis, dass die Erdgeschosse keine öffentliche Nutzung aufweisen und damit nicht zur Aufwertung und zu Belebung der Dorfstrasse beitragen, wurde mit der Überarbeitung aufgegriffen. Im Erdgeschoss von Haus A ist neu ein Coiffeursalon vorgesehen. In der ehem. Post ist unverändert Bar und Restaurant untergebracht, im Erdgeschoss von Haus B ist neu ein Fitnessraum, im Erdgeschoss von Haus C ein Shop vorgesehen, der über eine neue Vorzone an den Strassenraum angebunden ist. Die vorgesehenen Nutzungserweiterungen in den Erdgeschossen werden begrüsst und können zu einer besseren Anbindung der Bauten an den öffentlichen Strassenraum und dessen Charakter als Flaniermeile beitragen.»

Die OLK regte für die weitere Planung an, die Gebäudehöhen der Häuser B und C noch weiter zu reduzieren und die Anbindung des Hauses D an die Dorfstrasse weiter zu stärken (OLK-Bericht 2019 S. 3). Für das in der Folge nochmals überarbeitete Projekt (Reduktion der Firsthöhen sämtlicher Neubauten, öffentliche Nutzung im Erdgeschoss des Hauses D, präzise Definition der Hausvorplätze) reichte die Rechtsvorgängerin der Beschwerdegegnerin am 14. April 2021 ein neues Baugesuch ein (vgl. vorne Bst. B). Die OLK kam in ihrem Bericht vom 21. September 2021 (Akten RSA 3E pag. 507 ff. [im Folgenden: OLK‑Bericht 2021]) zum Schluss, dass das Bauvorhaben nunmehr bewilligt werden könne. Im Einzelnen führte sie Folgendes aus (OLK-Bericht 2021, S. 2 f.):

« Im Bericht vom 21. Juni 2019 hat die OLK die Projektüberarbeitung positiv gewürdigt und im Antrag auf einzelne Punkte hingewiesen, auf die bei der Weiterbearbeitung Wert zu legen sei. Diese wurden wiederum aufgenommen und sind in eine weitere Projektüberarbeitung eingeflossen. Das überarbeitete Projekt wurde im November 2019 von einem Ausschuss des Beurteilungsgremiums des Wettbewerbs nochmals diskutiert und gewürdigt.

Die Firsthöhen sämtlicher Neubauten wurde gegenüber dem Projektstand vom Juni 2019 nochmals um rund einen halben Meter reduziert, was sich positiv auf die Integration der Neubauten in die vorhandene Bebauungsstruktur auswirkt.

Neben den bereits projektieren öffentlichen Nutzungen in den Häusern A, B, C und der ehemaligen Post ist im Erdgeschoss des Hauses D nun zusätzlich ein Bistro vorgesehen. Damit leistet auch das Haus D einen wesentlichen Beitrag an die Aufwertung und Belebung der Dorfstrasse. Weiter wurde der Vorplatz des Hauses D präzisiert und gestärkt. Die Aussichtsplattform auf dem Trafogebäude ist nach wie vor Teil des Projekts, neu führt der Weg zur Aussichtsterrasse über den Vorplatz des Hauses D.

Im Umgebungsgestaltungsplan sind die Hausvorplätze präzise definiert und werden als klare Verbindungselemente zwischen den Häusern und der Dorfstrasse gelesen. Die Höhenkurven im Umgebungsgestaltungsplan zeigen natürliche Terrainverläufe zwischen den Häusern bzw. zwischen den Hausvorplätzen. Die neuen Terrainverläufe binden sich gut an die örtlichen Gegebenheiten ausserhalb des Bearbeitungsperimeters an.

In Bezug auf die Einpassung ins Orts- und Landschaftsbild wurde das Vorhaben mit der weiteren Projektüberarbeitung nochmals optimiert. Die OLK schliesst sich der positiven Beurteilung durch den Ausschuss des Beurteilungsgremiums des Wettbewerbs an.»

6.3 Die Beschwerdeführenden machen zunächst geltend, die Vorinstanz sei von einem falschen Sachverhalt ausgegangen. Die ursprünglich nicht vorhandene Baulücke, die es angeblich zu schliessen gelte, sei nicht so gross, wie die BVD annehme. Denn das ehemalige Grandhotel Mürren habe die Fläche nicht umfasst, auf der die Häuser C und D geplant seien. Auf dieser «Freifläche» habe sich vielmehr bis vor wenigen Jahren das sog. Kurhaus-Wäldli befunden, das widerrechtlich gerodet worden sei (Beschwerde S. 20 f.). – Die BVD hat sich für die Umschreibung der Baulücke nicht auf die früher vorhandene Bebauung, d.h. das abgebrochene Grandhotel, bezogen, sondern auf das ansonsten geschlossene Siedlungsmuster, in dem die grosse Baulücke im Bereich der geplanten Häuser B-D eine «offene Wunde» bilde und die Sportterrasse als öffentlich zugängliche Aussichtsplattform konkurriere (vgl. angefochtener Entscheid E. 7h). Im Übrigen ist auf einem Luftbild des ehemaligen Grandhotels und Kurhauses Mürren ersichtlich, dass das Hotel bzw. dessen Anbau bis zum Gebäude auf der Parzelle Lauterbrunnen Gbbl. Nr. 4________ (Gebäude Nr. 5.________) reichte (vgl. Aufnahme im Anhang zum Protokoll zum Augenschein vom 12.10.2016, Akten BVD 3B pag. 213). Das Haus C kommt also nicht bzw. zumindest nicht vollständig auf einer vorher unverbauten Fläche zu liegen (vgl. Situationsplan vom 9.4.2021, Akten RSA 3C). Ob die Fläche, auf der die Häuser C und D geplant sind, vorher bebaut war, ist aber ohnehin nicht von Belang, handelt es sich doch um Bauland, das gemäss ZPP-Vorschriften überbaut werden darf. Die OLK begrüsst sodann aus Sicht des Ortbild- und Landschaftsschutzes ausdrücklich, dass die Lücke durch das Bauvorhaben geschlossen wird (vgl. hinten E. 6.6). Abgesehen davon, dass die BVD den Sachverhalt nicht fehlerhaft festgestellt hat, wäre dies mit Blick auf die rechtliche Ausgangslage folglich irrelevant.

6.4 Die Beschwerdeführenden rügen weiter, die OLK-Berichte 2019 und 2021 seien widersprüchlich in sich und im Vergleich zum Protokoll des Augenscheins vom 12. Oktober 2016 und zum OLK-Bericht 2016. Die OLK habe ursprünglich eine Reduzierung der Gebäudehöhe um mindestens ein Stockwerk gefordert und den Strassenabstand von 6 m statt den ortsüblichen 2 m sowie generell ortsfremde Gesamtproportionen der Neubauten beanstandet. Davon habe sie sich nun ohne nachvollziehbare Begründung distanziert. Dass die Vorinstanz dennoch auf die OLK-Berichte 2019 und 2021 abgestellt habe, stelle eine willkürliche Beweiswürdigung dar (Beschwerde S. 21, 27 f.). – Die Fachmeinung der OLK ist für die Behörden nicht verbindlich und es gilt diesbezüglich der Grundsatz der freien Beweiswürdigung. Das Verwaltungsgericht gesteht ihr aber regelmässig einen erheblichen Stellenwert zu (sog. erhöhte Beweiskraft; BVR 2009 S. 328 E. 5.7). Es prüft insbesondere, ob die Fachmeinung gefestigt und gut abgestützt ist und ob sie – nach entsprechenden Erläuterungen – auch Laiinnen und Laien zu überzeugen vermag. Vom Ergebnis einer Fachmeinung kann aus triftigen Gründen abgewichen werden, insbesondere wenn diese in sich widersprüchlich ist oder Widersprüche zu anderen Gutachten oder Fachansichten bestehen (vgl. VGE 2016/1 vom 16.2.2016 [bestätigt durch BGer 1C_23/2017 vom 3.10.2017] E. 7.6; Michel Daum, a.a.O., Art. 19 N. 58; vgl. allgemein BVR 2009 S. 481 E. 2.1; Michel Daum, a.a.O., Art. 19 N. 38). Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn erhebliche Widersprüche zwischen den Beweismitteln oder innerhalb eines Beweismittels bestehen und diese nicht berücksichtigt werden (BGE 134 V 53 E. 4.3). Entgegen den Beschwerdeführenden sindWidersprüche zwischen den Berichten der OLK bzw. zu ihren Ausführungen im Rahmen des Augenscheins vom 12. Oktober 2016 nicht zu erkennen: Nach dem Ausgeführten hat die Bauherrschaft die Kritik der OLK am ursprünglichen und am für die Voranfrage überarbeiteten Projekt aufgegriffen und im hier strittigen Vorhaben berücksichtigt (vgl. vorne E. 2.4 und 6.2). Es ist deshalb ohne weiteres nachvollziehbar, dass die OLK das aktuelle Projekt anders beurteilt. Im Übrigen legen die Beschwerdeführenden die (angebliche) Kritik der OLK am ursprünglichen Projekt auch unzutreffend dar: Eine Reduktion der Gebäudehöhe um «mindestens ein Stockwerk» hat die OLK nicht verlangt; sie hat lediglich angeregt, die Terrassenmauern als Teil der Gebäude zu verwenden, um «optisch» eine Reduktion der Gebäudehöhe zu erreichen (vgl. OLK-Bericht 2016 S. 3; Protokoll zum Augenschein vom 12.10.2016, Akten BVD 3B pag. 180 ff., S. 14 f.). Weiter hat die OLK den durch die ZPP-Vorschriften vorgeschriebenen Strassenabstand von 6 m zwar als nicht ortsüblich bezeichnet, letztlich aber vor allem die Zugänge zu den Häusern C und D über künstlich wirkende Terrainaufschüttungen und die geplanten Grünflächen zwischen den Häusern C und D und der Dorfstrasse kritisiert, welche die Anbindung dieser Häuser an die Strasse zusätzlich schwächten (vorne E. 6.2; vgl. auch Protokoll zum Augenschein vom 12.10.2016, Akten BVD 3B pag. 180 ff., S. 12). Schliesslich hat die OLK auch nicht generell ortsfremde Gesamtproportionen festgestellt, sondern die Gesamtproportion der ortsfremden Giebelfassade des Hauses D und die Gesamthöhe der Häuser B‑D. In beiden Punkten wurde das Projekt angepasst (vorne E. 2.4); deshalb widerspricht sich die OLK nicht, wenn sie diese nun nicht mehr kritisiert, und ist nicht zu beanstanden, dass sich die Vorinstanz auf die Berichte der OLK gestützt hat.

6.5 Die Beschwerdeführenden rügen weiter, der Berner Heimatschutz habe das Bauvorhaben nicht ausdrücklich befürwortet (Beschwerde S. 26). – Eine (positive) Beurteilung durch den Berner Heimatschutz war nicht erforderlich; dafür gibt es keine Rechtsgrundlage (vgl. auch angefochtener Entscheid E. 7i). Soweit die Beschwerdeführenden ferner beanstanden, die Eidgenössische Natur- und Heimatschutzkommission (ENHK) habe bislang kein revidiertes Gutachten abgeben können und sei über den weiteren Verlauf des Geschäfts (Projektänderungen) nicht informiert worden, gilt Folgendes: Das Ortsbild von Mürren ist von regionaler Bedeutung, womit eine Begutachtung durch die ENHK fakultativ war (Zaugg/Ludwig, a.a.O., Art. 9-10 N. 32c mit Hinweisen). Im Übrigen hat die ENHK mit Schreiben vom 31. Januar 2022 zur Kenntnis genommen, dass im Baubewilligungsverfahren auf das Einholen eines weiteren Gutachtens verzichtet wird, ohne dagegen Einwände zu erheben (Akten RSA 3F pag. 837).

6.6 Die Beschwerdeführenden sind ausserdem inhaltlich nicht mit der Beurteilung des Projekts durch die OLK und die Vorinstanz einverstanden. Sie bringen vor, die Gebäude würden sich «zerstörerisch» auf das im Wesentlichen intakte Ortsbild und die Landschaft auswirken. Die Neubauten würden als grossmassstäbliche «Jumbo-Chalets» mit fünf (Haus A) bzw. sechs (Häuser B, C, D) Geschossen wahrgenommen. An exponierter Lage nähmen sie keine Rücksicht auf die gewachsene dörfliche Struktur und würden zudem die überwältigende und bis anhin unverbaute Aussicht auf die atemberaubende Bergkulisse des Jungfraumassivs für die Allgemeinheit nur noch punktuell erlauben (Beschwerde S. 22 ff.). Schliesslich machen die Beschwerdeführenden geltend, die geplanten Dienstleistungsbetriebe seien von der dörflichen Ästhetik her nicht zu verantworten. Dafür bestehe keine Nachfrage, weshalb sie in Zukunft leer stehen würden (Beschwerde S. 18 ff.). – Die Dimensionen der geplanten Gebäude sind zwar beachtlich und grösser im Vergleich zur «alten Post» und zu den dahinterliegenden Bauten. Dank der reduzierten Höhen, den gleichartig ausgerichteten Satteldächern und der angepassten Ausrichtung des Hauses D fügen sich die Neubauten aber gut in den bestehenden Bestand ein. Daran ändert nichts, dass sie an prominenter Lage zu stehen kommen (vgl. vorne E. 2.1 und 6.2; angefochtener Entscheid E. 7h mit Hinweis auf die Modellfotos im Anhang zur Dokumentation Projektüberarbeitung vom 31.1.2020 [Beilage 1], insb. Ansicht «Fluh», Akten RSA 3D pag. 46). Zu beachten ist dabei, dass gestützt auf die Vorschriften des allgemeinen Ortsbild- und Landschaftsschutzes Art oder Mass der nach der Zonenordnung zulässigen Nutzung in der Regel nicht wesentlich eingeschränkt werden dürfen und daher insbesondere Beschränkungen der erlaubten Gebäudedimensionen unzulässig sind, die eine ins Gewicht fallende Mindernutzung zur Folge hätten (VGE 2017/51 vom 1.5.2018 E. 6.4; Zaugg/Ludwig, a.a.O., Art. 9‑10 N. 15). Das Projekt hält das in der ZPP «Apartmenthotel Mürren» erlaubte Mass der Nutzung und die Höhenvorgaben unbestritten ein (vgl. Ziff. 2 und 3 der ZPP-Vorschriften). Dies hat bereits die Vorinstanz zutreffend festgehalten (vgl. angefochtener Entscheid E. 7g). Sie hat damit genügend zum Ausdruck gebracht, dass sie der Ansicht der Beschwerdeführenden nicht folgen kann, wonach eine Fallkonstellation vorliegt, in der das öffentliche Interesse am Ortsbild- und Landschaftsschutz gegenüber dem finanziellen Interesse der Eigentümerin grundsätzlich Vorrang hat. Die von den Beschwerdeführenden in diesem Zusammenhang erwähnten «Leitentscheide» (Beschwerde S. 21 f.) sind folglich nicht einschlägig, umso weniger, als weder die Sachverhalte noch die sich stellenden Rechtsfragen mit der hier zu beurteilenden Situation vergleichbar sind; darauf musste die Vorinstanz nicht näher eingehen. Eine Verletzung der Begründungspflicht ist folglich nicht erkennbar. Die Aussicht ins hintere Lauterbrunnental geniesst keinen eigenen Schutzstatus. Vielmehr begrüsst die OLK ausdrücklich die Schliessung der Baulücke, die «eine offene Wunde im sonst geschlossenen Siedlungsmuster» darstelle und die Sportterrasse als öffentlich zugängliche Aussichtsplattform konkurrenziere. Dadurch werde der urbane Charakter der Dorfstrasse gestärkt (OLK-Bericht 2016 S. 2 f.; vgl. zur Einschränkung der Aussicht und Besonnung auch hinten E. 13.3). Soweit die Beschwerdeführenden sodann sinngemäss geltend machen, es sei eine vergleichbare Überbauung wie das ehemalige Grandhotel und Kurhaus Mürren anzustreben, kann ihnen nicht gefolgt werden. Das ehemalige Hotel nachzubilden, entspricht nicht dem Zweck der ZPP «Apartmenthotel Mürren». Schliesslich bestehen keine Anhaltspunkte, dass die im Erdgeschoss der Gebäude B, C und D neu geplanten Dienstleistungsbetriebe leer stehen werden. Es ist deshalb nicht ersichtlich, dass die dörfliche Ästhetik durch die öffentliche Nutzung der Erdgeschosse negativ beeinflusst wird. Diese wird von der OLK vielmehr begrüsst, da dadurch eine bessere Anbindung der Bauten an den öffentlichen Strassenraum erreicht werde (vgl. vorne E. 6.2). Zusammenfassend bringen die Beschwerdeführenden nichts vor, was das Verwaltungsgericht veranlassen würde, von der Fachmeinung der OLK abzuweichen; mithin ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die gute Einordnung des Bauvorhabens in das Orts- und Landschaftsbild bejaht hat.

6.7 Die Beschwerdeführenden machen schliesslich geltend, das Bauvorhaben nehme keine Rücksicht auf den öffentlichen Aussichtspunkt auf der Parzelle Nr. 1________ (Beschwerde S. 45 f.). – Zwar trifft zu, dass auf bedeutende öffentliche Aussichtspunkte in besonderem Masse Rücksicht zu nehmen ist (Art. 9a Abs. 1 Bst. b BauG). Wie bereits die BVD festgestellt hat (angefochtener Entscheid E. 13b), handelt es sich bei der Parzelle Nr. 1________ aber um Baugebiet, das nach den ZPP-Vorschriften überbaut werden darf. Dass die bislang unüberbaute Wiese bei Touristinnen und Touristen als Fotostandort beliebt ist (vgl. Fotos 3 und 7 zum Augenschein vom 12.10.2016, Akten BVD 3B pag. 203 und 205; vgl. auch Satellitenbilder und Fotos auf Google Maps), ändert daran nichts. Das Projekt sieht zudem einen neuen, öffentlich zugänglichen Aussichtspunkt auf dem Trafogebäude vor und nimmt insofern Rücksicht auf das touristische Bedürfnis (vgl. dazu auch hinten E. 13.1 f.).

6.8 Zusammenfassend erweisen sich die Rügen zum Ortsbild- und Landschaftsschutz als unbegründet, wobei weitere Beweismassnahmen (Augenschein) entbehrlich sind. Die Vorinstanz ist zu Recht zum Schluss gekommen, dass das Bauvorhaben den ästhetischen Vorgaben der Gemeinde entspricht.

7.

Die Beschwerdeführenden rügen, das Bauvorhaben beeinträchtige die Umgebung der umliegenden Baudenkmäler (sog. Umgebungsschutz, Art. 10b Abs. 1 BauG), ohne dies jedoch weiter zu begründen (vgl. Beschwerde S. 22 und 25). Eine Beeinträchtigung von Baudenkmälern und deren Umgebung ist nicht ersichtlich, zumal die KDP sich positiv zum Bauvorhaben geäussert hat (Fachbericht der KDP vom 17.11.2021, Akten RSA 3E pag. 509 f.). Widersprüche im Bericht der KDP sind sodann weder verständlich dargelegt noch erkennbar (zur angeblichen Befangenheit der KDP vgl. vorne E. 4.4).

8.

Die Beschwerdegegnerin plant mit dem Projekt «AA.________» einen strukturierten Beherbergungsbetrieb mit einer Erstwohnung sowie 65 touristisch bewirtschafteten Wohnungen. Die Beschwerdeführenden sind der Ansicht, die Anforderungen an einen strukturierten Beherbergungsbetrieb seien nicht erfüllt.

8.1 Der Zweitwohnungsanteil der Gemeinde Lauterbrunnen liegt unbestritten über 20 % (vgl. angefochtener Entscheid E. 8b), weshalb grundsätzlich keine neuen Zweitwohnungen bewilligt werden dürfen (Art. 75b Abs. 1 der Bundesverfassung [BV; SR 101]; Art. 6 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 20. März 2015 über Zweitwohnungen [Zweitwohnungsgesetz, ZWG; SR 702]). Art. 6 Abs. 2 ZWG behält jedoch unter anderem die Erstellung touristisch bewirtschafteter Wohnungen nach Art. 7 Abs. 1 Bst. b ZWG vor. Nach Art. 7 Abs. 2 ZWG gilt eine Wohnung als touristisch bewirtschaftet, wenn sie dauerhaft zur ausschliesslich kurzzeitigen Nutzung durch Gäste zu markt- und ortsüblichen Bedingungen angeboten wird und sie im selben Haus liegt, in dem der Eigentümer oder die Eigentümerin seinen bzw. ihren Hauptwohnsitz hat (Einliegerwohnung; Bst. a), oder nicht auf die persönlichen Bedürfnisse des Eigentümers oder der Eigentümerin zugeschnitten ist und im Rahmen eines strukturierten Beherbergungsbetriebs bewirtschaftet wird (Bst. b). Die entsprechende Nutzungsbeschränkung ist mit einer Auflage in der Baubewilligung anzuordnen und im Grundbuch anzumerken (Art. 7 Abs. 3 und 4 ZWG). Die Anforderungen an einen strukturierten Beherbergungsbetrieb hat der Bundesrat gestützt auf Art. 7 Abs. 5 Bst. a ZWG in Art. 4 der Zweitwohnungsverordnung vom 4. Dezember 2015 (ZWV; SR 702.1) geregelt. Danach müssen folgende Voraussetzungen erfüllt sein: Der Betrieb umfasst hotelmässige Dienstleistungen und Infrastrukturen, die typischerweise von der Mehrheit der Gäste beansprucht werden (Bst. a). Er weist ein hotelähnliches Betriebskonzept auf (Bst. b). Die Bewirtschaftung im Rahmen eines einheitlichen Betriebs ist sichergestellt (Bst. c).

8.2 Dass ein hotelähnliches Betriebskonzept vorliegt, d.h. das Angebot auf die professionelle und kurzzeitige Beherbergung von Gästen ausgerichtet ist (vgl. Erläuterungen zur ZWV S. 5; Betriebskonzept vom 8.8.2021, Akten RSA 3D pag. 47 ff. [im Folgenden: Betriebskonzept]), bestreiten die Beschwerdeführenden zu Recht nicht mehr. Sie sind aber der Auffassung, dass das Projekt «AA.________» die Voraussetzungen nach Art. 7 Abs. 2 Bst. b ZWG i.V.m. Art. 4 Bst. a und c ZWV nicht erfüllt.

9.

Die Beschwerdeführenden kritisieren, dass die Vorinstanz von hinreichenden hotelmässigen Dienstleistungen ausgegangen ist (Art. 4 Bst. a ZWV).

9.1 Bei den verlangten hotelmässigen Dienstleistungen handelt es sich um Dienstleistungen und Infrastrukturen, die typischerweise von Hotels angeboten werden (wie zum Beispiel Rezeption, Zimmerdienst, Gemeinschaftseinrichtungen wie Hallenbad, Sportanlagen, Restaurants und Spielräume; BGE 145 II 345 E. 4.2; Erläuterungen des Bundesamts für Raumentwicklung [ARE] zur ZWV vom 18.11.2015, einsehbar unter: <www.are.admin.ch>, Rubriken «Raumentwicklung&Raumplanung/Raumplanungsrecht/Zweitwohnungen/Rechtsgrundlagen» [im Folgenden: Erläuterungen zur ZWV] S. 5).

9.2 Aus den Akten ergibt sich, dass die folgenden hauseigenen Dienstleistungen und Infrastrukturen angeboten werden sollen (Betriebskonzept Ziff. 2 und 3):

Rezeption, Bar, Kiosk, Terrasse, Frühstücksraum im alten Postgebäude

Gastgeber bzw. Gastgeberin vor Ort mit 24/7-Pikett-Dienst

App für Check-in/Check-out, Wohnungszugang und Buchung von Dienstleistungen

Tablets zum Ausleihen für Gäste ohne Smartphone

Auffüllen der Kühlschränke (vor und während des Aufenthalts)

zusätzliche Reinigung und Bett-/Toilettenwäsche (gegen Aufpreis)

Ski/Bike-Räume

Waschmaschinen/Tumbler

Das Konzept des «AA.________» baut zudem darauf auf, dass Partner-Betriebe aus der Region Dienstleistungen erbringen bzw. Infrastrukturen zur Verfügung stellen. Dafür liegen Vertragsentwürfe und Vereinbarungen vor (vgl. Betriebskonzept Ziff. 3.1; Entwurf Dienstbarkeitsvertrag vom 12.4.2021 betr. Mitbenützungsrecht Hallenbad, Eisfelder, Sporthalle und Spa, Akten RSA 3D pag. 52 ff. [im Folgenden: Dienstbarkeitsvertrag Sportzentrum]; Entwurf Dienstbarkeitsvertrag vom 12.4.2021 betreffend Mitbenützungsrecht Tennisplätze, Akten RSA 3D pag. 55 ff. [im Folgenden: Dienstbarkeitsvertrag Tennisplätze]; Entwurf Dienstbarkeitsvertrag mit Errichtung einer Grundlast vom 30.7.2021 betreffend Frühstück und vergünstigte Restaurationsdienstleistungen, Akten RSA 3D pag. 58 ff. [im Folgenden: Dienstbarkeitsvertrag Restauration]; Tarif-Vereinbarung vom 14.4.2021 mit der AD.________ AG, Akten RSA 3D pag. 83 [im Folgenden: Tarif-Vereinbarung Schilthorn]; Verkaufs-Vereinbarung vom 14.4.2021 mit der Schweizer Schneesportschule Mürren-Schilthorn AG, Akten RSA 3D pag. 85 [im Folgenden: Verkaufs-Vereinbarung Schneesportschule]). Es handelt sich um folgende *externe * Angebote:

Frühstück im Hotel AF.________

Mittag- bzw. Nachtessen im Hotel AF.________

Hallenbad, Eishalle (Schlittschuhlaufen und Curling), Sporthalle und Spa im Alpinen Sportzentrum Mürren

Tennisplätze beim Sportchalet Mürren

Vergünstigung auf Billetts für die Luftseilbahn aufs Schilthorn

Vergünstigung auf Privat- und Klassenunterricht bei der Schneesportschule Mürren

Das Frühstück im Hotel AF.________ und die Benutzung der Tennisplätze sind im Mietpreis inbegriffen (vgl. Dienstbarkeitsvertrag Restauration Ziff. 3.1; Dienstbarkeitsvertrag Tennisplätze Ziff. 3.1 und 3.4). Für das Mittag- bzw. Nachtessen im Hotel AF.________ erhalten die Gäste des «AA.________» zudem eine Vergünstigung von mindestens 5 % (vgl. Dienstbarkeitsvertrag Restauration pag. 59 Ziff. 4.1). Der Eintritt in das Hallenbad und die Eisbahn (für Schlittschuhlaufen) ist mit der Gästekarte, die alle Gäste des «AA.________» erhalten (vgl. Betriebskonzept Ziff. 3.4), kostenlos; die Eisbahn (für Curling), das Curlingfeld, die Sporthalle und das Spa können vergünstigt benutzt werden (vgl. Dienstbarkeitsvertrag Sportzentrum Ziff. 3.4; Gästeinformationen von Mürren Tourismus zur Gästekarte [sog. Goldencard] für Mürren und Gimmelwald, einsehbar unter: <www.muerren.swiss>, Rubriken «Service/Gästeinformation»). Zwar ist im Dienstbarkeitsvertrag mit dem Alpinen Sportzentrum Mürren vorgesehen, dass für die Gäste des «AA.________» einzelne Leistungen «paketweise und damit zusätzlich vergünstigt» erworben werden können (vgl. Dienstbarkeitsvertrag Sportzentrum Ziff. 3.4). Einen Nachweis für solche zusätzlichen Vergünstigungen erbringt die Beschwerdegegnerin indes nicht. Nicht in der Gästekarte inbegriffen sind die Vergünstigungen für die Billetts der Schilthornbahn bzw. den Unterricht der Schneesportschule. Dafür liegen Tarif- bzw. Verkaufs-Vereinbarungen vor. Die Vereinbarungen sind zwar mittlerweile abgelaufen; sie dürften aber erneuert werden, da die externen Angebote im verbindlichen Betriebskonzept erwähnt werden (vgl. Betriebskonzept Ziff. 3.4; Tarif-Vereinbarung Schilthorn und Verkaufs-Vereinbarung Schneesportschule). Schliesslich wird im Betriebskonzept der Gepäcktransport als hotelmässige Dienstleistung aufgeführt (vgl. Betriebskonzept Ziff. 3.1). Von wem der Gepäcktransport ausgeführt wird, ergibt sich aus den Akten nicht; folglich ist unklar, ob es sich um ein hauseigenes oder externes Angebot handelt. Auch hier darf aber davon ausgegangen werden, dass der Gepäcktransport angeboten wird, weil das Betriebskonzept, das diesen vorsieht, einen verbindlichen Bestandteil des Gesamtentscheids vom 19. Mai 2016 bildet (vgl. Akten RSA 3G pag. 1134 ff. Dispositiv-Ziff. 6). Insofern erübrigen sich weitere Ausführungen zum Vorbringen der Beschwerdeführenden, der Gepäcktransport sei illusorisch, da ein Transportunternehmen in Mürren solche Dienstleistungen am Wochenende und abends nicht erbringe (vgl. Beschwerde S. 34).

9.3 Die Vorinstanz ist davon ausgegangen, dass nicht das Vorhandensein bzw. Fehlen einzelner hotelmässiger Infrastrukturen entscheidend sein könne, sondern eine Gesamtbetrachtung anhand der konkreten Gegebenheiten vorzunehmen sei, da es letztlich um das primäre Ziel der Zweitwohnungsgesetzgebung gehe, kalte Betten zu verhindern bzw. warme Betten zu schaffen. Im Einzelfall komme es deshalb darauf an, ob die angebotenen hotelmässigen Dienstleistungen und Infrastrukturen ein genügend attraktives Angebot darstellen. Das hänge auch von der Lage ab; so dürfte in beliebten bzw. grösseren Tourismusregionen (wie Mürren) ein kleineres Angebot bereits ausreichen. Die Überbauung sei an bester Lage in einer sowohl im Winter als auch im Sommer äusserst beliebten Tourismusregion geplant, weshalb der strukturierte Beherbergungsbetrieb für Gäste ein sehr attraktives Angebot sei. Zudem würden zahlreiche hotelmässige Dienstleistungen und Infrastrukturen zur Verfügung stehen, die dauerhaft so betrieben werden müssten, dass sie typischerweise von der Mehrheit der Gäste in Anspruch genommen werden könnten. Jene im engeren Sinn (ohne Sport und Freizeit) würden (mit Ausnahme der Frühstücksoption im Restaurant AF.________) praktisch vollständig von der Betreiberin selbst abgedeckt und seien (inkl. erwähntes Frühstück) im Preis inbegriffen; sie würden deshalb klarerweise als Leistungen des Beherbergungsbetriebs wahrgenommen. Das Apartmenthotel hebe sich schon deshalb deutlich von sog. Plattformwohnungen ab. Es fehle eigentlich nur ein hauseigenes Restaurant für das Mittag- und Abendessen. Ein solches könne aber nicht verlangt werden, zumal ein strukturierter Beherbergungsbetrieb nicht sämtliche Voraussetzungen eines Hotels erfüllen müsse. Immerhin könnten die Gäste von vergünstigten Restaurationsdienstleistungen im Restaurant AF.________ profitieren. Weiter bestehe zwar kein hauseigenes Angebot für Sport und Freizeit; ein solches sei jedoch nicht zwingende Voraussetzung für einen strukturierten Beherbergungsbetrieb, insbesondere an einem Standort wie Mürren, wo ein grosses Angebot an Sport- und Freizeitmöglichkeiten bestehe. Es sei regionalwirtschaftlich sinnvoll, die bestehende Infrastruktur zu nutzen. Im Übrigen würden auch Hotels oftmals nicht über hauseigene Angebote verfügen. Die Kooperation mit Externen für das Freizeit- und Sportangebot schliesse einen strukturierten Beherbergungsbetrieb deshalb nicht aus. Obwohl sich die entsprechenden Leistungen nicht oder höchstens unwesentlich vom Angebot unterschieden, die allen Gästen mit Gästekarte zur Verfügung stünden, würden Gäste des «AA.________» sie durch das aktive Anbieten durch die Betreiberin und die Möglichkeit der Buchung über die App oder via Rezeption durchaus als Leistungen des Beherbergungsbetriebs wahrnehmen, zumal sich diese Angebote angrenzend oder in unmittelbarer Nähe befänden (angefochtener Entscheid E. 9c).

9.4 Die Beschwerdeführenden rügen zunächst, das Angebot an hotelmässigen Dienstleistungen sei teilweise illusorisch und deshalb nicht hinreichend. Zum Frühstück bringen sie vor, das Frühstück in den Räumlichkeiten des «AA.________» sei nur vorgeschoben, denn es bestünden andere konkurrenzierende Frühstücksangebote (Frühstücks-Kits, Auffüllen des Kühlschranks). Die Gäste würden zudem ein «Full English Breakfast» erwarten, was ohne Küche nicht machbar sei. Weiter sei eine Aussenbewirtschaftung von Oktober bis Mai klimabedingt nicht möglich. Die Kooperation mit dem Hotel AF.________ sei überdies nicht realistisch, zumal das Hotel zu Fuss mindestens 500 m entfernt sei. Auch der vorgesehene Dreischichtbetrieb (drei Zeitfenster für das Frühstück) sei illusorisch. Am vergünstigten Mittag- bzw. Nachtessen im Hotel AF.________ beanstanden die Beschwerdeführenden, dieses konkurrenziere die bestehenden Angebote in Mürren. Folgende Dienstleistungen seien sodann betriebsnotwendig und selbstverständlich; sie würden nicht spezifisch hotelmässig, sondern auch professionell vom Ferienwohnungsservice in Mürren und von der Vermieterschaft von Zweitwohnungen erbracht: Reception/Concierge-Service, zusätzliche Reinigung der Wohnung, Zusatzwechsel Bett- und Toilettenwäsche, Reservation in Restaurants, Sauna/Sport- und Badezentrum sowie Gepäcktransporte (Beschwerde S. 32 ff.).

9.5 Die Vorbringen der Beschwerdeführenden überzeugen nicht: Für das Frühstück bestehen vier Optionen (extern im Hotel AF.________, Frühstücksraum in der «alten Post», Frühstücks-Kit, Auffüllen Kühlschrank). Die Optionen decken unterschiedliche Gästebedürfnisse ab, ohne sich gegenseitig zu konkurrenzieren. Auch das Dreischichtprinzip ist in Hotels und Ferienresorts nicht unüblich (vgl. Gutachten der Schweizerischen Gesellschaft für Hotelkredit [SGH] vom 11.4.2022, Akten RSA 3E pag. 454 ff. [im Folgenden: Gutachten SGH 2022] S. 5; Ergänzungsgutachten SGH vom 24.3.2016, Akten RSA 3N pag. 48 ff. [im Folgenden: Ergänzungsgutachten SGH 2016] S. 6). Ein «Full English Breakfast» ist zudem nicht Voraussetzung für einen strukturierten Beherbergungsbetrieb. Im Übrigen können warme Speisen in einer externen Küche vorbereitet und vor Ort warmgehalten werden. Inwiefern die fehlende Aussenbewirtschaftung im Winter das Frühstücksangebot im Haus schmälert bzw. gar verhindert, legen die Beschwerdeführenden nicht dar und ist auch nicht nachvollziehbar. Auch in Hotels kann das Frühstück im Winter nicht draussen konsumiert werden. Dass die Gäste des «AA.________» das Frühstücksangebot im Hotel AF.________ wegen der Gehdistanz nicht in Anspruch nehmen, ist sodann nicht anzunehmen. Denn dieses ist zu Fuss lediglich rund 5 Minuten vom Apartmenthotel entfernt. Schliesslich ist der Verweis der Beschwerdeführenden auf den Ferienwohnungsservice nicht stichhaltig. Wenn die entsprechenden Leistungen auch für Ferienwohnungen in Mürren erbracht werden, ändert dies nichts daran, dass es sich um hotelmässige Dienstleistungen handelt, die vom «AA.________» angeboten werden. Ob die angebotenen hotelmässigen Dienstleistungen insgesamt den Anforderungen an einen strukturierten Beherbergungsbetrieb genügen, bleibt zu prüfen.

9.6 Die Beschwerdeführenden machen weiter geltend, ein strukturierter Beherbergungsbetrieb müsse selbst ein hinreichendes Angebot an hotelmässigen Dienstleistungen und Infrastrukturen umfassen; nur einzelne Dienstleistungen dürften von Kooperationspartnern aus der Region erbracht werden (z.B. Tennisplatz, Hallenbad), nicht aber das gesamte übliche hotelmässige Dienstleistungs- und Infrastrukturangebot wie hier (Wellness- und Fitnessbereich, Spa, Restauration, Spielräume usw.; vgl. Beschwerde S. 31 und 36). Tennisplätze, Hallenbad, Eisbahn, Sporthalle und Spa könnten zudem von jedem kurtaxzahlenden Gast mit Gästekarte in Anspruch genommen werden; die Beschwerdegegnerin erfülle insoweit keine spezifischen hotelmässigen Dienstleistungen (Beschwerde S. 34).

9.7 Anlagen von strukturierten Beherbergungsbetrieben zeichnen sich in der Regel dadurch aus, dass sie eine bauliche Einheit bilden (Zentrum mit Hauptzugang und Rezeption, zentrale Parkplätze), in der auch Gemeinschaftseinrichtungen wie Hallenbad, Sportanlagen, Restaurants und Spielräume angeboten werden. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist eine bauliche Einheit nicht zwingend. Es muss aber zumindest ein gewisser räumlicher Zusammenhang zwischen den Anlagen bestehen; nur dann könne davon ausgegangen werden, dass die Dienstleistungen von der Mehrheit der Gäste beansprucht würden (zum Ganzen BGE 145 II 345 E. 4.1 f.; Erläuterungen zur ZWV S. 5). Hotelmässige Dienstleistungen dürfen gemäss Bundesgericht auch durch Dritte erbracht werden; die Anzahl ist nicht von vornherein beschränkt. Vorausgesetzt ist aber, dass die Dienstleistungen von einer Mehrheit der Gäste typischerweise beansprucht werden. Dies sei in der Regel der Fall, wenn die Dienstleistungen im Mietpreis inbegriffen sind oder zumindest im Haus angeboten und daher als Leistungen des Beherbergungsbetriebs wahrgenommen werden, auch wenn sie von Dritten erbracht werden (BGer 1C_71/2019 und 1C_93/2019 vom 16.4.2020 E. 6.3).

9.8 Von den externen Angeboten sind das Frühstück im Hotel AF.________ sowie die Benutzung der Tennisplätze beim Sportchalet Mürren exklusiv für Gäste des «AA.________» im Mietpreis inbegriffen. Die räumliche Distanz zu diesen externen Angeboten ist nicht besonders gross (vgl. auch vorne E. 9.5). Die Situation ist also nicht vergleichbar mit dem vom Bundesgericht beurteilten Fall, in dem Ferienwohnungen mindestens 3,5 km vom zugehörigen Hotel mit Rezeption, Frühstücksraum und anderen Gemeinschaftseinrichtungen geplant waren. Dort hat das Bundesgericht einen räumlichen Zusammenhang verneint (vgl. BGE 145 II 354 E. 4.1 f.). Daher ist nicht zu beanstanden, dass die Vor­instanz den räumlichen Zusammenhang bejaht hat. Zudem sind die Dienstleistungen durch Zusammenarbeitsverträge verbindlich und mittels Auflagen in der Baubewilligung auf Dauer gesichert (vgl. Dienstbarkeitsverträge Restauration und Tennisplätze; Gesamtentscheid vom 19.5.2016, Akten RSA 3G pag. 1134 ff. Dispositiv-Ziff. 6). Wenn die Vor­instanz davon ausgeht, dass diese Dienstleistungen zusammen mit dem hauseigenen Angebot als Leistungen des «AA.________» wahrgenommen werden (vorne E. 9.3), ist dies nach dem Gesagten nicht zu beanstanden (vgl. E. 9.7 hiervor). Dies trifft auf die übrigen Dienstleistungen von Dritten nur beschränkt zu, soweit diese zwar exklusiv für die Gäste des «AA.________», aber bloss (minim) vergünstigt angeboten werden (Mittag- bzw. Nachtessen im Hotel AF.________, Schilthornbahn, Schneesportschule; vgl. vorne E. 9.2 und E. 9.7 hiervor), bzw. gar nicht, soweit diese allen Gästen, welche die Kurtaxe entrichtet haben, zu den gleichen Konditionen zur Verfügung stehen (Hallenbad, Eisbahn, Curlingfeld, Sporthalle und Spa im Sportzentrum Mürren; vgl. vorne E. 9.2). Entgegen den Ausführungen der Vor­instanz (vgl. vorne E. 9.3) rechtfertigt sich nicht, die Angebote, welche mit der Gästekarte für alle gratis oder vergünstigt sind, als Leistungen des Beherbergungsbetriebs anzurechnen. Damit werden die Wohnungen des «AA.________» zwar nicht – wie Plattformwohnungen – ausserhalb jeglicher hotelähnlichen Struktur angeboten; das Angebot an hauseigenen Dienstleistungen bzw. Dienstleistungen von Dritten, die als Leistungen des Beherbergungsbetriebs wahrgenommen werden, ist aber bescheiden. Gemeinschaftseinrichtungen fehlen mit Ausnahme des Frühstückraums mit Bar sowie der Ski-/Bike-Räume und der Waschküchen vollständig. Mit der Vor­instanz ist aber festzuhalten, dass es nicht allein auf die hotelmässigen Dienstleistungen und die Infrastruktur des Beherbergungsbetriebs ankommt, sondern eine Gesamtbetrachtung anhand der konkreten Gegebenheiten vorzunehmen ist (vgl. BGer 1C_422/2018 vom 4.11.2019 E. 5.3.3 a.E.; vorne E. 9.3). Ziel der Zweitwohnungsgesetzgebung ist es, kalte Betten zu verhindern bzw. warme Betten zu schaffen (vgl. Botschaft des Bundesrats zum ZWG, in BBl 2014 S. 2287 ff., 2322). Letztlich kommt es also darauf an, ob die angebotenen touristisch bewirtschafteten Wohnungen ein genügend attraktives Angebot für Gäste darstellen. Dies hängt auch von der konkreten Destination ab. Mürren ist für seine spektakuläre Lage über der Mürrenfluh am Fuss des Schilthorns mit Aussicht auf Eiger, Mönch und Jungfrau bekannt. Das verkehrsfreie Bergdorf ist dank des Schilthorns, das Drehort eines James-Bond-Films war, und des Drehrestaurants Piz Gloria auch bei internationalen Touristinnen und Touristen beliebt und lockt Gäste aus aller Welt an. Mürren kann deshalb ohne weiteres als internationaler Tourismus-Hotspot bezeichnet werden. Im Tourismusgebiet können im Sommer wie im Winter zahlreiche Aktivitäten ausgeführt werden (vgl. Informationen von Mürren Tourismus zu den Erlebnissen und Aktivitäten in Mürren und Umgebung, einsehbar unter: <www.muerren.swiss>, Rubriken «Destination» und «Entdecken»). Die touristische Infrastruktur ist gut ausgebaut (Seilbahnen, Wanderwege, Klettersteig, Skipisten, Restaurants, Sportzentrum mit Hallenbad, Eisbahn, Fitness usw.). Die Neubauten sind zudem im Dorfkern an höchst attraktiver Lage am Rand der Fluh geplant (vorne E. 2.1), wo eine herrliche Aussicht auf das Bergpanorama besteht. In diesem Kontext erscheint die Prognose gerechtfertigt, dass die Wohnungen trotz bescheidenen dem Betrieb zuzurechnenden hotelmässigen Leistungen für Gäste attraktiv sein werden und damit keine neuen kalten Betten entstehen.

9.9 Im Ergebnis ist also nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz das Angebot an hotelmässigen Dienstleistungen im konkreten Fall als hinreichend bewertet hat.

10.

Die Beschwerdeführenden sind weiter der Ansicht, die Bewirtschaftung der Wohnungen im Rahmen eines einheitlichen Betriebs sei nicht sichergestellt (Art. 4 Bst. c ZWV).

10.1 Im Einzelnen erheben die Beschwerdeführenden folgende Einwände: Die jährlichen Einlagen in den Erneuerungsfonds seien für die Schweiz nicht üblich, denn sie seien zu hoch. Für die Wohnungen würden sich deshalb kaum Kaufinteressierte finden lassen. Für die Beurteilung der Wirtschaftlichkeit des Projekts würden zudem massgebliche Eckwerte fehlen: So seien der Pachtzins und die Aufwandpositionen nicht definiert. Auch seien zu Managementgebühren oder anderweitigen Entschädigungen keine Informationen vorhanden. Ebenso würden Angaben fehlen zu den Rentabilitätsvorstellungen, den Leistungen investorenseits und zum Verkaufspreis der Stockwerkeinheit im Haus A. Die Beschwerdeführenden beanstanden zudem, die Vorinstanz habe keine Betriebskonzepte für vergleichbare Betriebe eingeholt. Auch zu den Dienstleistungsbetrieben hätte die Vorinstanz oder die SGH weitere Abklärungen betreffend Nachfrage, Investitionsvolumen und Ertrag tätigen müssen (Beschwerde S. 36 ff.). Der SGH oder einem anderen qualifizierten Beratungsunternehmen hätten sodann zur Prüfung der Wirtschaftlichkeit des Vorhabens die zwölf Zusatzfragen der Beschwerdeführenden unterbreitet werden müssen, insbesondere Zusatzfrage Nr. 10 betreffend den Personalaufwand (Beschwerde S. 40 f.; Eingabe vom 16.7.2025 act. 14 S. 4). Darauf sei die Vorinstanz nicht eingegangen, ebenso wenig auf die Kritik am Gutachten der SGH; darin liege eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Beschwerde S. 40). Schliesslich weisen die Beschwerdeführenden auf die Projekte W5 Luxury Suite Hotel in Wengen und Hotel Palace in Mürren hin, wo im Baubewilligungsverfahren Personalwohnungen und -zimmer gefordert worden seien. Für das Projekt «AA.________» müssten nach Ansicht der Beschwerdeführenden gleiche oder zumindest ähnliche Bedingungen oder Auflagen durchgesetzt werden (Eingabe vom 8.5.2025 act. 7 S. 4 f.).

10.2 Wie bereits die Vorinstanz ausgeführt hat (angefochtener Entscheid E. 8d und f), muss hier der Nachweis der Wirtschaftlichkeit zwar nicht mittels Gutachten erbracht werden (anders als bei Wohnungen ohne Nutzungsbeschränkung nach Art. 8 Abs. 5 ZWG). Zu prüfen ist aber, ob das Projekt längerfristig rentabel mit hotelmässigen Dienstleistungen und Infrastrukturen betrieben werden kann (vgl. BGer 1C_71/2019 und 1C_93/2019 vom 16.4.2020 E. 5.1). Diese Prüfung ist erfolgt: Die SGH hat sich in mehreren Gutachten mit dem ursprünglichen wie dem geänderten Projekt befasst. Die SGH ist als unabhängige Expertin für die Begutachtung von betriebswirtschaftlichen Aspekten eines Projekts anerkannt (vgl. Erläuterungen zur ZWV, S. 6). In ihren Gutachten hat sich die SGH mit dem Betriebskonzept des «AA.________» auseinandergesetzt und sich ausführlich zur Wirtschaftlichkeit des Betriebs geäussert und die dauerhafte Bewirtschaftung im Rahmen eines einheitlichen Betriebs als realistisch eingestuft (Gutachten SGH vom 23.2.2014, Akten RSA 3N pag. 37 ff. [im Folgenden: Gutachten SGH 2014] S. 12 ff., 19 [Wirtschaftlichkeit, Erneuerungsfonds] und 21 [Schlusskommentar]; Ergänzungsgutachten SGH 2016 S. 4 f. und 9; Gutachten SGH 2022 S. 4). Im Gutachten bzw. Ergänzungsgutachten aus den Jahren 2014 bzw. 2016 sind die Unterlagen im Einzelnen aufgeführt, auf welche sich die SGH bei ihrer Beurteilung stützte, darunter das Betriebskonzept vom 18. Januar 2015 der AE.________ (Gutachten SGH 2014 S. 3; Ergänzungsgutachten SGH 2016 S. 2; Akten RSA 3J pag. 709 ff.). Im Gutachten zum geänderten Projekt aus dem Jahr 2022 verweist die SGH auf die Unterlagen, welche ihr über das Portal eBau vom Regierungsstatthalteramt zur Einsicht vorlagen, darunter das überarbeitete Betriebskonzept (verfasst von der AC.________ AG, vgl. Akten RSA 3D pag. 47). Soweit die Beschwerdeführenden vorbringen, die SGH habe gegenüber dem Regierungsstatthalteramt den täuschenden Eindruck erweckt, auch das überarbeitete Betriebskonzept stamme von der AE.________, ist dies nach dem Gesagten unbegründet (vgl. Eingabe der Beschwerdeführenden vom 27.10.2025 act. 21 S. 6 f.).

10.3 Was die Beschwerdeführenden inhaltlich gegen die Gutachten vorbringen, überzeugt nicht: Zunächst ist nicht nachvollziehbar, warum für die Wohnungen wegen der angeblich zu hohen Einlagen in den Erneuerungsfonds keine Kaufinteressierten gefunden werden sollten. Die SGH hat die Beiträge gar als zu tief erachtet, woraufhin die Beschwerdegegnerin die Beiträge in den Erneuerungsfonds gemäss den Empfehlungen der SGH erhöht hat (vgl. Ergänzungsgutachten SGH 2016 S. 9, 10 und 11; Entwurf des Pacht- und Bewirtschaftungsvertrags vom 12.4.2021, Akten RSA 3D pag. 68 ff. Ziff. 5.3 betreffend Beiträge in den Erneuerungsfonds für Mobilien und Einrichtungen; Entwurf der Nutzungs- und Verwaltungsordnung vom 12.4.2021, Akten RSA 3D pag. 77 ff. Ziff. 2.7.3 betreffend Beiträge in den Erneuerungsfonds für die Immobilie). Was die angeblich fehlenden Eckwerte betrifft (Pachtzins, Aufwandpositionen, Managementgebühren oder anderweitige Entschädigungen, Rentabilitätsvorstellungen, Leistungen investorenseits, Verkaufspreis Stockwerkeigentumseinheiten im Haus A), so konnte die SGH die Wirtschaftlichkeit offenbar ohne diese Angaben beurteilen. Inwiefern diese Beurteilung wegen der (angeblich) fehlenden Angaben nicht genügen soll, erläutern die Beschwerdeführenden nicht und ist auch nicht ersichtlich (vgl. bereits angefochtener Entscheid E. 11e). Damit waren die Angaben nicht notwendig und hat die Beschwerdegegnerin diesbezüglich auch ihre Mitwirkungspflicht nicht verletzt (vgl. Beschwerde S. 8). Weiter hat die SGH in ihren Gutachten vergleichbare strukturierte touristische Beherbergungsformen berücksichtigt (Rock Resort in Laax, Surses Alpin in Savognin, Privà Lodge in der Lenzerheide, Aclas Heinzenberg in Tschappina/Urmein, Aspen in Grindelwald; vgl. Ergänzungsgutachten SGH 2016 S. 2 und 4 f.). Für die Vorinstanz bestand also keine Veranlassung, Betriebskonzepte von weiteren allenfalls vergleichbaren Betrieben einzuholen; auch ist nicht relevant, dass das – von der SGH und der Vorinstanz ebenfalls erwähnte – Florens Resort angeblich «skandalumwittert» ist (vgl. angefochtener Entscheid E. 9a; Gutachten SGH 2022 S. 3). Was die Dienstleistungsbetriebe in den Erdgeschossen der Häuser A‑D betrifft (vgl. vorne E. 2.3), vermögen die Beschwerdeführenden nicht aufzuzeigen und ist auch nicht erkennbar, dass die Wirtschaftlichkeit des Projekts gefährdet wäre, selbst wenn die dafür vorgesehenen Flächen nicht genutzt bzw. vermietet würden – wofür allerdings keine Anhaltspunkte bestehen (vgl. vorne E. 6.6). Ein Augenschein betreffend (ehemalige) Dienstleitungsbetriebe entlang der Dorfstrasse mit angeblich «verbarrikadierten» Schaufenstern wäre insoweit nicht zielführend und erübrigt sich wie bereits im vorinstanzlichen Verfahren. Der entsprechende Beweisantrag wird abgewiesen (vgl. Beschwerde S. 19). Auch die zwölf Zusatzfragen der Beschwerdeführenden (Akten RSA 3F pag. 842 ff.) vermögen an der Einschätzung der SGH nichts zu ändern, denn sie sind – soweit sie als Fragen und nicht als Einwände formuliert sind – für die Beurteilung der Wirtschaftlichkeit des Projekts nicht relevant (Fragen 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11) oder in den Gutachten thematisiert worden (Fragen 1, 2, 3, 10, 12). Die Zusatzfragen mussten der SGH (oder einem anderen Beratungsunternehmen) deshalb nicht unterbreitet werden, wie bereits die Vor­instanz ausgeführt hat (vgl. angefochtener Entscheid E. 11e). Weiter hat die Forderung der Beschwerdeführenden keine Grundlage, das Projekt «AA.________» müsse Personalwohnungen bzw. -zimmer vorsehen. Denn nach Art. 4 ZWV werden Unterkünfte für das Personal für einen strukturierten Beherbergungsbetrieb nicht vorausgesetzt. Es ist insofern nicht relevant, ob solche Unterkünfte bei anderen Projekten vorgesehen sind bzw. verlangt werden. Im Übrigen wurde das Baugesuch für das Projekt «W5 Luxury Suite Hotel» in Wengen zwischenzeitlich zurückgezogen (vgl. Beitrag in Berner Zeitung vom 28.5.2025, einsehbar unter: <www.bernerzeitung.ch>, Rubriken «Suche: Luxus-Hotelanlage in Wengen gestoppt»). Der Beweisantrag auf Edition der Baugesuchs- bzw. Baubewilligungsakten betreffend die Projekte «W5 Luxury Suite Hotel» und «Hotel Palace mit dependence ellipse» wird abgewiesen (vgl. Eingabe vom 8.5.2025 act. 7 S. 5). Soweit die Beschwerdeführenden schliesslich die Rentabilität des Projekts in Frage stellen, weil noch keine Investorinnen und Investoren bekannt und die Kosten beim Neubau der Schilthornbahn überschritten worden seien (vgl. Eingabe der Beschwerdeführenden vom 27.10.2025 act. 21 S. 4 f.), sind die Einwände für eine Prognose zur längerfristigen Rentabilität des Betriebs unbehelflich und ohnehin spekulativ (vgl. auch Eingabe der Beschwerdegegnerin vom 9.12.2025 act. 24 Rz. 31 ff.).

10.4 Nach dem Gesagten sieht das Verwaltungsgericht – wie die Vor­instanz – keinen Anlass, an der Aussagekraft und Qualität der Gutachten der SGH zu zweifeln. Die Vorinstanz durfte auf diese abstellen; ihr ist in diesem Zusammenhang keine willkürliche Beweiswürdigung vorzuwerfen (vgl. Beschwerde S. 7 f.). Es ist folglich nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Sicherstellung der Bewirtschaftung im Rahmen eines einheitlichen Betriebs bejaht hat.

11.

Die Beschwerdeführenden machen schliesslich (zumindest sinngemäss) unter Hinweis auf das Vorhaben «Bürgenstock Resorts» geltend, die vollausgestatteten Küchen in den Wohnungen seien unzulässig (vgl. Beschwerde S. 41 ff.). Dem kann nicht gefolgt werden. Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung führen eingebaute Küchen nicht bereits dazu, dass kein strukturierter Beherbergungsbetrieb vorliegt; vielmehr sind die gesamten Umstände massgebend (vgl. vorne E. 9.8). Im Übrigen kann das Projekt «AA.________» nicht mit den anders gelagerten «Bürgenstock Resorts» verglichen werden. Die Vorinstanz durfte diesbezüglich auf weitere Abklärungen verzichten – insbesondere auf die Edition der Akten bezüglich der Bürgenstock Hotels AG beim Bundesamt für Justiz (vgl. Beschwerde vom 18.1.2024, Akten BVD 3A pag. 134). Soweit die Beschwerdeführenden in diesem Zusammenhang überdies eine Umgehungsabsicht darin erkennen, dass sich die Beschwerdegegnerin im Dienstbarkeitsvertrag betreffend die Nutzung der Parkplätze auf der Parzelle Lauterbrunnen Gbbl. Nr. 6________ verpflichtet, die eingeräumte Parkplatzbenutzungsdienstbarkeit löschen zu lassen, sobald die vier neu zu erstellenden Gebäude nicht mehr als hotelbewirtschaftete Appartementwohnungen betrieben und genutzt würden (Beschwerde S. 43), ist dies unbegründet. Mit der Vorinstanz ist festzuhalten, dass es sich dabei um eine übliche Klausel im Rahmen der Sicherstellung von Parkplätzen auf fremdem Grund handeln dürfte (vgl. angefochtener Entscheid E. 9d).

12.

Zusammenfassend ist die Vorinstanz zu Recht zum Schluss gelangt, dass die Voraussetzungen für einen strukturierten Beherbergungsbetrieb gegeben sind.

13.

Zu prüfen bleiben die weiteren Rügen der Beschwerdeführenden.

13.1 Die Beschwerdeführenden machen geltend, die geplante Aussichtsplattform auf dem Trafogebäude halte den Grenzabstand nicht ein. Aufgrund der Schutzvorrichtungen bzw. Geländer müsse ein Grenzabstand von 3 m gemäss Art. 79 Abs. 1 des Gesetzes vom 28. Mai 1911 betreffend die Einführung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches (EG ZGB; BSG 211.1) berücksichtigt werden (Beschwerde S. 46). Die Beschwerdegegnerin ist der Ansicht, beim Trafogebäude handle es sich um eine Nebenbaute im Sinn von Art. 79a EG ZGB, für welche ein Grenzabstand von 2 m genüge. Gemäss aktenkundigen Plänen sei aber selbst ein Grenzabstand von 3 m eingehalten (Beschwerdeantwort S. 36). – Aus dem Plan «Grundriss Erdgeschoss/Umgebung» vom 9. April 2021 (Akten Gemeinde 3C) ergibt sich, dass der Grenzabstand der Aussichtsplattform auf dem Trafogebäude mindestens 3,01 m beträgt. Daran ändern die Pläne nichts, welche die Beschwerdeführenden nach Schliessung des Schriftenwechsels eingereicht haben (Beilagen 14.1-14.6 zur Eingabe der Beschwerdeführenden vom 17.12.2025 act. 27). Inwiefern sich daraus «exakt» entnehmen lässt, dass der Grenzabstand maximal 2 m aufweist – wie die Beschwerdeführenden behaupten –, erschliesst sich nicht, denn der Grenzabstand ist darauf nicht eingezeichnet. Damit kann auch bezüglich dieser Pläne offenbleiben, ob sie aus den Akten zu weisen wären (vgl. vorne E. 2.4). Ebenso kann offenbleiben, ob der Grenzabstand nach Art. 79 Abs. 1 oder Art. 79a EG ZGB massgebend ist, sind doch beide eingehalten. Aus diesem Grund kann auch auf den von den Beschwerdeführenden beantragten Augenschein betreffend Höhe und Grenzabstand des Trafogebäudes inklusive Schutzvorrichtungen zur Parzelle Lauterbrunnen Gbbl. Nr. 7________ verzichtet werden (vgl. Beschwerde S. 47 sowie Eingabe vom 8.5.2025 act. 7 S. 7). Gleiches gilt, soweit die Beschwerdeführenden im vorinstanzlichen Verfahren einen entsprechenden Beweisantrag gestellt haben. Auch wird der Antrag auf Nachmessung des Grenzabstands abgewiesen (vgl. Eingabe vom 16.7.2025 act. 14 S. 5).

13.2 Zur Aussichtsplattform bringen die Beschwerdeführenden weiter vor, diese verletze die Lärmschutzgesetzgebung und die nachbarrechtlichen Interessen zufolge unzumutbarer Lärm- und Litteringimmissionen, die durch Tagestouristinnen und -touristen verursacht würden. Sie reichen dazu Fotos zu den Akten, welche Abfall (Plastiksäcke, PET-Flasche und Essensreste) aus verschiedenen Perspektiven zeigen, vermutlich auf den benachbarten Grundstücken (Nr. 7________ und Lauterbrunnen Gbbl. Nr. 8________). Zwei Fotos zeigen Personen, die auf der Treppe zum Gebäude auf der Parzelle Nr. 9________ picknicken (Beschwerde S. 46; Eingabe vom 8.5.2025 act. 7 S. 6 mit Beilagen 10 und 11). – Die von den Beschwerdeführenden behaupteten Unannehmlichkeiten betreffen die heutige Situation, mithin den Aussichtspunkt auf der Wiese oberhalb des bestehenden Trafogebäudes, die ohne Begrenzung zur Parzelle Nr. 7________ übergeht (vgl. vorne E. 6.7). Zur neu geplanten Aussichtsplattform auf dem Trafogebäude werden die Touristinnen und Touristen demgegenüber über den Vorplatz des Hauses D und einen eigens dafür vorgesehenen Gehweg gelangen (vgl. Plan «Grundriss Erdgeschoss/Umgebung» vom 9.4.2021, Akten RSA 3C). Die Plattform selber ist durch ein Geländer begrenzt (vgl. Plan «Gesamtansicht Südost/Nordwest» vom 9.4.2021, Akten RSA 3C). Ein Betreten des benachbarten Grundstücks von der Aussichtsplattform aus ist dadurch ausgeschlossen. Die heutige Situation bzw. die damit allenfalls verbundenen Lärm- und Litteringprobleme sind also nicht auf die geplante Aussichtsplattform übertragbar. Damit erübrigt es sich, eine schriftliche Auskunft bei einem Bewohner von Stockwerk­einheiten der Parzelle Nr. 8________ zu dieser Thematik einzuholen. Der entsprechende Beweisantrag wird abgewiesen (vgl. Eingaben vom 8.5.2025 act. 7 S. 7 und vom 16.7.2025 act. 14 S. 5). Im Übrigen belegen die Beschwerdeführenden mit ihren Fotos nicht und ist auch nicht ersichtlich, dass die zukünftige Aussichtsplattform zu unzulässigen Einwirkungen auf die Nachbarschaft führen wird. Die Fotos zeigen Einzelfälle von Littering bzw. sitzenden, sich ruhig verhaltenden, picknickenden Personen. Soweit die Beschwerde­führenden in diesem Zusammenhang privatrechtliche Ansprüche erheben (Art. 679 Abs. 1 und 684 des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [ZGB; SR 210]; vgl. Beschwerde S. 46), wären diese auf dem Zivilweg geltend zu machen; sie sind nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens.

13.3 Die Beschwerdeführenden rügen sodann, das Bauvorhaben führe zu einer unzulässigen Beschattung. Sie verweisen diesbezüglich auf die Bestimmungen in der BauV zu Hochhäusern und höheren Häusern. Weiter machen sie geltend, die Vorinstanz habe ihren Verfahrensantrag auf Erstellen eines Schattenwurfdiagramms zu Unrecht abgewiesen (Beschwerde S. 7). – Die Beschwerdeführenden übersehen, dass Art. 22 BauV per 1. April 2017 geändert (Abs. 1, 3 und 4) bzw. aufgehoben (Abs. 2) worden ist. Die Kategorie der «höheren Häuser» besteht seither nicht mehr, womit sich die entsprechenden Beschattungsnormen erübrigt haben (vgl. Vortrag der JGK zur Änderung der BauV vom 8.2.2017, einsehbar unter: <www.bvd.be.ch>, Rubriken «Über uns/Rechtsamt/Rechtliche Grundlagen/Vorträge»); gleich verhält es sich bezüglich Schattenwurfdiagramm. Ein Schattenwurf durch das Bauvorhaben ist im Übrigen zu dulden, da das Bauvorhaben die massgebenden baupolizeilichen Masse einhält; ebenso eine Einschränkung der Aussicht auf das hintere Lauterbrunnental (vgl. Art. 24 Abs. 1 BauG und Art. 89 Abs. 2 BauV; BVR 2005 S. 443 E. 3.1; VGE 2023/105 vom 15.10.2024 E. 6.6; Zaugg/Ludwig, a.a.O., Art. 24 N. 31 Bst. a mit weiteren Hinweisen).

13.4 Die Beschwerdeführenden verweisen weiter auf die angemeldeten Rechtsverwahrungen und Lastenausgleichsbegehren (vgl. auch Rechtsbegehren vorne Bst. D). Sie bringen allerdings nichts vor, was die vorinstanzlichen Erwägungen dazu als rechtsfehlerhaft erscheinen liesse (angefochtener Entscheid E. 13d). Mit der Vorinstanz ist festzuhalten, dass diesbezüglich keine weiteren Anordnungen erforderlich sind.

13.5 Die Beschwerdeführenden bringen schliesslich vor, der vorgesehene Verkauf von Stockwerkeinheiten im Haus A auf der Parzelle Nr. 2________ sei nicht mit dem Stiftungszweck der Stiftung AG.________ vereinbar bzw. erfordere die ausdrückliche Zustimmung sämtlicher Stifterinnen und Stifter (Beschwerde S. 47 f.). – Bauvorhaben sind zu bewilligen, wenn sie den bau- und planungsrechtlichen Vorschriften und den nach anderen Gesetzen im Baubewilligungsverfahren zu prüfenden Vorschriften entsprechen, die öffentliche Ordnung nicht gefährden und wenn ihnen keine Hindernisse der Planung im Sinne der Art. 36 und 62 BauG entgegenstehen (Art. 2 BauG). Zivilrechtliche Fragen sind nur ausnahmsweise als fremdrechtliche Vorfragen im Baubewilligungsverfahren zu prüfen, wenn der Bestand ziviler Rechte vorausgesetzt oder ausdrücklich als massgebend erklärt, wie beispielsweise zur Sicherung einer über fremden Boden führenden Zufahrt (Art. 7 Abs. 1 BauG; Art. 3 Abs. 1 und Abs. 4 Bst. c BauV; BVR 2004 S. 412 E. 3) oder beim Bauen auf fremdem Grund das Einverständnis der Grundeigentümerin oder des Grundeigentümers (Art. 10 Abs. 2 BewD); zum Ganzen BVR 2003 S. 385 E. 4b; Zaugg/Ludwig, a.a.O., Art. 2 N. 4a). Ein solcher Fall liegt hier nicht vor, wie bereits die BVD zutreffend ausgeführt hat (angefochtener Entscheid E. 13c). Eine Verletzung des Stiftungszwecks ist im Übrigen nicht erkennbar: Die Stiftung AG.________ bezweckt die Förderung des Breitensports, insbesondere die Durchführung von Sportkursen und das Anbieten von kostengünstigen Unterkunfts-, Verpflegungs- und Unterrichtsmöglichkeiten. Dafür hat die Stiftung die Parzelle Nr. 2________ erworben, auf der sich das Schulungszentrum Gebäude Nr. 10________ (heute Sportchalet Mürren) und die Tennisplätze befinden, welche die Stiftung den Berechtigten zur Verfügung stellt (Ziff. 2.1 der Stiftungsurkunde vom 21.2.2012 der Stiftung AG.________, Akten RSA 3E pag. 389 ff. [im Folgenden: Stiftungsurkunde]; Grundstück-Informationssystem des Kantons Bern [GRUDIS] betreffend Parzelle Nr. 2________). Diese Anlagen und damit der Stiftungszweck werden durch das Bauvorhaben nicht berührt. Soweit die Beschwerdeführenden vor Verwaltungsgericht erstmals rügen, auf dem Baugesuch fehle die Unterschrift der Stiftung (vgl. Eingabe der Beschwerdeführenden vom 27.10.2025 act. 21 S. 5), gilt Folgendes: Nach Art. 10 Abs. 2 BewD ist das Baugesuch bei Bauten auf fremdem Boden von der Grundeigentümerin oder vom Grundeigentümer zu unterzeichnen. Hier wurde das Baugesuch vom Präsidenten des Stiftungsrats unterzeichnet (Akten RSA 3D pag. 15). Obwohl dieser für die Stiftung AG.________ nur mit Kollektivunterschrift zu zweien verbindlich zeichnen kann (vgl. Auszug Handelsregister, einsehbar unter: https://be.chregister.ch), ist davon auszugehen, dass die Stiftung mit dem Bauvorhaben einverstanden ist, zumal ihr der Gesamtentscheid des Regierungsstatthalters zugestellt wurde (Akten RSA 3G pag. 1134 ff. Dispositiv-Ziff. 13.3; vgl. auch Zaugg/Ludwig, a.a.O., Art. 34/34a N. 10).

14.

14.1 Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.

14.2 Bei diesem Ausgang des Verfahrens haben die unterliegenden Beschwerdeführenden die Verfahrenskosten zu tragen (Art. 108 Abs. 1 VRPG). Für die ihnen gemeinsam auferlegten Kosten haften sie solidarisch (Art. 106 VRPG).

14.3 Zudem haben die Beschwerdeführenden der Beschwerdegegnerin die Parteikosten zu ersetzen (Art. 108 Abs. 3 i.V.m. Art. 104 VRPG). Gemäss Art. 41 Abs. 1 des Kantonalen Anwaltsgesetzes vom 28. März 2006 (KAG; BSG 168.11) i.V.m. Art. 11 Abs. 1 der Verordnung vom 17. Mai 2006 über die Bemessung des Parteikostenersatzes (Parteikostenverordnung, PKV; BSG 168.811) beträgt das Honorar in Beschwerdeverfahren Fr. 400.-- bis 11'800.-- pro Instanz. Innerhalb dieses Rahmentarifs bemisst sich der Parteikostenersatz nach dem in der Sache gebotenen Zeitaufwand, der Bedeutung der Streitsache und der Schwierigkeit des Prozesses (Art. 41 Abs. 3 KAG). Der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin macht in seiner Kostennote vom 15. Dezember 2025 ein Honorar von Fr. 11'800.-- zuzüglich Auslagen von (pauschal 3 %) Fr. 354.-- sowie eine MWSt von Fr. 984.50 geltend, ausmachend insgesamt Fr. 13'138.50. Das geltend gemachte Honorar schöpft den erwähnten Rahmentarif voll aus, erscheint aber angemessen. Denn der gebotene Zeitaufwand ist als überdurchschnittlich einzustufen, da der (doppelte) Schriftenwechsel umfangreich war und zudem weitere Eingaben zu verfassen waren. Die Bedeutung der Streitsache sowie die Schwierigkeit des Prozesses sind ebenfalls als überdurchschnittlich zu betrachten. Da die Beschwerdeführerin mehrwertsteuerpflichtig ist (vgl. Unternehmens-Identifikationsnummer-Register, einsehbar unter: <www.uid.admin.ch>), ist allerdings die Mehrwertsteuer nicht zu berücksichtigen (BVR 2015 S. 541 E. 8.2; Ruth Herzog, a.a.O., Art. 104 N. 10). Der Parteikostenersatz ist nach dem Gesagten auf Fr. 12'154.-- (inkl. Auslagen) festzusetzen.

Demnach entscheidet das Verwaltungsgericht:

1. Die Beschwerde wird abgewiesen.

2. Die Kosten des Verfahrens vor dem Verwaltungsgericht, bestimmt auf eine Pauschalgebühr von Fr. 6'000.--, werden den Beschwerdeführenden 1-25 auferlegt und dem geleisteten Kostenvorschuss in gleicher Höhe entnommen.

3. Die Beschwerdeführenden 1-25 haben der Beschwerdegegnerin die Parteikosten für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht, bestimmt auf Fr. 12'154.-- (inkl. Auslagen), zu ersetzen.

4. Zu eröffnen:

-Beschwerdeführende 1-25

-Beschwerdegegnerin (zusammen mit der Eingabe der Beschwerdeführenden vom 17.12.2025 inkl. Beilagen)

-Bau- und Verkehrsdirektion des Kantons Bern (zusammen mit der Eingabe der Beschwerdeführenden vom 17.12.2025 inkl. Beilagen)

-Einwohnergemeinde Lauterbrunnen (zusammen mit der Eingabe der Beschwerdeführenden vom 17.12.2025 inkl. Beilagen)

-Bundesamt für Raumentwicklung

und mitzuteilen:

Kommission zur Pflege der Orts- und Landschaftsbilder

Der Abteilungspräsident:Die Gerichtsschreiberin:

Rechtsmittelbelehrung

Gegen dieses Urteil kann innert 30 Tagen seit Eröffnung beim Bundes­gericht, 1000 Lausanne 14, Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 39 ff., 82 ff. und 90 ff. des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundes­ge­richt (BGG; SR 173.110) geführt werden.